第14章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元卷，含选择（10题30分）、填空（8题24分）、解答（7题66分），全面考查全等三角形判定与性质，渗透几何直观、推理能力与创新意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、判定（SAS/ASA/SSS/HL）、角平分线性质|第9题结合等边三角形与全等，考查推理与转化思想| |填空题|8/24|添加条件证全等、尺规作图计算、面积与动点问题|第17题延长中线构造全等，体现数学建模意识| |解答题|7/66|全等证明、尺规作图、综合应用（如等边三角形）|第25题综合角平分线与垂直平分线，考查几何直观与逻辑推理|

2026-2027学年八年级数学上册第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD＝4cm，则AB的长度为（　　） A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm 2．（3分）下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（　　）个 A．3 B．4 C．6 D．9 4．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　） A．58° B．40° C．44° D．68° 5．（3分）如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 6．（3分）如图，两个直角三角形全等的是（　　） A．③④ B．①③ C．①② D．①④ 7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α为（　　） A．70° B．77° C．78° D．79° 8．（3分）如图，∠AOB＝80°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝4，AD＝10，则PE的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①△AOC≌△BOD；②AC＝BD；③∠AMB＝30°；④△OEM≌△OFM．正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE=CD，添加一个条件　 　 ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠DAE＝25°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠C＝ 　 　 度． 13．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　 　 ． 14．（3分）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ 　 　 °． 15．（3分）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有　 　 对． 16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　 　 分钟后，△CAP与△PQB全等． 17．（3分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE．依据小明的方法，可求得AD的取值范围是　 　 ． 18．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BAC＝50°，∠DAC＝13°，则∠BCE＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）如图所示，AC，BD相交于点E，AE＝CE，AB∥CD，求证：△ABE≌△CDE． 20．（8分）如图，已知∠B＝∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB＝DE，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF． 21．（8分）如图，已知△ABC，请你用尺规作图法作△ABC的角平分线AD．（不写作法，保留作图痕迹） 22．（10分）如图，△ABC中，已知AD是△ABC的高，点E是边BC上一点． （1）若AE是△ABC的角平分线，∠1＝35°，∠2＝20°，分别求∠C和∠B的度数； （2）若AE是△ABC的中线，△ABE和△ACE的面积相等吗？为什么？ 23．（10分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED＝30°． （1）求证：DB＝DE； （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长． 25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点． （1）求∠B的大小； （2）若BC＝12，求DE的长． 参考答案 一．选择题 1．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC＝∠ACD＝90° ∴∠AEB+∠A＝90° ∵AE⊥BD ∴∠BFE＝90° ∴∠AEB+∠FBE＝90° ∴∠A＝∠FBE， 又∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE＝CD＝4cm，AB＝BC ∵E为BC的中点 ∴AB＝BC＝2BE＝8cm． 故选：B． 2．解：A．两个圆的半径不相同，不是全等图形，故A选项不符合题意； B．一个直角三角形，一个钝角三角形， ∴两个三角形不能完全重合， ∴两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C．两个图形可以完全重合， ∴两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D．两个正方形的边长不相等， ∴两个正方形不能完全重合， ∴两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．解：以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，如下图所示： △BAE≌△ABC△DCB≌△ABC△CFA≌△ABC， △ABG≌△ABC△IBC≌△ABC△AHC≌△ABC． 故选：C． 4．解：∵△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°， ∴AB＝AE．∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠1＝44°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴． 故选：D． 5．解：∵AB＝CD，AF＝DE， ∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意； 当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意； 当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意； 当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意． 故选：D． 6．解：对于选项A， ∵图③中直角三角形的斜边长4，而图④中直角三角形的斜边长2， ∴图③，图④中的两个直角三角形不全等， 故选项A不符合题意； 对于选项B， ∵图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，而图③直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4， ∴可依据“HL”判定图③，图④中的两个直角三角形全等， 故选项B符合题意； 对于选项C， 根据含有30°角的直角三角形性质及勾股定理得：图②斜边长为， 则图②直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为√3，而图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4， ∴图①，图②中的两个直角三角形不全等， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，而图④中直角三角形的斜边长2， ∴图①，图④中的两个直角三角形不全等， 故选项D不符合题意； 故选：B． 7．解：∵在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°， ∴∠BAC＝180°﹣33°﹣77°＝70°， 由作图可知：EF垂直平分BC，AD平分∠BAC， ∴， ∴∠BCF＝∠B＝33°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝44°， ∴α＝∠ACF+∠CAD＝79°， 故选：D． 8．解：∵CE⊥OB于点E，CD⊥OA于点D，且CD＝CE， ∴OC平分∠AOB， ∵∠AOB＝80°， ∴∠DOC＝∠AOB＝40°， 故选：B． 9．