第十四章 全等三角形 章末检测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形章末检测卷，通过选择、填空、解答题（12+4+7题，36+12+72分）全面考查全等三角形判定与性质，融入生活情境与动态问题，培养几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|全等性质（第1题）、判定（第6题SSS/SAS辨析）、角平分线性质（第4题）|结合卡钳测量（第3题）等生活工具，考查直观想象| |填空题|4/12|开放添加条件（第13题）、网格全等（第14题）|以三角板掉落（第15题）创设情境，体现应用意识| |解答题|7/72|尺规作图（第17题）、动态全等（第12题双解）、坐标系综合（第23题）|风筝骨架设计（第21题）融合性质证明与面积计算，培养推理能力|

人教版八年级上册第十四章全等三角形章末检测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠的度数是() 650 A.55° B.65° C.60° D.50° 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算边α与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解 即可 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为180°-55°-65°=60°， ,两个三角形全等，且∠0是边a与边c的夹角， .∴∠a=60° 2.如图所示，AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有() B A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 【答案】C 【分析】先利用SAS证出△ABD兰ACDB,得出AD=CB,再利用SSS证出△ABC兰aCDA, 得出∠ABC=∠CDA,最后利用AAS证出△ABO=ACDO. 【详解】解：在△ABD和△CDB中 AB=CD ∠ABD=∠CDB BD=DB ∴.AABD兰ACDB(SAS) ..AD=CB 试卷第1页，共21页 在△ABC和△CDA中 AB=CD CB=AD AC=CA ,∴.△ABC=ACDA(SSS) ∴.∠ABC=∠CDA 即∠ABO=∠CDO 在△ABO和ACDO中 ∠AOB=∠COD ∠ABO=∠CDO AB-=CD ∴.△ABO兰ACDO(AAS) 共有3对全等三角形 3.如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条AD,BC的中点连在一 起，量得A,B之间的距离为5cm,AD=BC=16cm,则内槽宽(CD的长度)为() A.10cm B.8cm C6cm D 5cm 【答案】D 【分析】连接AB,CD,根据O为AD和CB的中点，且∠COD=∠AOB即可判定 △COD≌aOAB,即可求得CD的长度. 【详解】解：连接AB,CD 试卷第2页，共21页 D ·AD,BC的中点连在一起， ∴.OC=OB,OA=OD .∠COD=∠AOB △OCD≌AOAB(SAS) 即CD=AB, 故CD=AB=5cm 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两 点，再分别以DE为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧交于点M·作射线AM交 BC于点F,若BF=3,BC=5,则点F到AB的距离为() A.3 B.4 C.2.5 D.2 【答案】D 【分析】过F点作FH⊥AB于H点，先求出FC长度，再根据角平分线上的点到角两边距 离相等得FH=FC=2,即点F到AB的距离为2.， 【详解】解：如图，过F点作FH⊥AB于H点， .BF=3.BC=5 试卷第3页，共21页 .FC=BC-BF=2. 由作图知，AF平分∠CAB, :∠C=90°， .FCLAC, .FH=FC=2 点F到AB的距离为2， 5.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC 的面积是30，AB=13,AC=7,则DE的长() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【详解】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等 根据角平分线的性质得到DE=DF,再根据三角形面积公式计算即可. 解：：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, .DE=DF. ,△ABC的面积是30，AB=13,AC=7, ÷4B-0E+4c0F=30, DE(4+hC)-0, .DE=3 故选：A. 6.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学 补充的条件，其中错误的是() 试卷第4页，共21页 A,AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 【答案】D 【分析】已知∠A=∠D=90°及公共边BC,根据直角三角形全等的判定定理(HL)或 般三角形全等判定定理(AAS)逐项验证即可. 【详解】解：已知∠A=∠D=90°，BC=CB. 对于A,若AB=CD, 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AB=DC, :.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ,条件正确，故本选项不符合题意； 对于B,若AC=BD, 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AC=DB, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ,条件正确，故本选项不符合题意； 对于C,若∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中， [∠A=∠D ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴.△ABC≌ADCB(AAS) ,条件正确，故本选项不符合题意： 对于D,设AC与BD交于点O, D B C.:∠A=∠D=90°∠AOB=∠DOC ∴.∠ABD=∠ACD,此结论由已知条件即可推出，无法判定△ABC≌△DCB,条件错误， 试卷第5页，共21页 故本选项符合题意 7.如图，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,AE=AF.则以下结论 错误的是() A.PE=PF B.AP平分∠BACC.∠PAE=30° D.∠APF=∠APE 【答案】C 【分析】利用“HL”判定方法证明RtAAEP≌RtAAFP,根据全等三角形的性质逐一判断 选项即可. 【详解】解：PE⊥AB、PF⊥AC, .∠AEP=∠AFP=90° 在Rt△AEP和Rt△AFP中， ∫AE=AF AP=AP ∴.RtaAEPS≌RtAAFP(HL) ∴PE=PF、∠APE=∠APF、∠PAE=∠PAF, AP平分∠BAC, 故A、B、D选项正确： 根据题意无法得出∠PAE=30°， 故C选项错误。 8.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面 上点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体 的夹角为∠EDF,己知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面 内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接 判定△ABC和△DEF全等的依据是() 试卷第6页，共21页 C万 A,SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由AC⊥BE,DF⊥BE,可得∠ACB=∠DFE=90°， :∠BAC=∠EDF,AC=DF, 且AC恰好是∠BAC和∠ACB的夹边，DF恰好是∠EDF和∠DFE的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的ASA(角边角)判定依据， 9.如图，ABIICD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是() B D A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】C 【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE长. 【详解】解：过点P作PE⊥BC于E,如图， B D 试卷第7页，共21页 :ABIICD,PA⊥AB, .PD⊥CD :BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ∴.PA=PE,PD=PE, .PE=PA=PD, PA+PD=AD=8, :.PA=PD=4, .∴.PE=4」 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径 作弧，分别交BM、BC于M、N两点：②分别以M、N为圆心，以大于2MN的长为半 径作弧，两弧相交于点P;③作射线BP,交AC于D点.若AB=I0,BC=6,AC=8, 则线段CD的长为() B M 16 A.3 B.5 c.3 D.6 【答案】A 【分析】过点D作DE⊥AB于点E,根据基本作图，得∠CBD=∠ABD,设CD=DE=x, 根据三角形的面积不变，为4BDE+8C-DC-BC4C,求新即时： 1 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E,根据基本作图，得∠CBD=∠ABD, DC⊥BC,DE⊥AB :DC=DE, 殴CD-DE,根据三角形的面积不变，得)ABDE+BC.DC=BC,AC AB=10,BC=6,AC=8, 试卷第8页，共21页 1 1 1 ×10x+ ×6·x= 2 ×6×8 2 2 解得x=3; EM 故线段CD的长为3： 11.如图，OC平分∠AOBP是OC上一点，PH⊥OB于点H,是射线OA上的一个动 点，若PH=3,则P№长的最小值为() B H A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【分析】当P⊥OA时，P№有最小值，利用角平分线的性质可得PH=P№=3，即可解答， 【详解】解：如图， C 9 A 当P⊥OA时，PO有最小值， ,OC平分∠AOB,PH⊥OB,P2⊥OA 试卷第9页，共21页 .PH=PO=3. P№长的最小值为3. 12.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以lcmS的速 度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为 1(s) 当△ACP与△BPO全等时，则点Q的运动速度为()cms. D A→P A.0.5 B.1 C.0.5或1.5 D.1或1.5 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间 4÷1=4(S),AP=1,然后分两种情况讨论，分 别根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为 4÷1=4(S)AP=1 ACP≌△BP2.PB=AC=3CmQB=AP=t 当 时， :.QB-AP-4B-PB-4-3-1(cm) ,t=1÷1=1(s) =1÷1=1(cm/s) ∴点Q的运动速度为 当△ACP≌△BQP时，BQ=AC=3cm,PB=AP=t, AB=PB+AP=4cm, .'PB=AP=1=2cm, 试卷第10页，共21页 .t=2÷1=2s) =3÷2=1.5(cm/s) ∴.点Q的运动速度为 综上所述，点Q的运动速度为1或l.5cms 二、填空题 13.