2.1 等式性质与不等式性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从单一性质应用到综合推理证明，适配新授课知识巩固与核心素养培养 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式与不等式基本性质|单选考查移项、加减乘除性质，强化符号意识与运算能力| |中档|性质综合应用|多选判断多性质组合，填空求解取值范围，发展推理意识| |提升|推理证明与复杂应用|解答题含分类讨论、证明题，培养逻辑推理与数学表达能力|

2.1 等式性质与不等式性质练习题 1. 已知实数满足，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数满足且，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. l C. D. 7. 设为实数，则“且”成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于等式与不等式的性质说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 9. (多选)已知实数满足，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10 .(多选)已知满足，，则下列代数式的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 11. (多选)已知，则________（填“>”“<”或“=”）。 12. 若实数满足，则的取值范围是________。 13. 已知，，则的取值范围是________。 14. 利用不等式的性质证明：若，，则。 15. 已知实数满足，试比较与的大小。 16. 已知，，求的取值范围。 2.1 等式性质与不等式性质练习题参考答案 1. 答案：B 解析：由等式性质，移项可得，B正确；A选项，当时不成立；C选项，时分式无意义；D选项，化简得，原式恒等变形错误。 2. 答案：C 解析：由不等式性质，不等式两边同时加、减同一个数，不等号方向不变；两边乘正数，不等号方向不变，乘负数，不等号方向改变。，其余选项均违背不等式性质。 3. 答案：B 解析：对任意实数，，由不等式可加性，恒成立，解集为。 4. 答案：C 解析：时，正数越小，倒数越大，故，C错误；其余选项均符合不等式基本性质。 5. 答案：A 解析：由得，又，故，且，，综上。 6. 答案：A 解析：由，得，又，两式相加得，即。 7. 答案：B 解析：由且，得，因为即，故，结合得。 8. 答案：ABD 解析：C选项，当时，，不成立；A为等式基本性质，B为不等式可加性，D为等式除法性质，均正确。 9. 答案：ABD 解析：由，负数绝对值越大，平方越大、倒数越大，故A、B正确；C选项，，错误，如，不成立；D选项，，符合条件，正确。 10. 答案：AB 解析：设，两式相加得，A正确；由得，得，代入范围得，B正确；经计算C、D取值范围错误。 11. 答案：> 解析：由得，两边同时减5，不等号方向不变，故。 12. 答案：(−4,+∞) 解析：移项化简不等式：，得。 13. 答案： 解析：由得，又，不等式同向相乘得。 14. 证明： 因为，，根据不等式性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， 所以， 又根据不等式可加性，不等式两边同时加同一个实数，不等号方向不变， 因此，原式得证。 15. 解： 作差比较：， 已知，即， ①当时，，即； ②当时，，即； ③当时，，即。 16. 解： 由，根据不等式性质，两边乘3得：， 由，两边乘-2，不等号反向得：， 根据不等式可加性，两式相加：， 即的取值范围为。 2.1 等式性质与不等式性质练习题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $