4.4 角（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角”的核心知识，涵盖角的静态与动态概念、四种表示方法、度分秒换算及角的分类计算。通过射线旋转动态导入，结合几何画板演示，衔接线段与射线知识，搭建递进式学习支架。 其特色是融合动态演示与分层练习，以几何画板直观呈现角的形成过程培养几何直观，通过度分秒换算例题训练运算能力，落实数学眼光与思维。易错小结与典例精讲帮助学生规避错误，教师可高效教学，学生能深化理解并规范表达。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 4.4 角 第4章 几何图形初步 沪科版七上4.4 角 同步练习题 核心知识点：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，也可看作射线绕端点旋转形成；掌握角的四种表示方法、度分秒换算、角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角），熟练进行角度基础计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的两边是直线 C. 角的两边是射线 D. 角的大小与边长有关 2. 下列角度中，属于锐角的是（） A. 90° B. 105° C. 78° D. 180° 3. 平角的度数是（） A. 90° B. 180° C. 360° D. 0° 4. 把1°的角分成60等份，每一份是（） A. 1′ B. 1″ C. 10′ D. 60′ 5. 下列表示角的方法错误的是（） A. ∠A B. ∠ABC C. ∠1 D. ∠AB 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 角的两大构成要素：________和________。 2. 1周角=______°，1平角=______°，1直角=______°。 3. 角度换算：1°=______′，1′=______″。 4. 大于0°且小于90°的角是______，大于90°且小于180°的角是______。 5. 若一个角是直角，则这个角的度数为______°。 三、解答题（共60分） 1.（20分）请写出角的四种常用表示方法，并简要说明每种方法的使用注意事项。 2.（20分）完成角度换算：（1）2.5°=______°______′ （2）120′=______° 3.（20分）已知∠AOB=65°，∠BOC=25°，且射线OC在∠AOB内部，求∠AOC的度数。 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 二、填空题 1. 公共端点、两条射线 2. 360、180、90 3. 60、60 4. 锐角、钝角 5. 90 三、解答题 1. ① 三个大写字母表示：∠ABC，顶点字母必须写中间；② 一个大写字母表示：∠A，仅适用于顶点处只有一个角；③ 数字表示：∠1、∠2，需在角内标注数字；④ 希腊字母表示：∠α、∠β，需在角内标注字母。 2. 解：（1）2.5°=2°+0.5°=2°30′；（2）120′=120÷60=2°。 3. 解：∵OC在∠AOB内部，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=65°−25°=40°。答：∠AOC的度数为40°。 本节易错小结 1. 两条射线必须有公共端点才是角，缺一不可；2. 角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关；3. 单字母表示角仅限顶点只有一个角的情况，极易出错；4. 度分秒为60进制，不是10进制，换算切勿算错；5. 计算角度和差需看清射线位置，区分内部、外部。 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算. 通过在图片、实例中找角，能把实际问题转化为数学问题. 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角. 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 【点击文字跳转至几何画板】 1 角的概念 你知道这些都是什么图形吗？ 探究1： 角 角 (静态)： 角可以看作从一点 O 出发的两条射线 OA、OB 组成的图形. 其中点 O 叫作角的顶点 射线 OA、OB 叫作角的两条边 知识要点 O A B 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 角 角 (动态)： 角也可以看成射线 OA 绕着它的端点 O 旋转到 OB 的位置后形成的图形． 回顾导入 终边 始边 射线 OA，OB 分别叫作角的始边和终边. 始边旋转时经过的平面部分称为角的内部. 【点击文字跳转至几何画板】 O A B 问题2：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 【点击文字跳转至几何画板】 问题3：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 合作探究 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 问题1 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. α β O 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 归纳总结 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. ③标注弧线和希腊字母或数字 例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) 典例精讲 B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 角的度量和单位 2 探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 量角器 一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？ 经纬仪 定义总结 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″. 请同学们也尝试画出 1° 的角. 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 360 180 1°＝　　′，1′＝　　″. 60 60 类比时、分、秒，都是 60 进制. 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 【科普小视频】 例2 计算： (1) 用度、分、秒表示 30.26°； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解： (1) 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′， 0.6′ = 60″×0.6 = 36″， 所以 30.26° = 30°15′ 36″. (2) 42°18′15″ 等于多少度？(精确到0.001°) (2) 因为 15″ = = 0.25′， 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 18.25′ = ≈0.304°， 所以 42°18′15″ ≈ 42.304°. 例3 把一个周角 17 等分，每份是多少? (精确到 1' ) 解 360°÷17 = 21° + 3°÷17 = 21° + 180'÷17 ≈ 21°11'. 典例精讲 1.如图，下列说法正确的是（ ） A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠О表示 C.∠β表示的是∠AOC D.图中共有三个角，分别是∠AOB， ∠AOC和∠BOC D 随堂练习 O A B C 1 β 随堂练习 2. 下列说法正确的是（ ） A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.平角的两边在同一直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0° C 随堂练习 3. 如图，图中小于平角的角有______个，其中∠BOD为______，∠BOC为________， ∠AOD为________.（后三空选填“锐角”“直角”或“钝角” ） 5 D B O A C 锐角 直角 钝角 随堂练习 1星题 基础练 知识点1 角的概念及表示方法 1.下列说法中，正确的是( ) C A.两条射线组成的图形叫作角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D.角的边越长，角越大 中考考法 23 2.下列四个图形中，能用，， 三种方法表示同一 个角的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 24 3.如图，请根据角的不同表示方法填写下表. 表示方法1 ____________ ________ ____________ _______ ______ 表示方法2 ____ 编辑作答空间顺序 或 或 中考考法 25 知识点2 角的分类 4.下列说法正确的是( ) D A.一条直线便是一个平角 B.由两条射线组成的图形叫作角 C.周角就是一条射线 D.由一条射线绕其端点旋转一周，始边与终边重合而形成的 图形叫作周角 中考考法 26 5.教材改编题 [2025· 合肥月考] 有下列说法：①大于 且 小于 的角是锐角；②等于 的角是直角；③大于 的角是钝角；④平角等于 ；⑤周角等于 .其中正 确的有__________(填序号). 中考考法 27 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 $