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴BE＝AD＝10，∠ABE＝∠CAD， ∵∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°， 又∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°，∠PBQ＝30°， ∴BP＝2PQ＝2×4＝8， ∵BE＝10，BE＝BP+PE， ∴PE＝BE﹣BP＝10﹣8＝2． 故选：A． 10．解：∵∠AOB＝∠COD＝30°， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠BOD＝∠AOC， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS），则①正确； ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，则②正确； 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠OFD＝∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝30°，则③正确； 如图，作OH⊥MB于H，OG⊥MC于G，则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴∠GOM＝∠HOM，OG＝OH， ∴MO平分∠BMC，即∠CMO＝∠BMO， ∵∠CMD＝∠BMA， ∴∠DMO＝∠AMO， 假设△OEM≌△OFM， ∴OE＝OF， 在Rt△EOG和Rt△FOH中， ∵OE＝OF，OG＝OH， ∴Rt△EOG≌Rt△FOH（HL）， ∴∠EOG＝∠FOH， ∴∠EOG+∠GOM＝∠FOH+∠MOH，即∠EOM＝∠FOM， 在△DMO和△AMO中， ∵∠EOM＝∠FOM，∠DMO＝∠AMO，OM＝OM， ∴△DMO≌△AMO（ASA）， ∴OD＝OA，即OC＝OA，与OA＞OC矛盾， 则假设不成立，则④△OEM≌△OFM错误； 故选：B． 二．填空题 11．解：∵∠BAE=∠CAD，BE=CD， ∴当添加∠B=∠C或∠AEB=∠ADC时，△ABE≌△ACD（AAS）． 故答案为：∠B=∠C（或∠AEB=∠ADC）． 12．解：由作图痕迹得DF垂直平分AB，AE平分∠DAC， ∴DB＝DA，∠DAE＝∠DAC， ∴∠DAB＝∠B＝40°，∠CAD＝2∠DAE＝2×25°＝50°， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣40°﹣50°﹣40°＝50°， 故答案为：50． 13．解： 过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE＝OD，OD＝OF， 即OE＝OF＝OD＝4， ∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC ＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD ＝×4×（AB+AC+BC） ＝×4×21＝42， 故答案为：42． 14．解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO， 在△COD和△AOB中， ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠1＝∠BAO， ∵∠2+∠BAO＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90． 15．解：∵AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE， ∵BE与CD相交于点P， ∴∠BPD＝∠CPE， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CPE中， ， ∴△BPD≌△CPE（AAS）， ∴PD＝PE，PB＝PC， 在△APD和△APE中， ， ∴△APD≌△APE（SSS）， 在△APB和△APC中， ， ∴△APB≌△APC（SSS）， ∴图中全等三角形有4对， 故答案为：4． 16．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等； 则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m， 分两种情况： ①若BP＝AC，则x＝4， AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP＝AP，则12﹣x＝x， 解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC， 此时△CAP与△PQB不全等； 综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等； 故答案为：4． 17．解：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝DC， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝CE＝8， ∴CE﹣AC＜AE＜AC+CE， 即2＜AE＜14， ∴1＜AD＜7， 故答案为：1＜AD＜7． 18．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∠ADE＝∠AED＝65°， ∵∠DAC＝13°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝37°， ∴∠ACE＝∠ABD＝∠ADE﹣∠BAD＝28°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝93°， 故答案为：93°． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C， 又∵AE＝CE，∠AEB＝∠CED， ∴△ABE≌△CDE（ASA）． 20．证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， 则BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 21．解：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交AC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点D，如图所示，射线AD即为所求， 22．解：（1）△ABC中，已知AD是△ABC的高，点E是边BC上一点． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠2＝20°， ∴∠C＝180°﹣∠2﹣∠ADC＝70°， ∵∠1＝35°，AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠1＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°； （2）△ABE和△ACE的面积相等，理由如下： ∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝CE， ∵AD是△ABC的高， ∴，， ∴S△ABE＝S△ACE． 23．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FCD， ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 又∵AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°， ∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB＝100°． 24．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵BD⊥AC，点E在BC的延长线上， ∴∠DBE＝∠ABD＝∠ABC＝30°， ∵∠CED＝30°， ∴∠DBE＝∠CED， ∴DB＝DE． （2）解：过D作DF⊥BE交BE于F， ∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D， ∴∠DCF＝60°，CD＝AD＝AC， ∵∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°﹣∠DCF＝90°﹣60°＝30°， ∴CF＝CD＝×AC＝AC， ∵CF＝4， ∴AB＝BC＝AC＝4CF＝4×4＝16， ∴AB+BC+AC＝3AC＝3×16＝48， ∴△ABC的周长为48． 25．解：（1）∵DE⊥AB，且E为AB的中点， ∴DE垂直平分AB， ∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）， ∴∠B＝∠BAD， ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质）， ∵∠C＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∴3∠B＝90°， ∴∠B＝30°； （2）∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC＝DE， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE， ∴BD＝2DC， ∵BC＝12， ∴BD+CD＝3DE＝12， ∴DE＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $