2.1 等式性质与不等式性质 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦等式性质与不等式性质，分层覆盖基础概念到综合应用，通过生活情境题与证明题培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式表示、基本性质比较|第1题行程问题列不等式，第9题用符号表示限质量，强化抽象能力| |提升层|性质灵活应用、取值范围推理|第3题结合条件求代数式范围，第11题比较大小，发展运算与推理意识| |综合应用层|多性质判断、实际建模与证明|第8题购物平均单价计算，第12题糖水浓度不等式证明及三角形应用，培养模型意识与创新意识|

2.1 等式性质与不等式性质 一、选择题 1.某人元旦回家的路程共，准备先坐高铁再转汽车，从高铁转汽车耗时，转汽车时离家还有，已知高铁的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐高铁开始能在1小时内到家，则x应该满足的不等式为( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知实数x，y满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.，，下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则( ) A. B. C. D. 6.（多选）若，且，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现了一个有趣的现象，爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同：爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买.如果爸爸、妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁买的平均单价低谁就合算，则更合算的是( ) A.爸爸 B.妈妈 C.一样合算 D.不确定 二、填空题 9.一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量T（单位：t）不超过，用不等式表示为__________. 10.若，则__________（从“<，>，=”中选择一个填空）. 11.若，设，，则M，N的大小关系是___________. 三、解答题 12.假设a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）中提炼的不等式证明：若a，b，c为三角形的三边长，则. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意知，高铁所用时间加上汽车所用时间再加上从高铁转汽车的所用时间小于1小时，即.故选D. 2.答案：D 解析：因为，，所以.又，则0，可得，故. 3.答案：A 解析：，因为，所以，又，所以，即.故选A. 4.答案：B 解析：对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，因为，故，故B成立， 对于C，D，若，则选项不成立，故C，D错误.故选B. 5.答案：B 解析：由题知，所以，故. 又由可知，，故. 因为，，且，所以，故.故选B. 6.答案：ABD 解析：对于A，由且得，所以，，A正确； 对于B，，所以，，B正确； 对于C，取，，，则，C错误； 对于D，由得，所以，因为，所以，D正确.故选ABD. 7.答案：BCD 解析：由，得，，. A选项：，即，A选项错误； B选项：，即，B选项正确； C选项：，即，C选项正确； D选项：，即，D选项正确.故选BCD. 8.答案：A 解析：设第一次买的大米是x元，第二次买的大米是y元，且，则爸爸两次买的大米共，妈妈两次买的大米共用了元.设爸爸两次买大米的平均单价为M元，妈妈两次买大米的平均单价为N元，则，，故，即， 所以爸爸买大米的方式更合算.故选A. 9.答案： 解析：因为货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量T不超过，所以用不等式表示为. 10.答案：< 解析：由，故.故答案为<. 11.答案： 解析：， 因为，所以，，所以，所以.故答案为. 12.解析：（1）加糖后糖水更甜，即其浓度变大，故提炼出的不等式为. 证明如下： ， 因为，，所以， 所以，不等式成立. （2）因为a，b，c为三角形的三边长， 所以，，. 由（1）知， ， ， 将上述三个不等式相加可得， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $