2.2.1 有理数的减法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法运算，通过复习有理数加法法则及运算律，结合厦门与哈尔滨气温差的实际问题引入新知，搭建起从加法到减法的知识支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过转化思想推导法则、归纳“两变一不变”步骤发展数学思维（推理意识、运算能力），用数轴距离和海拔比较等实例强化数学语言（模型意识）。学生能提升运算能力，教师可借助清晰结构与丰富实例提高教学效率。

第二章 有理数的运算 2.2有理数的减法（第1课时） 01 教学目标 01 02 理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式； 会进行若干个数的加减混合运算； 会用加减混合运算解决简单的实际问题. 03 复习导入 有理数的加法运律： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数同0相加，仍得这个数； 互为相反数的两个数相加得0. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 03 新知讲解 思考 一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？ 厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式 9－（－7）表示。 观察图，可以直观得到两地的气温差是16 ℃，由此得9－（－7）＝16。 03 新知讲解 思考 9－（－7）=? 还可以怎样计算呢？ 转化思路：可以想成什么数加上（7）等于9呢？ ？+(7) = 9 16 +(7) = 9 97) = 16 加法转化为减法 因为16＝9＋7，所以 9-（-7）=9+7. 减变加 相反数 深入探究，形成概念 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a - b=a + (-b) 被减数不变 通过上面的探究可得结论 减号变加号 减数变其相反数 笔记：减法在运算时有_____个要素要发生变化。 1.减号 加号 2.减数 它的相反数 2 例1、计算下列各题： （1）5-（-5） （2）0-7-5 （3）(-1.3)-(-2.1) （4） 例题演练，掌握新知 解法指导： 先把减法变加法， 再依加法法则计算. 解:（1）5 -（-5） = 5 = 10； + 5 减号变成加号 减数变成它的相反数 （2）0-7-5=0+(-7)+(-5)=-7+(-5)=-12； （3）(-1.3)-(-2.1)=(-1.3)+2.1=0.8； （4） 思考有理数减法与小学里 学过的减法有什么不同点？ 1、被减数可以小于减数． 2、差可以大于被减数. 3、大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数． 4.在有理数的范围内，不存在不够减的减法. 03 新知讲解 做一做 （1）因为 12+______=2， 所以2-12=__________=2+_____________． （2）因为_________+（-9）=-8， 所以（-8）-（-9）=________=（-8）+__________ ． （-10） -10 （-12） 1 1 9 通过对上面两个算式的转化，你有什么发现？ 03 新知讲解 a－b=a+ (－b) 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的减法法则： 即 减号变加号 减数变成相反数 转化的思想 （1）3-5=_______； （2） -5 -3＝____； （3）(-3)-5=_____； （4）(-3)-(-5)＝____； （5）-6-(-6)＝___； （6）-7-0＝____； （7）0-7＝____； （8）7-0=___； （9）0-(-3)＝0+( )=____； （10） 13－(－13)=13+( )= _____； -2 -8 -8 2 0 -7 -7 3 3 13 26 口算： 减法满足交 换律吗? 7 例2 我国吐鲁番盆地的最低点的海拔高度是-55米，死海的湖面海拔高度是-392米.哪里的海拔高度更低？低多少米？ 答：两者相比，死海的湖面更低， 比吐鲁番盆地最低点低337米. -392－(-55) ＝ (-392)＋(+55) ＝-337（米） 解: 03 新知讲解 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. 特别提醒 “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 03 新知讲解 归纳总结 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？ 解:规定海平面以上为正，依题意有： (-18)－(-27) =(-18)+27 =9(m) ∴此潜艇上升了9m. 例题演练，掌握新知 拓展延伸，思维进阶 在数轴上，点A、B、C、D表示的有理数分别是+1，+4，-2，-3， 请问以下两点间的距离是多少？ （1）A、B两点 （2）C、D两点 （3）A、D两点 3个单位 1个单位 4个单位 =｜4-1｜=｜1-4｜ =｜(-2)-(-3)｜=｜(-3)-(-2)｜ =｜(-3)-1｜=｜1-(-3)｜ 两点所表示的有理数的差与两点间的距离有什么关系吗？ ｜a-b｜表示数轴上数a与数b之间的距离 0 1 -2 -1 2 4 3 -3 A B C D 03 新知讲解 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时 (其中 a、b 是 0 或正数)，我们才能计算 a－b (如 2－1，1－1). 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a－b (例如 1－2， (－1)－1 ) 吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 思考 03 新知讲解 两数相减时差的符号： (-3)-(-5) = (-3) + 5 = 2 7.2 -(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0. 2 - 5 = 2+(-5) = -3 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0. 100 - 100 = 0 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b） ✍注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. a － b＝a + (﹣b ) 加 ❶减 ❷减数 相反数 “两变一不变” 减号变加号 减数变为相反数 课堂总结，学习反思 课堂总结，梳理新知 在学习的过程中，我们是怎样得到有理数减法法则的？ 观察 （发现规律） 猜想 （归纳规律） 验证 （证明规律） 应用 （应用规律） 04 课堂练习 基础题 1. 计算2－(－3)的结果是(　A　) A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 A 2. 下列说法中,正确的是(　C　) A. 减去一个数,等于加上这个数 B. 0减去任何一个数,仍得这个数 C. 一个正数减去一个负数的结果是一个正数 D. 互为相反数的两个数相减得0 C 3. 下列计算正确的是(　　) A. (-14)－(＋5)＝9 B. 0－(-3)＝-3 C. (-3)－(-3)＝0 D. (-5)－|-5|＝0 C 课堂练习，巩固提高 4. 下列说法，其中正确的有(　　) ①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数；③ 零减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两个数 相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数两数相减得零. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 结果是这个数的相反数 不一定 它本身的两倍 0-5=-5 0-（-9）=9 0-4=-4 零减去一个数等于 这个数的相反数 0-n=-n （发现规律） （归纳规律） （证明规律） 04 课堂练习 5. 在横线上填上适当的数： (1)(－5)－(－2)＝(－5)＋ ⁠； (2)(－5)－2＝(－5)＋ ⁠； (3)6－(－2025)＝6＋ ⁠. 2　 (－2)　 2025　 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 不变 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 减号变加号 谢谢大家聆听 $