4.5.1角的比较-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较，核心知识点包括度量法、叠合法两种严谨比较方法，角的大小性质、和差关系及分类，课堂导入通过回顾线段比较的度量法与叠合法，搭建知识迁移的学习支架。 其亮点是分层呈现核心内容与易错点，题型涵盖填空、选择、解答且结合实例，如叠合法步骤解析、放大镜看角大小不变的原理，运用几何直观与推理意识，课堂小结归纳方法与规律，帮助学生形成空间观念，教师使用可提升教学针对性与效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册4.5.1 角的比较练习题 知识点核心 一、角的三种比较方法（必考） 1. 目测法：直接观察两角张开大小，仅适用于角度差距明显的角，粗略判断、不精准，不能用于严谨解题。 2. 度量法：用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小判断角的大小，度数越大，角越大，结果精准通用。 3. 叠合法（几何核心方法）：将两个角的顶点重合，一条始边重合，另一条终边落在重合边的同侧，通过终边的位置判断大小，是几何规范比较方法。 叠合法判定规则： ① 终边重合：两角相等；② 终边在内部：该角更小；③ 终边在外部：该角更大。 二、角的大小核心性质 1. 角的大小只与两边张开的程度有关，与角的两边长短、射线延伸长度无关； 2. 角可以进行大小比较、和差运算，大小具有传递性； 3. 放大镜放大角的两边，角度大小不变。 三、角的和差关系 若射线$$OC$$在$$\angle AOB$$内部，则：$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB$$，$$\angle AOC=\angle AOB-\angle COB$$。 四、角的分类（基础认知） 锐角：$$0^\circ<\alpha<90^\circ$$；直角：$$\alpha=90^\circ$$；钝角：$$90^\circ<\alpha<180^\circ$$；平角：$$180^\circ$$；周角：$$360^\circ$$。 五、核心易错点 1. 严禁用边的长短判断角的大小； 2. 叠合法必须满足：顶点重合、一边重合、同侧摆放，缺一不可； 3. 目测法不严谨，数学解题比较角大小只用度量法、叠合法。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 比较角的大小常用的两种严谨方法是________和________。 2. 角的大小只与两边________有关，与两边的________无关。 3. 叠合法比较角的大小时，必须让两个角的________重合，一条________重合。 4. 放大镜观察一个角，角的大小________（填“变大”“变小”或“不变”）。 5. 若$$\angle A$$终边在$$\angle B$$内部，则$$\angle A$$________$$\angle B$$。 6. 度数为$$85^\circ$$的角是________角，$$105^\circ$$的角是________角。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 几何中严谨比较两个角大小的方法不包括（） A. 叠合法 B. 度量法 C. 目测法 D. 以上都是 2. 下列关于角的大小说法正确的是（） A. 边越长，角越大 B. 边越短，角越小 C. 张开越大，角越大 D. 边的长短决定角的大小 3. 用叠合法比较角的大小，不需要的操作是（） A. 顶点重合 B. 一条边重合 C. 两边随意摆放 D. 终边同侧 4. 将一个锐角放大观察，角度会（） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 5. 已知$$\angle 1=35^\circ$$，$$\angle 2=53^\circ$$，则（） A. $$\angle 1>\angle 2$$ B. $$\angle 1<\angle 2$$ C. $$\angle 1=\angle 2$$ D. 无法比较 6. 直角、钝角、锐角的大小关系正确的是（） A. 锐角＞直角＞钝角 B. 钝角＞直角＞锐角 C. 直角＞钝角＞锐角 D. 锐角=直角=钝角 7. 叠合法比较两角，终边完全重合，则两角（） A. 相等 B. 不相等 C. 无法判断 D. 一大一小 8. 下列角度中，最大的角是（） A. $$75^\circ$$ B. $$90^\circ$$ C. $$100^\circ$$ D. $$45^\circ$$ 9. 射线$$OC$$在$$\angle AOB$$内部，则一定成立的是（） A. $$\angle AOC>\angle AOB$$ B. $$\angle AOC<\angle AOB$$ C. $$\angle AOC=\angle AOB$$ D. 无大小关系 10. 比较两个度数接近的角，最精准的方法是（） A. 目测 B. 叠合 C. 度量 D. 随意判断 三、判断题（每题2分，共20分） 1. 角的两边越长，角的度数越大。（） 2. 叠合法比较角大小，顶点必须重合。（） 3. 目测法可以精准比较所有角的大小。