15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标特点及作图，通过先作四边形关于直线l的对称图形复习旧知，再过渡到以坐标轴为对称轴的情形，搭建从一般到特殊的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以正方形顶点坐标实例引导学生填表观察，通过抽象能力和几何直观总结“横同纵反”“横反纵同”规律，体现数学思维的推理意识。例题结合代数方程与几何作图，如例2用方程组求对称点坐标，培养应用意识。课堂小结口诀化便于记忆，学生能发展空间观念和运算能力，教师可利用分层练习提升教学效率。

15.1 轴对称图形 第三课时 平面直角坐标系中的轴对称 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.探究在平面直角坐标系中关于轴和轴对称点的坐标特点，画出一些简单的关于轴和轴的对称图形.（重点） 2.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） 前 言 作法： (1) 过点 作直线的垂线，垂足记为点 .延长 至 ,使得 ； 如下图，试作出四边形 关于直线 的对称图形. (2) 同理，分别作出点 关于直线的，对称点 ; (3) 顺次连接 得到四边形就是所要求作的图形. 导入新课 如下图，试作出四边形 关于直线 的对称图形. 在平面直角坐标系中，如何作出已知图形关于某直线对称的图形呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形. 导入新课 探索 1：坐标系中点的轴对称 思考：如图，在平面直角坐标系中，正方形 四个顶点的坐标分别为 (1)分别作出点 关于 轴对称的 对应点 ; 分别作出点 关于 轴对称的对应点. 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 讲授新课 点的坐标 关于轴对称的点的坐标 （2）填写下表 关于轴对称的点的坐标 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 讲授新课 点的坐标 关于轴对称的点的坐标 （2）填写下表 关于轴对称的点的坐标 观察上表，指出已知点与它关于 轴对称的点的坐标有什么关系. 已知点与它关于 轴对称的点的坐标又有什么关系？ 讲授新课 点的坐标 关于轴对称的点的坐标 （2）填写下表 关于轴对称的点的坐标 关于 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等，横坐标互为相反数. 讲授新课 关于 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等，横坐标互为相反数. 一般地，已知点 的坐标为 ，则它关于 轴对称点的坐标为它关于 轴 对称点的坐标为 . 讲授新课 例1：如图，四边形的四个顶点的坐标分别为 分别画出与四边形关于轴和轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 讲授新课 平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为 （1）试在平面直角坐标系中， 标出三点； （2）若△与△关于轴对称， 画出△，并写出的坐标. 随堂小练习 x y O 解：如图所示. 讲授新课 例2：已知点 (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 解：(1)点关于轴对称， 解得 (2)关于轴对称， ， 解得， 解决此类题可根据关于轴、轴对称的点的特征列方程(组)求解． 讲授新课 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 随堂小练习 讲授新课 例3：已知点关于轴的对称点在第一象限，求的取值范围． 解：依题意得点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 讲授新课 已知点关于轴对称，求点在第几象限？ 解：点关于轴对称， 解得． 点在第四象限． 随堂小练习 讲授新课 1.剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于轴对称的点的坐标为（     ） A. B. C. D. C 习题1 习题解析 2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于轴的对称点坐标是（      ） A.（1，1） B.（3，1） C.（3，1） D.（1，1） B 习题2 习题解析 3.对于点与点，下列说法错误的是（    ） A．将点向左平移个单位长度可以得到点 B．线段的长度为 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 D 习题3 习题解析 4.如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2025次变换后所得的点的坐标是（     ） A.（-m，n） B.（-m，-n） C.（m，-n） D.（m，n） A 习题4 习题解析 5.若，则点关于轴对称的点的坐标为_____________. 习题5 习题解析 6.已知△的三个顶点的坐标分别为 作出△关于轴对称的图形. 解：点， 关于轴对称点的坐标分别为依次连接 ,就得到△关于轴对称的△ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 习题6 习题解析 关于坐标轴对称的点的坐标特征 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $