2.3.4两平行直线间的距离公式同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦两平行直线间距离公式，通过基础认知-技能应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识巩固需求，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式概念与直接应用|判断正误题强化公式使用条件，单选题直接代入公式计算| |技能应用|参数计算与公式灵活运用|填空题含参数直线平行条件下距离求解，提升推理能力| |综合拓展|距离公式与几何情境综合|解答题结合直线方程、反射、中点等，体现模型观念与应用意识|

2.3.4两平行直线间的距离公式同步练（北京专用） 教材知识梳理 1．两平行直线间的距离 （1）概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离． （2）公式：两条平行直线与之间的距离______． 【注意】在使用公式时，两直线方程为一般式，且和的系数对应相等． 【答案】 2．判断正误 （1）点到与x轴平行的直线的距离．( ) （2）点到与y轴平行的直线的距离．( ) （3）两直线与的距离为．( ) 【答案】 × √ √ 【详解】（1）点到与x轴平行的直线的距离，错误； （2）点到与y轴平行的直线的距离，正确； （3）知两条直线平行，所以距离为，正确. 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（25-26高二上·北京·期中）平行直线与之间的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由两条平行直线的距离公式直接可得. 【详解】因为直线与平行， 所以由平行线间的距离公式可得. 故选：B. 2．（2026·北京海淀·二模）若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题意得，解得， 当时，不重合，故， 可化为， 所以与的距离为. 3．（24-25高二上·北京顺义·期中）已知直线：和直线：，则与间的距离最短值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】分析可知直线与直线平行，根据平行线间距离公式运算求解. 【详解】因为直线：即为， 可知直线与直线平行， 则与间的距离， 当且仅当时，等号成立， 所以与间的距离最短值为. 故选：C. 4．（24-25高二上·北京·期中）若，分别为与上任一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两条直线相互平行，的最小值是平行线之间的距离. 【详解】由，可得两条直线相互平行，的最小值是平行线之间的距离， 直线可变形为 则的最小值为． 故选：C 5．（24-25高二上·北京大兴·期中）如图，已知直线，则与间的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】结合图形求得直线与的方程，再结合距离公式求解即可. 【详解】解：由题知，直线过点，直线过点， 所以，，直线的方程为，即； 因为直线， 所以，直线的方程为，即， 所以，与间的距离为 故选：B 6．（24-25高二上·北京·阶段检测）若直线被两平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角可以是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用两平行线间的距离公式求得两两平行线间的距离，设直线与两平行直线的夹角为，根据求得，由此可得直线的倾斜角； 【详解】解：两平行直线，之间的距离等于， 设直线与两平行直线的夹角为， 则有，又，． 由于两平行直线的斜率为，故它们的倾斜角等于，故的倾斜角可以是，故的倾斜角可以是或， 故选：C． 二、填空题 7．（25-26高二上·北京顺义·期中）两条直线与之间的距离是__________. 【答案】/ 【分析】将的方程化为，再由两平行线间的距离公式计算可得. 【详解】直线，即， 又， 所以两直线间的距离. 故答案为： 8．（25-26高二上·北京·期中）已知直线，，其中m，，若，且与的距离为，则______． 【答案】或 【分析】根据直线平行求得，再结合两平行线间距离公式运算求解即可. 【详解】因为直线，，且， 则，解得， 此时直线，， 又因为与的距离为，则，解得或. 故答案为：或. 9．（25-26高二上·北京丰台·期中）已知两直线：和：，若，则与间的距离为______. 【答案】2 【分析】由平行线间距离公式即可求解. 【详解】因为， 所以，即：， 所以与间的距离为， 故答案为：2 10．（24-25高二上·北京顺义·期中）直线与直线的距离为__________． 【答案】/ 【分析】直接利用平行直线的距离公式计算即可. 【详解】直线，即，与直线平行. 距离为. 故答案为： 11．（24-25高二上·北京朝阳·期中）到直线的距离等于的直线方程为__________. 【答案】或 【分析】设直线方程为，利用平行线间的距离公式求出的值，即得答案 【详解】设所求直线方程为， 由 ，得或, 所以所求的直线方程为或， 故答案为：或 三、解答题 12．（24-25高二上·北京·阶段检测）已知直线． (1)当时，求两直线的交点坐标； (2)当时，求两直线的距离． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）时，联立两直线方程即可求解得交点坐标；（2）时，写出两直线方程，由，判断得两直线平行，利用平行线间的距离公式求解距离. 【详解】（1）当时，两直线为 联立，解得， 所以两直线的交点坐标为. （2）当时，两直线为， 因为，所以，所以两直线的距离为 13．（24-25高二上·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点. (1)求直线的方程； (2)若直线m与平行，且m与间的距离为3，求直线m的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先由两点求出直线的斜率，然后结合点斜式方程进行求解； （2）先根据平行关系设出直线m的方程，然后结合两平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意得直线的斜率， 故直线的方程为，即； （2）解：可设直线m的方程为， 由题意得， 解得或， 故直线m的方程为或. 