如图，∠ABC=∠DCB,要得到△ABC≌△DCB,添加的一个条件可以是 (填一个即可)· B 【答案】∠A=∠D(答案不唯一) 【分析】本题已经给了∠ABC=∠DCB和BC=CB(隐藏条件)，所以添加∠A=∠D即可 用AAS来判定. 【详解】解：，∠ABC=∠DCB和BC=CB, ∴.当添加∠A=∠D时，可用AAS来判定△ABC≌△DCB 14.如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2=」 2 【答案】 90° 【分析】取格点A、B、C、D、E,证 △MBC≌aDME(SMS),则∠A=∠BAC,结合 ∠2+∠BAC=90°可得，∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， 试卷第11页，共21页 B 2 在 和 中， D △ABC ADAE AB=DA ∠ABC=∠DAE BC=AE △ABC≌ADAE(SAS) .∠I=∠BAC. .∠2+∠BAC=180°-∠ABC=90°， ∴.∠1+∠2=90° 15.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根 柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖 的厚度a=7cm,则DE的长为cm B D 【答案】49 【分析】先根据“AAS”证明△ACD≌ACBE,可得CE=AD,CD=BE,然后根据 DE=CD+CE可得答案. 【详解】解：由题意得，∠ACB=90°，AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°， .a=7cm, .AD=4a=28cm,BE =3a=21cm :∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠BCE=90°， ∴.∠CAD=∠BCE 试卷第12页，共21页 :AC=BC,∠ADC=∠BEC=90° ∴.△ACD≌ACBE(AAS) .CE=AD=28cm,CD=BE=21cm, .'DE CD+CE =21+28=49cm 16.如图，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC,交BC于点D,BF⊥AE,交AC 延长线于F,且垂足为E,则以下结论：①AD=BF;②CD=CF;③AC+CD=AB: ④AD=2BE.正确的个数是 个 B E以 D 【答案】4 【分析】利用ASA证明△BCF≌△ACD,根据全等三角形的性质即可判断①②；利用ASA 证明△BEA≌AFEA,推出AB=AF，BE=EF,即可判断④；由CD=CF,AB=AF, 即可判断③」 【详解】解：∠ACB=90°，BF⊥AE, ∴.∠ACB=∠BEA=∠BCF=∠FEA=9O°， ∴.∠F+∠FBC=90°，∠F+∠DAC=90°， ∴∠FBC=∠DAC, 在△BCF和△ACD中， I∠FBC=∠DAC BC=AC ∠BCF=∠ACD' ∴.△BCF≌AACD(ASA) 试卷第13页，共21页 ,AD=BFCD=CF①② 正确： :AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠FAE, 在△BEA和△FEA中， 「∠BAE=∠FAE AE=AE ∠BEA=∠FEA' ∴.△BEA≌△FEA(ASA) ∴AB=AF,BE=EF, AD=BF=2BE④ 正确： .CD=CF ∴.AC+CD=AC+CF=AF, 又：AB=AF, ∴.AC+CD=AB③ 正确： 综上，①②③④都正确，正确的个数是4个. 三、解答题 17.如图，已知△ABC。 A (I)用尺规作图法在边AC上取一个点D,使得AB=AD: (2)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P; (3)在(2)的条件下，连接PD,你能发现图中哪条线段与线段PD相等.请说明理由 【答案】(I)如图，点D,使得AB=AD; 试卷第14页，共21页 D 2. (2)如图，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P: (3)PD=PB,理由如下： 在(2)的条件下，∠BAC的平分线AP, ,∠BAP=∠DAP, AB=AD,AP=AP, △ABP≌AADP(SAS) .PD=PB 【分析】(1)以A为圆心，AB为半径画弧交AC于点D,即可得到AB=AD: (2)尺规作图法作∠BAC的平分线即可： △ABP≌△ADP(SAS) (3)证明 即可得到PD=PB 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 18.已知在△ABC中，DA、EA分别为线段AB、AC反向延长线上的线段，∠E=∠B, AE=AB.求证：DE=BC. 【答案】证明：在△AED和△ABC中， ∠B=∠E AE=AB ∠EAD=∠BAC' 试卷第15页，共21页 ∴.△AED≌AABC(ASA) ∴.DE=BC 【分析】根据题目条件得△AED≌△ABC即可证明. 【详解】略 19.如图，D、C、R、B四点在一条直线上，AC=EF,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别 为点C、点F,CD=BF.求证： D (I)△ABC2AEDF: ABIDE (2) 【答案】(I)证明：·CD=BF」 CD+CF=BF+CF,即DF=BC, AC⊥BD,EF⊥BD, .∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△EDF中 「AC=EF ∠ACB=∠EFD BC=DF △ABC≌△EDF(SAS) (2)证明：，△ABC≌△EDF .∠B=∠D, .ABII DE 【分析】(I)根据等式的性质可得出DF=BC,然后根据SAS证明△ABC≌aEDF; (2)根据(1)中△ABC≌aEDF得出∠B=∠D,然后根据平行线的判定即可得证. 【详解】(1)略 (2)略 试卷第16页，共21页 20.