第一章 有理数【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了有理数的定义与分类、数轴、相反数、绝对值及大小比较等核心知识，通过核心知识体系梳理和知识结构图，将整数与分数分类、数轴三要素与数的对应等内容串联，构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于分层设计练习，基础题巩固概念，能力提升题（如绝对值非负性应用）培养推理意识，综合拓展题结合数轴比较数的大小发展几何直观，章末易错总结帮助学生规避常见错误。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

人教版（新教材）数学七年级上册 第一章 有理数 小结与复习 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册数学第一章 有理数 章末复习专项练习 第一章核心知识体系梳理 1. 有理数定义与分类：整数和分数统称为有理数。整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数。0是有理数，既不是正数也不是负数，是最小的非负数。 2. 数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。所有有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上右侧的数始终大于左侧的数。 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。若a、b互为相反数，则a+b=0，多重符号化简遵循“奇负偶正”原则。 5. 有理数大小比较：正数＞0＞负数；两正数比绝对值，绝对值大数更大；两负数比绝对值，绝对值大数更小。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于负分数的是（）A. -3 B. 0 C. $$-\frac{2}{5}$$ D. 6.8 2. 数轴上表示-4的点到原点的距离是（）A. -4 B. 4 C. $$\pm4$$ D. 0 3. 下列说法正确的是（）A. 所有整数都是正数 B. 所有负数都是有理数 C. 0是最小的整数 D. 绝对值一定是正数 4. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -2和$$-\frac{1}{2}$$ B. |-3|和3 C. -1和1 D. 0和-1 5. 下列有理数大小比较正确的是（）A. -1.5＜-2 B. 0＜-0.1 C. $$-\frac{1}{3}$$＞$$-\frac{1}{2}$$ D. 5＜-8 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 把下列数分类：-5、0、3.2、$$-\frac{1}{4}$$、10、-2.7，其中整数有________，负分数有________。 7. -7的相反数是________，|$$-\frac{3}{7}$$|=________。 8. 化简：-(-9)=________，-(+5.6)=________。 9. 绝对值等于4的数是________，绝对值最小的有理数是________。 10. 比较大小：-3.1________-3.2，0________|$$-\frac{2}{3}$$|。 三、基础解答题（18分） 11. 将下列各数在数轴上表示出来，并从小到大排列：-4、2.5、0、$$-\frac{1}{2}$$、3。 12. 求出下列各数的相反数和绝对值：-10、3.6、0、$$-\frac{7}{9}$$。 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 已知|x-3|+|y+2|=0，求x、y的值，并判断x、y的大小。 14. 已知a、b互为相反数，且a≠0，求a+b和$$\frac{b}{a}$$的值。 15. 写出所有绝对值小于5的整数，并将这些数从大到小排列。 五、综合拓展题（12分） 16. 已知有理数a＜0，b＞0，|a|＞|b|，试比较a、b、0、-a、-b的大小，并用“＜”连接。 参考答案与详细解析 1.C 解析：负分数是小于0的分数，$$-\frac{2}{5}$$符合定义，-3是负整数，0既不正也不负，6.8是正分数。 2.B 解析：数轴上点到原点的距离为该数的绝对值，|-4|=4。 3.B 解析：整数包含负整数和0，0不是正数；没有最小的整数；0的绝对值是0，不是正数，所有负数都属于有理数。 4.C 解析：互为相反数的两数符号相反、绝对值相等，-1和1满足条件。 5.C 解析：两负数比较，$$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$$，故$$-\frac{1}{3}$$＞$$-\frac{1}{2}$$，其余选项比较规则均错误。 6.整数：-5、0、10；负分数：$$-\frac{1}{4}$$、-2.7 7.7，$$\frac{3}{7}$$ 8.9，-5.6 9.$$\pm4$$，0 10.＞、＜ 11.数轴表示略；大小排列：-4＜$$-\frac{1}{2}$$＜0＜2.5＜3。 12.-10的相反数是10，绝对值是10；3.6的相反数是-3.6，绝对值是3.6；0的相反数和绝对值都是0；$$-\frac{7}{9}$$的相反数是$$\frac{7}{9}$$，绝对值是$$\frac{7}{9}$$。 13.解：绝对值具有非负性，两个非负数相加为0，则各自为0，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，故x＞y。 14.解：互为相反数的两数和为0，故a+b=0；a=-b，所以$$\frac{b}{a}=-1$$。 