14．（24-25高二上·北京海淀·期中）已知直线的倾斜角为，且过点. （1）求的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）由题设可得，根据其所过的点，应用点斜式写出直线方程. （2）由直线平行可设直线为，应用平行直线的距离公式求参数C，即可得直线的方程. 【详解】（1）由题设，直线的斜率，又过点， ∴，整理得. （2）由题设，令直线为，则， ∴或，故直线为或. 15．（25-26高二上·北京·期末）已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． (1)求反射光线所在的直线的方程． (2)求与距离为的直线方程． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得； （2）根据平行线间距离公式即得. 【详解】（1）由，可得， 即，又， 所以， 所以反射光线所在的直线的斜率为， 故反射光线所在的直线的方程，即； （2）由题可设所求直线方程为，则 ，解得或， 所以与距离为的直线方程为或. 16．（25-26高二上·北京·阶段检测）已知直线，点和点分别是直线上一动点. (1)若直线经过原点，且，求直线的方程； (2)设线段的中点为，求点到原点的最短距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线间距离公式可得和两直线垂直，即可根据垂直关系得斜率求解, （2）根据互相平行，可得的轨迹为，利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）将化为一般式方程，得， ,则两直线平行， 故两直线的距离为， 因为，所以和两直线垂直. 因为的斜率为，所以. 又因为直线经过原点，所以直线的方程为. （2）因为互相平行，所以线段的中点的轨迹为， 即 所以点到原点的最短距离即点到直线的距离， 因为点到直线的距离为. 所以点到原点的最短距离为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2.3.4两平行直线间的距离公式同步练（北京专用） 教材知识梳理 1.两平行直线间的距离 (1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离. (2)公式：两条平行直线l1:Ax+B+C1=0与l2:Ax+y+C2=0之间的距离d= 【注意】在使用公式时，两直线方程为一般式，且X和y的系数对应相等. 2.判断正误 (1)点pX,y,到与x轴平行的直线y=bb≠0)的距离d=,-b（ (2)点PX,yn到与y轴平行的直线x=aa≠0)的距离d=X,-a（ (3)两直线x+y=m与x+y=2n的距离为2D( 2 同步练（最新北京同步考题) 一、单选题 1.(25-26高二上北京期中)平行直线3x+y-1=0与V3x+y+3=0之间的距离是 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2026北京海淀二模)若直线l1:2x-y+1=0与l2:ax+y+a=0平行，则1与l2的 距离为() 5 A.5 B.2 C.3 D.4 3.(24-25高二上北京顺义期中)已知直线l1:X+2y+t=0和直线12： 2x+4y+4t-7=0:则1，与1，间的距离最短值为() 5 A.1 B. C. D.2 2 4.(24-25高二上北京期中)若P,Q分别为3x+4y-6=0与6x+8y+3=0上任一点， 试卷第1页，共3页 则PQ的最小值为() A.9 9 6 10 B. 5 c.3 D. 5 5.(24-25高二上·北京大兴期中)如图，已知直线11/112，则l1与l2间的距离为() A.1 B.2 C.2 D.3 6.(24-25高二上·北京·阶段检测)若直线m被两平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0 所截得的线段长为2V2,则直线m的倾斜角可以是() A.15 B.75 C.15°或75 D.15°或30° 二、填空题 7.(25-26高二上·北京顺义期中)两条直线l1:x-y-1=0与l2:2x-2y-3=0之间的距 离是 8.(25-26高二上北京期中)已知直线l1:x-2y+m=0,12:x+y-3=0,其中m, n∈R,若l1‖l2,且l1与l2的距离为5，则m=一 9.（25-26高二上北京丰台期中)已知两直线l1:3x+4y-2=0和l2:ax+8y+16=0, 若l1/112,则l1与2间的距离为 10.(24-25高二上·北京顺义.期中)直线4x-2y+1=0与直线y=2x+3的距离为 11.(24-25高二上·北京朝阳·期中)到直线2x+y+1=0的距离等于V5的直线方程为 三、解答题 12.(24-25高二上北京阶段检测)已知直线1：ax-2y+3=0,l2:x+a-3y+5a=0 (1)当a=0时，求两直线的交点坐标： (2)当a=1时，求两直线的距离 试卷第2页，共3页 13.(24-25高二上·北京·期中)在平面直角坐标系xOy中，已知直线1经过点A-2,5和点 B2,2. (1)求直线的方程： (2)若直线m与l平行，且与l间的距离为3，求直线m的方程 14.(24-25高二上北京海淀·期中)已知直线l的倾斜角为60°，且l过点P(V3,-1)】 (1)求l的方程： (2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程. 15.(25-26高二上·北京·期末)已知光线经过已知直线l1:3x-y+7=0和 12:2x+y+3=0的交点M且射到x轴上一点N1,0后被x轴反射. (1)求反射光线所在的直线3的方程 (2)求与l3距离为10的直线方程. 16.（25-26高二上·北京·阶段检测)已知直线 1:3x-1+4y-1=0,l:3x+4y+2=0点A和点B分别是直线1,1，上一动点 (1)若直线AB经过原点O,且AB=3,求直线AB的方程： (2)设线段AB的中点为P,求点P到原点O的最短距离. 试卷第3页，共3页