如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： (1)AC平分∠BAD, (2)BE=DE 【答案】(I)证明：在△ABC与△ADC中， (AB=AD AC=AC BC=DC △ABC≌AADC(SSS) .∠BAC=∠DAC, 即AC平分∠BAD (2)证明：由(1)得∠BAE=∠DAE, 在△BAE与△DAE中， BA=DA ∠BAE=∠DAE AE=AE △BAE≌ADAE(SAS) ∴BE=DE 【分析】(1)由题中条件易知：△ABC≌△ADC,可得AC平分∠BAD: (2)利用(I)的结论，可得△BAE≌aDAE,得出BE=DE. 【详解】(1)略 (2)略 21.如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC,垂足为点 O,DE=DF,AD平分∠EDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC),从而 试卷第17页，共21页 平稳飞行. B 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC=50cm,则 需要的布料面积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】(1) 解：AD平分∠EDF, ,∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA △ADE≌△ADF(SAS) .∠EAD=∠FAD AD⊥BC,垂足为点O, .∠A0B=∠A0C=90°， 在△AB0和△ACO中， ∠BAO=∠CAO A0=AO ∠AOB=∠AOC' △ABO≌△ACO(ASA) ..OB=OC: 试卷第18页，共21页 (2100cen2 【分析】(1)证明△MDE≌a1DF(MS ,再证明 △ABO≌△ACO(ASA) 即可求解； (2)根据面积的计算得到S边影x=2BC,D,代入计算即可. 1 【详解】(1)略： (2)解：根据题意，连接BD,CD, E O B D 图② AD⊥BC, S.wc-BC-OA S.wcn-BC-OD 2 2 S四边形ABDC=SABC+SBCD ++OD)CD0(w) 2 2 22.已知△ABC,∠B=90°，CD平分∠ACB交AB于点D D B B (I)如图1，过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌aECD: (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC; (3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=10,AD=DH,求BC的长 【答案】(I)解：DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CED=90°=∠B」 试卷第19页，共21页 CD平分∠ACB, ·.∠ACD=∠BCD 又CD=CD △BCD≌△ECD(AAS) (2)解：：∠ABC=90°， ∴.∠ABF=90°=∠AED. ,∠BDF=∠ADE, ∠A=∠F, ·∠ACD=∠BCD,CD=CD △ACD≌AFCD(AAS) ..CF=AC; (3)5 【分析】(I)利用AAS证明△BCD≌aECD即可； (2)证明△ACD2aFCD,即可得出结果； (3)作DE⊥AC于点E,由全等得到AH=2AE,由(I)可知△BCD≌aECD,进而得到 CE=BC,根据线段的和差关系得到AC+CH=2BC=10,即可得出结果 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：作DE⊥AC于点E, :.∠AED=∠DEH=90° AD=DH,DE=DE, RIAADE≌Rt△HDE(HL) .AE=EH, .AH=2AE, 试卷第20页，共21页 由(1)可知，△BCD≌△ECD. .CE=BC, .AC=CE+AE=BC+AE, .AC+CH=AC+AC-AH =2BC+2AE-AH =2BC+AH-AH =2BC=10. .BC=5 23.如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为 m,0）.(0,川，且 m-6+(n-3)2-= 0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线40匀速运动，设点P 运动时间为t秒. A 备用图 (1)m= _,n=_; (2)当△POB的面积等于6时，求t的值； (3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D,交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在 这样的点P,使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由. 【答案】(1)6,3 (2)2或10 (3)存在，t的值为3或9 【分析】(1)根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n即可； (2)分点P在线段A0上、点P在线段A0的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计 算； (3)分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质 列出方程，解方程得到答案 【详解】(1)解：m-6+(n-3=0.1m-6企0(n-3}≥0 试卷第21页，共21页 m-6=(n-3}2=0 ∴.m-6=0,n-3=0 解得m=6,n=3; (2)解：由(1)可得 (6,0),B(0,3) .0A=6,0B=3, 当点P在线段AO上时，OP=6-t, :△POB的面积等于6， ÷*36-小=6， 解得t=2: 当点P在线段AO的延长线上时，则OP=t-6, △POB的面积等于6， 30-60-6 解得1=10 综上所述，t的值为2或10： (3)解：如图，当点P在线段AO上时， A B D PD⊥AB, :.∠PDA=∠POQ=∠BOA=90° 又，∠APD=∠QPO 试卷第22页，共21页 :.180°-∠PDA-∠APD=180°-∠P0Q-∠QP0, .∠PQO=∠PAD :aPO0与△AOB全等， .△POO≌△BOA ∴.OP=OB,即6-1=3， 解得t=3； 如图，当点P在线段AO的延长线上时， y 同理可得△POQ2△BOA .OP=OB,即t-6=3, 解得t=9; 综上所述，存在，t的值为3或9 试卷第23页，共21页2026年人教版八年级上册第十四章全等三角形章末检测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共36分） 1.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠的度数是() 650 A.55° B.65 C.60° D.50° 2.如图所示，AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有() D A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 3.如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条AD,BC的中点连在一 起，量得A,B之间的距离为5Cm,AD=BC=16cm,则内槽宽(CD的长度)为() A.10cm B.8cm C 6cm D.5cm 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两 点，再分别以D,E为圆心，大于2 DE的长为半径画弧，两弧交于点M·作射线AM交 BC于点F,若BF=3,BC=5,则点F到AB的距离为() 试卷第1页，共7页 A.3 B.4 c.2.5 D.2 5.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC 的面积是30，AB=13,AC=7,则DE的长() A.3 B.4 c.5 D.6 6.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学 补充的条件，其中错误的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 7.如图，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,AE=AF.则以下结论 错误的是() F E B A.PE=PF B.AP平分∠BACC.∠PAE=30 D.∠APF=∠APE 8.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面 上点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体 试卷第2页，共7页 的夹角为∠EDF,己知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面 内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接 判定△ABC和△DEF全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，ABICD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是() B A.8 B.6 C.4 D.2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径 作弧，分别交BA、BC于M、N两点：②分别以M、N为圆心，以大于2MN的长为半 径作弧，两弧相交于点P;③作射线BP,交AC于D点.若AB=10,BC=6,AC=8, 则线段CD的长为() D M B 16 A.3 B.5 c.3 D.6 11.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,是射线OA上的一个动 试卷第3页，共7页 点，若PH=3,则P9长的最小值为() B 2 P A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以lcmS的速 度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为 (s) 当△ACP与△BP吧全等时，则点Q的运动速度为()cm/s. D A→P A.0.5 B.1 C.0.5或1.5 D.1或1.5 二、填空题（每题3分，共12分） 13.如图，∠ABC=∠DCB,要得到△ABC≌△DCB,添加的一个条件可以是 (填一个即可)， D 14.如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2= 试卷第4页，共7页 15.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根 柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖 的厚度a=7cm,则DE的长为 cm E 16.如图，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC,交BC于点D,BF⊥AE,交AC 延长线于F,且垂足为E,则以下结论：①AD=BF;②CD=CF;③AC+CD=AB: ④AD=2BE.正确的个数是 个 B D 三、解答题（共72分） 17.(10分)如图，已知△ABC. B (I)用尺规作图法，在边AC上取一个点D,使得AB=AD: (2)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P: (3)在(2)的条件下，连接PD,你能发现图中哪条线段与线段PD相等.请说明理由。 18.(8分)已知在△ABC中，DA、EA分别为线段AB、AC反向延长线上的线段， ∠E=∠B,AE=AB.求证：DE=BC, 试卷第5页，共7页 19.