15.解：绝对值小于5的整数：$$\pm4、\pm3、\pm2、\pm1、0$$；从大到小排列：4＞3＞2＞1＞0＞-1＞-2＞-3＞-4。 16.解：a＜0，则-a＞0；b＞0，则-b＜0；又|a|＞|b|，可得a＜-b，b＜-a。综上：a＜-b＜0＜b＜-a。 章末易错总结：混淆有理数分类，误将小数归为整数；忽略0的特殊性；已知绝对值求数漏写正负解；负数大小比较颠倒结果；利用绝对值非负性解题思路不清晰，是本章高频易错点。 情境导入 知识梳理 正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的 大小比较 数与点的对应 本章知识结构图 知识梳理 正数：在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 负数：像-3，-10，-0.7% 这样在正数前加上符号“”的数叫作负数. 1. 正数和负数 知识梳理 要点： （1）正数前面的“+”（正）号可以省略不写，负数前面的“”（负）号不能省略不写； （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可以任意选择，但是习惯把“前进、上升”等规定为正，把“后退、下降”规定为负； （3）0 既不是正数，也不是负数. 知识梳理 2. 有理数及其分类 （1）有理数：把可以写成分数形式的数称为有理数. （2）有理数的分类： ①按定义来分；②按性质符号分. 根据有理数的定义分类. 知识梳理 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有理数 整数 分数 自然数 知识梳理 0 有理数 正有理数 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 根据有理数的性质符号分类. 知识梳理 3. 数轴 （1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. （2）数轴的画法： 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 数轴的三要素 ①画直线，标原点； ②标正方向； ③选取单位长度，标数. 知识梳理 （3）在数轴上表示有理数. 画出数轴并表示出下列有理数. 2，-3.5，，-，3.5 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 2 -3.5 - 3.5 知识梳理 （4）数轴上的点与有理数之间的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（举例说明）. 0 d=1 知识梳理 （1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”. （2）绝对值的性质（非负性）. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 即： ①如果a>0，那么￨a￨= a； ②如果a=0，那么￨a￨= 0； ③如果a<0，那么￨a￨= -a. 5. 绝对值 知识梳理 （1）数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. （2）有理数大小的比较法则： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. 6. 有理数大小的比较 考点1： 正数与负数 例1 仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高 3 ℃ 与气温为 -3℃；③盈利 3 万元与亏损 3 万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为 65∶60 与 60∶65. 其中具有相反意义的量有( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 分析：相反意义的量： ① 胜↔负； ③ 盈利↔亏损 ②升高↔零下； ④65∶60↔60∶65 不具相反意义的量： B 举一反三 例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( ) ④ 0 ℃ 表示没有温度. ( ) ②如果 a 是正数，那么－a 一定是负数； ( ) ③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( ) × × × √ 解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ④ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它介于正温度与负温度之间，故④错误. ③同①，故③错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； 考点1： 正数与负数 举一反三 考点2： 有理数的分类 例3 把下列各数填在相应的大括号里(填序号). ① -8； ② 0.275； ④ 0； ⑤ -1.04； ⑥ -( -10 )； ⑧ -( -2 ) . 正数集合 ｛__________________｝； 负整数集合｛__________________｝； 整数集合 ｛__________________｝； 负分数集合｛__________________｝. ② ③ ⑥ 10 2 ⑧ ① ④ ⑥ ⑧ ① ⑤ ⑦ 举一反三 考点3： 相反数、倒数、绝对值 例4 填表： 数 相反数 倒数 绝对值 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 -3.5 3.5 -2 0.5 2 0 没有 0 3.5 3.5 2 -0.5 2 -0.5 2 0.5 -3 举一反三 考点4：数轴 例5 如图，数轴上点 A 表示的数是 2025，OA = OB，则点 B 表示的数是( ) A B O 0 2025 B A. 2025 B. -2025 C. D. 举一反三 考点5： 有理数比较大小 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 举一反三 一、核心考点巩固 考点1 有理数的概念及分类 1.对于以下各数：-，1，，，0，，，，， ， 下列说法正确的是( ) D A.只有1，，， 是整数 B.其中有三个数是正整数 C.非负数有1，，0， D.只有，， 是负分数 考试考法 19 2.［2024南通中考］如果零上记作，那么零下 记作( ) A A. B. C. D. 考试考法 20 3.在有理数，0，，，， 中，非负数的个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 考试考法 21 4.［教材习题 变式］把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，0， . 正有理数集合：{____________________________…}； 负有理数集合：{________________…}； 整数集合：{____________…}； 非负整数集合：{_______…}. ，，，， ，， ，，0 ，0 考试考法 22 考点2 数轴、相反数、绝对值 5.如图，数轴上点 表示的有理数可能是( ) C A.1.6 B. C. D. 考试考法 23 6.［2025合肥期中］下列各组数中，互为相反数的是( ) B A.与5 B.与 C.与 D.与 考试考法 24 7.［2025邯郸期中］下列判断不正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 考试考法 25 8.如图，表示数的点在线段上，则表示数 的相反数的点所在的线 段是( ) D A. B. C. D. 考试考法 26 9.若，则 ____. 考试考法 27 10.［2025株洲期中］如图，一条数轴上有三个不同的点，， ，其 中点，表示的数分别是，8，现以点 为折点，将数轴向右对折， 若对折后的点到点的距离为4，则点 表示的数为_______. 或0 考试考法 28 11.（12分）已知6个有理数：，0，，，， ，按要求 完成下列各小题. （1）互为相反数的一组数是__________； 与 （2）将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上； 解：6个有理数在数轴上的表示如图所示. （3）在这6个有理数中，负数有___个. 2 考试考法 29 考点3 比较有理数的大小 12.［2024广州中考］四个数， ，0，10中，最小的数是( ) A A. B. C.0 D.10 考试考法 30 13. ［2025大连期末］在标准大气压下，固态氧、固态 汞、海波、锡四种固体的熔点如下表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点/ 48 232 其中熔点最低的固体为( ) A A.固态氧 B.固态汞 C.海波 D.锡 考试考法 31 14.若有理数， 在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是 ( ) A A. B. C. D. 考试考法 32 15.（8分）［教材习题 变式］比较下列各组数的大小. （1）和 ； 解：因为 ， 所以 . （2）和 . 解：因为， ， 所以 . 考试考法 33 16.（8分）如图，数轴上点表示的数是，点 表示的数是4. （1）在数轴上标出原点 . 解：如图. 考试考法 34 （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来. ，，， . 解： ， . 各数在数轴上表示如图. . 考试考法 35 二、思想方法演练 思想1 分类讨论思想 17.已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点 向左平移7个 单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点，则点 到原点的距离为 ( ) D A.3或7 B.3或5 C.1或3 D.1或5 考试考法 36 18.（8分）如图，，为数轴上的两个点，点表示的数为，点 表示的数为90. （1）请写出到，两点距离相等的点 对应的数. 解：点 对应的数为40. 考试考法 37 （2）一只电子蚂蚁从点 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 解：相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时， （秒）；相遇后，两只电子蚂蚁在数 轴上相距35个单位长度时， （秒）， 即经过13秒或27秒，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度. 考试考法 38 思想2 数形结合思想 19.结合如图所示的数轴，阅读下面的材料，并探究相关的问题： 【阅读材料】 可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距 离；可以看作，可理解为5与 两数在数轴上所对应 的两点之间的距离. 考试考法 39 【探究问题】 （1）数轴上表示和的两点和 之间的距离表示为________；如果 ，两点间的距离为3，那么 为_______； （2）当为____时，与 的值相等； （3）若数轴上表示的点位于与3之间，则 的值为___. 2或 5 考试考法 40 谢谢观看 THANKS $