（） 4. 度数相等的两个角大小相等。（） 5. 放大镜可以放大角的度数。（） 6. 钝角一定大于锐角和直角。（） 7. 射线在角内部，分出的小角一定小于原角。（） 8. 角的大小与张开程度有关。（） 9. $$90^\circ$$的角是钝角。（） 10. 叠合法摆放错位，不影响角的大小比较。（） 四、解答题（共30分） 1.（10分）简述叠合法比较两个角大小的完整操作步骤和三种判定结果。 2.（10分）已知$$\angle A=65^\circ$$，$$\angle B=110^\circ$$，$$\angle C=88^\circ$$，请将三个角从大到小排序，并说明各角类型。 3.（10分）为什么用放大镜看角，角的大小不会改变？结合本节知识点解释。 参考答案及详细解析 一、填空题 1. 叠合法、度量法 2. 张开程度、长短 3. 顶点、角的一边 4. 不变 5. ＜ 6. 锐、钝 二、选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.× 四、解答题 1. 解：叠合法规范步骤： ① 将两个角的顶点重合；② 让两个角的其中一条始边重合；③ 使两条终边落在重合边的同一侧。 判定结果：① 终边重合，两角相等；② 一角终边在另一角内部，该角更小；③ 一角终边在另一角外部，该角更大。 2. 解：角度大小排序：$$\angle B>\angle C>\angle A$$ 类型判断：$$\angle A=65^\circ$$（锐角），$$\angle B=110^\circ$$（钝角），$$\angle C=88^\circ$$（锐角）。 3. 解：角的大小只由两边的张开程度决定，与角的两边长短无关。放大镜只能放大角的射线边长，无法改变两边张开的角度，因此角的大小保持不变。 满分易错总结 1. 终极必考结论：角的大小与边长无关，只与张开程度有关，所有边长、放大镜类判断题均以此为依据； 2. 严谨解题只认叠合法、度量法，目测法仅作观察，不能用于解题判定； 3. 叠合法三要素：顶点重合、一边重合、同侧摆放，缺一判定无效； 4. 角的大小具有传递性：钝角＞直角＞锐角，可直接用于快速比较； 5. 角内部射线分割出的小角，一定小于原角，是角的和差题型基础。 4.5.1角的比较 第4章 几何图形初步 我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？ 度量法、叠合法 这些方法在比较角的大小上同样适用吗？ 1. 度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小. B C A F E D 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 知识点1 角的大小比较 2. 叠合法： 1 移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合. 2 另一边EF和BC落在BA的同侧； 3 由EF与BC的位置确定两个角的大小. B A C D E F E D F B A C ① 如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC. E D F B A C ② 如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC. B A C E D F ③ 如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC. 注意：使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合；还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧. 名师点金 1.角的大小可以从数、形两个角度进行比较：（1）数的角度： 比较角的度数可得角的大小.（2）形的角度：角的开口越大， 角越大.可以通过观察比较角的开口大小，但不够精准，一般 利用叠合法比较. 2.与角平分线有关的计算：若平分 ，则有 ， . 中考考法 9 知识点1 角的大小比较 1. 在的内部任取一点，作射线 ，那么有( ) D A. B. C. D. 中考考法 10 位置 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 EF和BC重合 ∠DEF=∠ABC EF落在∠ABC的内部 ∠DEF＜∠ABC EF落在∠ABC的外部 ∠DEF＞∠ABC B(E) A(D) C(F) 【归纳总结】 B(E) A(D) C F B(E) A(D) F C 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 知识点2 角的大小比较 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的____. 记作∠AOC=_____________，∠AOB是∠AOC与∠COB的____，记作∠AOB=__________. 类似地，∠COB=______________. 