(10分)如图，D、C、R、B四点在一条直线上，AC=EF,AC⊥BD,EF⊥BD, 垂足分别为点C、点F,CD=BF.求证： D B (I)△ABC≌AEDF: 、ABIDE (2) 20.(10分)如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： (I)AC平分∠BAD (2)BE=DE」 21.(10分)如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD1BC,垂 足为点O,DE=DF,AD平分LEDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC), 从而平稳飞行. 试卷第6页，共7页 D 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC=50cm,则 需要的布料面积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 22.(12分)己知△ABC,∠B=90°，CD平分∠ACB交AB于点D D (I)如图1，过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌aECD, (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC: (3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=I0,AD=DH,求BC的长 23.(12分)如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为 m0).(0.0川，且 m-6+(n-3)2= ,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速运动，设点P 运动时间为t秒， B B 0 A A 备用图 (1)m=,n=_: 试卷第7页，共7页 (2)当△POB的面积等于6时，求t的值； (3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D,交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在 这样的点卫，使△PO0与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 试卷第8页，共7页 《人教版八年级上册第十四章全等三角形章末检测》参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 C C 0 A 0 C A 题号 11 12 答案 A D 1.C 【分析】利用三角形内角和定理计算边α与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解 即可 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为180°-55°-65°=60°， ,两个三角形全等，且∠C是边a与边c的夹角， .∠a=60°. 2.C 【分析】先利用SAS证出△ABD=ACDB,得出AD=CB,再利用SSS证出△ABC=ACDA, 得出∠ABC=∠CDA,最后利用AAS证出△ABO兰△CDO. 【详解】解：在△ABD和△CDB中 AB=CD ∠ABD=∠CDB BD=DB ∴.AABD=ACDB(SAS) .AD=CB 在△ABC和△CDA中 AB=CD CB=AD AC=CA ,∴.AABC=ACDA(SSS) ∴∠ABC=∠CDA 即∠ABO=∠CDO 在△ABO和△CDO中 ∠AOB=ㄥCOD ∠ABO=∠CDO AB=CD 答案第1页，共15页 ∴.AABO=ACDO(AAS) 共有3对全等三角形. 3.D 【分析】连接AB,CD,根据O为AD和CB的中点，且∠COD=∠AOB即可判定 △COD≌△OAB,即可求得CD的长度. 【详解】解：连接AB,CD, ,AD,BC的中点连在一起， ..OC=OB,OA=OD .∠COD=∠AOB 、△OCD2AOAB(SAS) 即CD=AB, 故CD=AB=5cm 4.D 【分析】过F点作FH⊥AB于H点，先求出FC长度，再根据角平分线上的点到角两边距 离相等得FH=FC=2,即点F到AB的距离为2. 【详解】解：如图，过F点作FH⊥AB于H点， .BF=3,BC=5, .FC=BC-BF=2. 由作图知，AF平分∠CAB, 答案第2页，共15页 :∠C=90°， .FCLAC, .'FH=FC=2. ,点F到AB的距离为2. 5.A 【详解】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等 根据角平分线的性质得到DE=DF,再根据三角形面积公式计算即可. 解：，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴.DE=DF ,△ABC的面积是30，AB=13,AC=7, 号4-DE+号4C-DF=0, ∴2DE(AB+AC)=30 .DE=3 故选：A. 6.D 【分析】已知∠A=∠D=90°及公共边BC,根据直角三角形全等的判定定理(HL)或 一般三角形全等判定定理(AAS)逐项验证即可. 【详解】解：已知∠A=∠D=90°，BC=CB, 对于A,若AB=CD 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AB=DC, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ,条件正确，故本选项不符合题意： 对于B,若AC=BD, 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AC=DB, 答案第3页，共15页 ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ，条件正确，故本选项不符合题意： 对于C,若∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴.△ABC≌△DCB(AAS) ,条件正确，故本选项不符合题意： 对于D,设AC与BD交于点O, D C.∠A=∠D=90°∠AOB=∠DOC ∴∠ABD=∠ACD,此结论由己知条件即可推出，无法判定△ABC≌ADCB,条件错误， 故本选项符合题意。 7.c 【分析】利用“HL”判定方法证明RtAEPS≌RteAFP,根据全等三角形的性质逐一判断 选项即可 【详解】解：PE⊥AB、PF⊥AC, ∴∠AEP=∠AFP=90°， 在Rt△AEP和Rt△AFP中， 「AE=AF AP=AP ∴.RtAAEPS≌Rt△AFP(HL) PE=PF、∠APE=∠APF、∠PAE=∠PAF, ∴.AP平分∠BAC, 故A、B、D选项正确： 根据题意无法得出∠PAE=30°， 故C选项错误. 答案第4页，共15页 8.c 【详解】根据题意整理已知条件： 由AC⊥BE,DF⊥BE,可得∠ACB=∠DFE=9O°， :∠BAC=∠EDF,AC=DF」 且AC恰好是∠BAC和∠ACB的夹边，DF恰好是∠EDF和∠DFE的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的ASA(角边角)判定依据， 9.C 【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE长， 【详解】解：过点P作PE⊥BC于E,如图， B ABICD,PA⊥AB, ∴.PD⊥CD :BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ∴PA=PE,PD=PE, ..PE=PA=PD. .PA+PD=AD=8. :.PA=PD=4, .PE=4, 10.A 【分析】过点D作DE⊥AB于点E,根据基本作图，得∠CBD=∠ABD,设CD=DE=x, 根据三角形的面积不变，得)4B-DE+BC-DC=)BCAC,求解即可； 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E,根据基本作图，得∠CBD=∠ABD, 答案第5页，共15页 DC⊥BC,DE⊥AB ∴.DC=DE, 设CD=DE=x,根据三角形的面积不变，符4BDE+BC-DC=BC,AC。 1 AB=10,BC=6,AC=8, 10-x+2x6x= 1 ×6×8 2 2 解得x=3: 故线段CD的长为3： 11.A 【分析】当P吧⊥OA时，P有最小值，利用角平分线的性质可得PH=P№=3，即可解答. 【详解】解：如图， B A 当P№⊥OA时，P№有最小值， :OC平分∠AOB,PH⊥OB,P9⊥OA, .PH=PO=3. .PQ长的最小值为3. 12.D 答案第6页，共15页 【分析】首先得到点P到达点B的时间 4÷1=4(S),AP=t,然后分两种情况讨论，分 别根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为 4÷1=4(s)AP=1 △ACP≌△BPQ. 当 时，PB=AC=3cmQB=AP=i :OB-AP-4B-PB-4-3-1(cm) ,t=1÷1=1(s) =1÷1=1(cm/s) .点Q的运动速度为 当△ACP≌△BOP时，B0=AC=3cm,PB=AP=1, AB=PB+AP=4cm. .'PB=AP=1=2cm, ,t=2÷1=2(s) =3÷2=1.5(cm/s) ∴点Q的运动速度为 综上所述，点2的运动速度为1或1.5cms」 13.∠A=∠D(答案不唯一) 【分析】本题已经给了∠ABC=∠DCB和BC=CB(隐藏条件)，所以添加∠A=∠D即可 用AAS来判定. 【详解】解：，∠ABC=∠DCB和BC=CB, .当添加∠A=∠D时，可用AAS来判定△ABC≌△DCB. 14. 90° 【分析】取格点A、B、C、D、B,证明△1BC②aD1E(SM),则=∠BAC,结合 ∠2+∠BAC=90°可得，∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， 答案第7页，共15页 B 2 在 和 中， D △ABC△DAE AB=DA ∠ABC=∠DAE BC=AE 、△ABC≌ADAE(SAS) .∠1=∠BAC. .∠2+∠BAC=180°-∠ABC=90°， .∠1+∠2=90°」 15.49 【分析】先根据“AAS”证明△ACD≌aCBE,可得CE=AD,CD=BE,然后根据 DE=CD+CE可得答案 【详解】解：由题意得，∠ACB=90°，AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°， ..a=7cm, .AD=4a=28cm,BE =3a=21cm :∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠BCE=90°， ∴.∠CAD=∠BCE :AC=BC,∠ADC=∠BEC=90° ,∴.△ACD≌aCBE(AAS) .CE=AD=28cm,CD=BE=21cm, .DE=CD+CE=21+28=49cm. 16.4 【分析】利用ASA证明△BCF≌△ACD,根据全等三角形的性质即可判断①②：利用ASA 答案第8页，共15页 证明△BEA≌AFEA,推出AB=AF,BE=EF,即可判断④；由CD=CF,AB=AF, 即可判断③. 【详解】解：∠ACB=90°，BF⊥AE, .∠ACB=∠BEA=∠BCF=∠FEA=90°， ∠F+∠FBC=90°，∠F+∠DAC=90°， ∴.∠FBC=∠DAC, 在△BCF和△ACD中， ∠FBC=∠DAC BC=AC ∠BCF=∠ACD' :.ABCF≌△ACD(ASA) .AD=BFCD=CF①② 正确： :AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠FAE, 在△BEA和△FEA中， 「∠BAE=∠FAE AE=AE ∠BEA=∠FEA' ∴.△BEA≌△FEA(ASA) .:AB=AF,BE=EF, AD=BF=2BE④ ,正确： .CD=CF ∴.AC+CD=AC+CF=AF, 又AB=AF, ∴.AC+CD=AB③ 正确： 答案第9页，共15页 综上，①②③④都正确，正确的个数是4个. 17.(1)如图，点D,使得AB=AD: (2)如图，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P; (3)PD=PB,理由如下： 在(2)的条件下，∠BAC的平分线AP, ∴.∠BAP=∠DAP AB=AD,AP=AP, .△ABP≌AADP(SAS) ∴.PD=PB 【分析】(I)以A为圆心，AB为半径画弧交AC于点D,即可得到AB=AD: (2)尺规作图法作∠BAC的平分线即可： (3)证 △ABPe△MDP(SAS)即可得到PD=PB, 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 18.证明：在△AED和△ABC中， ∠B=∠E AE=AB ∠EAD=∠BAC' △AED≌AABC(ASA) ..DE=BC 【分析】根据题目条件得△AED≌△ABC即可证明. 【详解】略 答案第10页，共15页 19.(1)证明：CD=BF, .CD+CF=BF+CF,DF=BC, :AC⊥BD,EF⊥BD, .∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△EDF中 AC=EF ∠ACB=∠EFD BC=DF △ABC≌△EDF(SAS) (2)证明：，△ABC2△EDF, .∠B=∠D, .ABII DE 【分析】(I)根据等式的性质可得出DF=BC,然后根据SAS证明△ABC≌aEDF: (2)根据(1)中△ABC≌aEDF得出∠B=∠D,然后根据平行线的判定即可得证. 【详解】(1)略 (2)略 20.(1)证明：在△ABC与△ADC中； AB=AD AC=AC BC=DC 片△MBC2AADC(SS) ∴.LBAC=∠DAC, 即AC平分∠BAD (2)证明：由(1)得∠BAE=∠DAE, 在△BAE与△DAE中， BA=DA ∠BAE=∠DAE AE=AE 答案第11页，共15页 △BAE≌ADAE(SAS) .BE DE 【分析】(I)由题中条件易知：△ABC≌△ADC,可得AC平分∠BAD; (2)利用(1)的结论，可得△BAE≌aDAE,得出BE=DE. 【详解】(1)略 (2)略 21.(1) 解：，AD平分∠EDF, ∴.∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA △ADE≌AADF(SAS) ∴.∠EAD=∠FAD, AD⊥BC,垂足为点O, .∠A0B=∠AOC=90°， 在△ABO和△ACO中， [∠BAO=∠CAO A0=A0 ∠AOB=∠AOC' △ABO2△ACO(ASM) .0B=0C: (21000cm2 ADE≌△ADF(SAS) △ABO≌△ACO(ASA) 【分析】(1)证明 再证 即可求解： (2)根据面积的计算得到SBC~D,代入计算即可。 2 答案第12页，共15页 【详解】(1)略： (2)解：根据题意，连接BD,CD B 0 D 图② AD⊥BC, C-OD .S四边形HBDc=SABc+S,BCD C+ODC-(04+OD)ncD0(em) 22.(1)解：：DE⊥AC, .∠AED=∠CED=90°=∠B, CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD 又.CD=CD ,△BCD≌△ECD(AAS) (2)解：.∠ABC=90°， .∠ABF=90°=∠AED .∠BDF=∠ADE, .∠A=∠F, :∠ACD=∠BCD,CD=CD, △ACD≌△FCD(AAS) ∴CF=AC: (3)5 答案第13页，共15页 【分析】(I)利用AAS证明△BCD≌aECD即可： (2)证明△ACD≌△FCD，,即可得出结果； (3)作DE⊥AC于点E,由全等得到AH=2AE,由(I)可知△BCD≌△ECD,进而得到 CE=BC,根据线段的和差关系得到AC+CH=2BC=10,即可得出结果. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：作DE⊥AC于点E, .∠AED=∠DEH=90°， AD=DH,DE=DE, Rt△ADE≌Rt△HDE(HL) .AE=EH, .AH =2AE, 由(I)可知，△BCD≌AECD. ..CE=BC, .AC=CE+AE=BC+AE」 .AC+CH=AC+AC-AH=2BC+2AE-AH=2BC+AH-AH=2BC=10. .BC=5. 23.(1)6,3 (2)2或10 (3)存在，t的值为3或9 【分析】(1)根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n即可： (2)分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计 算： (3)分点P在线段A0上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质 列出方程，解方程得到答案。 答案第14页，共15页 【详解】(1)解：：m-6+(n-3=0.1m-6P0.(n-3}≥0 :m-6=(n-3}=0 .m-6=0,n-3=0 解得m=6,n=3； A(6,0),B(0,3) (2)解：由(1)可得 .0A=6,OB=3, 当点P在线段A0上时，OP=6-t, :△POB的面积等于6， .x3(6-)=6, .2 解得1=2； 当点P在线段AO的延长线上时，则OP=1-6, :aPOB的面积等于6， 2x3t-6)=6 解得t=10, 综上所述，t的值为2或10： (3)解：如图，当点P在线段A0上时， B PD⊥AB, :.∠PDA=∠POQ=∠BOA=90° 答案第15页，共15页 又·∠APD=∠QP0 .180°-∠PDA-∠APD=180°-∠POQ-∠QP0, .∠POO=∠PAD :△PO0与△AOB全等， .△POQ≌aBOA, ∴.OP=0B,即6-1=3， 解得1=3 如图，当点P在线段AO的延长线上时， y P以B 0 同理可得aPOQ≌aBOA ∴OP=OB,即t-6=3, 解得t=9; 综上所述，存在，t的值为3或9. 答案第16页，共15页