15.1 轴对称图形（第2课时）课件 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称概念、性质及作图，通过回顾蜻蜓、雪花等轴对称图形实例，引导观察成对图形共同特点，衔接旧知引出成轴对称概念，搭建从“轴对称图形”到“两个图形成轴对称”的学习支架。 其亮点在于结合生活实例与探究活动，以表格对比辨析概念联系与区别，推导轴对称性质，培养数学眼光、思维与语言。通过议一议深化理解，归纳作图四步法，助力学生掌握知识，教师可高效开展教学。

轴对称图形 第2课时 第十五章　轴对称图形与等腰三角形 沪科版八年级数学上册 1.理解并掌握轴对称的概念，了解线段垂直平分线的定义. 2.通过丰富的实例认识成轴对称的两个图形，并能找出成轴对称的两个图形的对称轴. 3.经历探索轴对称基本性质的过程，理解轴对称的基本性质. 4.通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感. 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 回顾 观察下列图形，说一说什么是轴对称图形？ l l 对称轴 对称轴 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 情境导入 思考 请欣赏下面每对图形. 它们有什么共同特点呢？ 情境导入 探究 它们有什么共同特点呢？ 每一对图形，它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合. 探究新知 归纳 像上述这样，平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合.那么称这两个图形成轴对称. A A1 对称轴 这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点(也叫对称点). 如图所示，A、与A1是一对对应点. 探究新知 议一议 轴对称图形与两个图形成轴对称是一样的吗？ l 轴对称图形 两个图形成轴对称 不一样 l 如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形， 那么这两个图形关于这条轴对称. 探究新知 议一议 说一说，轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别？ 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 一定经过这个图形的内部 对称轴的位置不同 意义不同 图形个数 一个形状特殊的图形 两个图形之间的形状、大小与位置关系 只有一条 对称轴的数量不同 有一条或多条 区别 一个 两个 探究新知 议一议 说一说，轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别？ 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 联 系 沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合． 若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形． 1 若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称． 2 3 探究新知 思考 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线l对称，点A′是点A的对应点，连接AA′ ，设AA′与直线l交于点O1. (1)图中的对应点还有哪些？ O2 A A′ O1 l B B′ C C′ O3 △ABC 与△A′B′C′重合 解：点B′是点B的对应点， 点C′是点C的对应点. 探究新知 思考 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线l对称，点A′是点A的对应点，连接AA′ ，设AA′与直线l交于点O1. (2)直线l与线段AA′有怎样的位置关系？O1A=O1A′的长度有何关系？ 解：由于△ABC 和△A′B′C′关于直线l对称，将△ABC沿直线l折叠后，它与△A′B′C′重合； 所以有O1A=O1A′，∠O2O1A=∠O2O1A′=90°； 即直线l平分线段AA′，且l⊥AA′. 对于其他的对应点，如点B与B′，C与C′也有同样的结论，即对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段. A A′ O1 l B B′ C C′ O2 O3 探究新知 归纳 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 如图：直线l就是线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线. A A′ O1 l B B′ C C′ O2 O3 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 探究新知 例 如图，已知△ABC 和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形． 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形. A l B C O A′ B′ C′ 作法：(1)过点A作直线l的垂线，交l于点O，延长AO使得OA=OA′，得到点A的对称点A′； (2)同理，分别作点B，C 关于直线l的对称点B′、C′； (3)连接A′B′、B′C′、C′A′， 则△A′B′C′ 就是所求作的图形. 应用新知 归纳 (1) 找关键点； (2) 向对称轴作垂线； (3) 截取等长，确定对应点； (4) 依次连线，即可得到所作图形. 轴对称作图的基本步骤 应用新知 1.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，则∠B的度数为( ) A.50° B.30° C.100° D.90° A B C A1 B1 C1 M N 30° 50° C 课堂练习 2.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. 羊 田 平 l l l l 课堂练习 3.已知直线l和△ABC，画△A′B′C′，使得它与△ABC关于直线l对称. A B C l A B C l A B C l B′ B′ C′ B′ C′ (A′) (C′) (A′) A′ 课堂练习 4.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； (2)求AA1的长度. A1 B1 C1 解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所作的图形； (2)由点A到A1有10个小正方形的边长，从而AA1的长度是10. 课堂练习 轴对称及其性质 轴对称的定义 轴对称作图的基本步骤 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合.那么称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点. 轴对称的性质 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分. 找关键点. 向对称轴作垂线. 依次连线，即可得到所作图形. 截取等长，确定对应点. 总结归纳 $