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠COB ∠AOC-∠AOB 解：（1）由图可以看出 ∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内） ∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内） 例 1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. O D C B A （2）∠AOC= ∠AOB +∠BOC， ∠AOC=∠AOD-∠DOC. 例 1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. O D C B A 如图，如果∠AOC＝∠BOC，那么∠AOB＝2∠AOC＝2 ，∠AOC＝ ∠BOC＝ . ∠BOC ∠AOB 知识点3 角的平分线 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 注意：角的平分线满足的三个条件： （1）从角的顶点引出的射线； （2）在角的内部； （3）将已知角平分. 知识拓展： 把一个角分成三个相等的角的两条射线，是这个角的三等分线. 如图，若OB，OC是∠AOD的三等分线，则∠1=∠2=∠3= ∠AOD，∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3. （第2题） 2. 小正方形网格如图所示，点，， ， ，均为格点，那么___ （填“ ”“ ”或“ ”）. 【点拨】如图，取格点，连接 ，由网 格可知 . 又因为 ，所以 . 中考考法 20 知识点2 角的和与差 （第3题） 3. 如图，若 ，则( ) B A. B. C. D. 不能确定 4. 在 ， ， ， 的角中，不能用一副三角板 画出来的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 21 5. 如图，三角板的直角顶点在直线上，点， 在 直线的同侧.已知， ，求 的度数. 中考考法 22 【解】设 .因为 ， 所以 . 又因为 ， ， 所以 ，解 得 ， 所以 . 中考考法 23 知识点3 角的平分线及有关计算 （第6题） 6. 如图，是的平分线，是 的 平分线，那么下列各式中正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 24 （第7题） 7. 将一张长方形纸片按如 图所示的方式折叠，， 为折痕，若 ，则 为( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 8. 如图，在 的内部，且 ，若 的度数是一个正整数，则图中所有 角的度数之和可能是( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 【点拨】由题意可得，题图中所有角的度数之 由题意知 ， 的度数是一个正整数， A.当 时， ，不符合题意； 和 . 中考考法 27 B.当 时， ， 不符合题意； C.当 时， ，符合题意； D.当 时， ，不符合题意. 故选C. 中考考法 易错点 对没有给出图形的题目考虑不全而漏解 9. 已知 ，以 为端点作射线 ，使 ，则 的度数为___________. 或 【点拨】当射线在 的内部时， ;当射线 在 的外部时， .综上， 的度数为 或 . 中考考法 29 10. 利用一副三角板比较与 的大小，两角顶 点均与三角板某一顶点重合.已知图①中射线经过 角 的一边，图②中射线经过 角的一边，则下列判断正确 的是( ) B A. B. C. D. 无法判断 中考考法 30 【点拨】由题图①可知， 角在 内，由题图②可 知， 角的一边与重合，另一边在 外，所以 ，所以 ，故选B. 中考考法 31 （第11题） 11. 如图，已知 ， ，且 则 ____. 中考考法 32 （第11题） 【点拨】设，则 . 因为 , 所以 . 因为 , 所以,解得 , 所以 . 中考考法 33 （第12题） 12. 如图，直线， 相交于点， ， ，平分 ，射线 将分成了度数之比为 的两个角， 则 的大小为__________. 或 中考考法 34 （第12题） 【点拨】设 .因为射线将 分成了度数之比为 的两个角，所以当 时， ，所以 .因为平分 ， 所以 .因为 ， ，所以，解得 ， 中考考法 35 则 ，所以 ; 当 时， ，所以 ，同理， ， 解得 ，则 ，所以 . （第12题） 中考考法 13. 定义：从一个角的顶点出发， 把这个角分成 两个部分的射线， 叫作这个角的三分线，一个角的三分 （1）如图①,若 ，则 ____; 【点拨】因为 ,所以 . 线有两条.如图①,,则是 的一条三分线. 中考考法 37 （2）如图②,已知 ,,是 的两条三分 线，且.若以点为中心，将 顺时针旋转 得到,当恰好是 的三分线 时， 的值为_ ________. 或 中考考法 38 【点拨】因为 ,, 是 的两条三分线,所以 .分两种情况：①如图①，当是 的三分线，且 时， ,所以 中考考法 39 , 所以 , 所以 ；②如图②，当是 的三分线，且时， ,所以 ，所以 .综上可知，的值为或 . 中考考法 1.角的比较方法：度量法、叠合法；2.角的和差表示； 3.角的平分线. 课堂小结 $