2.1 等式性质与不等式性质4 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以不等式性质为核心，通过基础情境转化、中档推理运算、提升综合建模三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一不等关系表示|结合工资预算、商品质量等现实情境，巩固不等式符号语言转化，适配新授课概念理解| |中档|不等式性质应用与大小比较|通过代数式变形（如x²+y²与2xy-1比较）、简单推理，提升运算能力与推理意识| |提升|多不等关系综合建模|以矩形菜园面积、旅行社优惠方案等问题为载体，融合多个不等关系，培养数学建模与应用意识|

等式性质与不等式性质4 1、 选择题 1.【2026·天津高一期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为　　 ． ． ． ． 【答案】A 【解析】语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分， ，故选：． 2．【2025-2026·四川南充高一期中】完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 【答案】D 【解析】依题意得50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200. 3．【2025-2026·福建龙岩高一期中】若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1 【答案】A 【解析】x2＋y2－2xy＋1＝(x－y)2＋1>0，故x2＋y2>2xy－1. 4．【2025-2026·四川南充高一期中】若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 【答案】A 【解析】M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5. 故选A. 5．【2026·天津高一期末】已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【答案】C 【解析】用作商法比较，由题意x，y＞0， ∵＝＝＜1，∴x＜y. 6．【2026·天津高一期末】已知t＝－3，s＝－，则(　　) A．t>s B．t≥s C．t≤s D．t<s 【答案】D 【解析】t－s＝－3－＋＝＋－(3＋)，因为(＋)2－(3＋)2＝16＋2－(16＋2)＝2－2<0，所以t－s＝＋－(3＋)<0，即t<s. 7．(多选)【2025-2026·广西柳州高一月考】下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．变量x至少是a可表示为“x≥a” D．变量y不超过a可表示为“y≤a” 【答案】CD 【解析】对于A，x应满足x≤2 000，故A错误；对于B，x，y应满足x＜y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D正确．] 2、 填空题 8．【2025-2026·云南玉溪月考】某商品包装上标有质量(500±1)克，若用x表示商品的质量，则该商品的质量用不等式表示为 ． 【答案】 【解析】∵某商品包装上标有质量(500±1)克，若用x表示商品的质量，则－1≤x－500≤1，∴499≤x≤501. 9．【2025-2026·广西柳州高一月考】雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________． 【答案】4.5t<28 000　 【解析】由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000. 10．【2025-2026·云南玉溪月考】一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 【答案】8(x＋19)>2 200　 【解析】因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示． 3、 解答题 11．【2025-2026·四川南充高一期中】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式组表示其中的不等关系． 【解析】 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0<x≤18，这时菜园的另一条边长为＝m， 因此菜园面积S＝x. 依题意有S≥110，即x≥110， 故该题中的不等关系可用不等式组表示为 12．【2026·天津高一期末】甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？ 【解析】 设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲、y乙，一张全票价为a元，则 y甲＝a＋0.55ax，y乙＝0.75(x＋1)a. y甲－y乙＝(a＋0.55ax)－0.75(x＋1)a ＝0.2a(1.25－x)， 当x＞1.25(x∈N)时，y甲＜y乙； 当x＜1.25，即x＝1时，y甲＞y乙． 因此两口之家，乙旅行社较优惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠． 13．【2025-2026·云南玉溪月考】有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表： 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． 【解析】 设需要安排x艘轮船和y架飞机． 则 即 学科网（北京）股份有限公司 $ 等式性质与不等式性质4 1、 选择题 1.【2026·天津高一期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为　　 ． ． ． ． 2．【2025-2026·四川南充高一期中】完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 3．【2025-2026·福建龙岩高一期中】若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1 4．【2025-2026·四川南充高一期中】若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 5．【2026·天津高一期末】已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 6．【2026·天津高一期末】已知t＝－3，s＝－，则(　　) A．t>s B．t≥s C．t≤s D．t<s 7．(多选)【2025-2026·广西柳州高一月考】下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．变量x至少是a可表示为“x≥a” D．变量y不超过a可表示为“y≤a” 2、 填空题 8．【2025-2026·云南玉溪月考】某商品包装上标有质量(500±1)克，若用x表示商品的质量，则该商品的质量用不等式表示为 ． 9．【2025-2026·广西柳州高一月考】雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________． 10．【2025-2026·云南玉溪月考】一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 3、 解答题 11．【2025-2026·四川南充高一期中】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式组表示其中的不等关系． 12．【2026·天津高一期末】甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？ 13．【2025-2026·云南玉溪月考】有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表： 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $