第一章 有理数【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了有理数的核心知识，从正数负数引入，通过知识结构框架图将有理数分类、数轴、相反数、绝对值及大小比较等内容串联，清晰呈现各知识点的逻辑联系，帮助学生构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于融合抽象能力与几何直观，如通过数轴表示数及相反数培养几何直观，设计分层练习（基础选择填空、综合解答题、拓广探索题）满足不同学生需求，例题中分类讨论绝对值问题提升推理意识，有效巩固知识，助力教师精准复习教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 章末复习 第一章 有理数 新人教版数学七年级上册第一章 有理数综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正数和负数 B. 0是最小的有理数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 正数的绝对值是它的相反数 2. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. -3.5 B. -3 C. 0 D. 2 3. 数轴上表示-2的点与原点的距离是（ ） A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2 4. 比较-3和-5的大小，正确的是（ ） A. -3 < -5 B. -3 > -5 C. -3 = -5 D. 无法比较 5. 若|a| = 4，且a为负数，则a的值是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数分为________、________和________三类。 2. 数轴的三要素是________、________、________；0的相反数是________。 3. 绝对值等于它本身的数是________和________；两个负数比较大小，________大的反而小。 4. 用“>”“<”或“=”填空：-2 ________ 0；|-5| ________ 5；-3 ________ -4。 5. 已知a = -1，b = 3，则a的相反数是________，b的绝对值是________，a与b的大小关系是a ________ b。 三、解答题（共70分） 1. （10分）画出一条数轴，并在数轴上表示出下列各数及其相反数：-4，2.5，0，-1，3。 2. （10分）求下列各数的绝对值，并判断各数的正负性： （1）-5；（2）3.2；（3）0；（4）-1.5 3. （15分）已知数轴上点A、B、C表示的数分别为-3、4、-1.5，回答下列问题： （1）标出A、B、C三点在数轴上的位置； （2）求A、B两点之间的距离； （3）比较A、B、C三个数的大小，用“<”连接。 4. （15分）已知a、b互为相反数，c的绝对值是5，d是最大的负整数，回答下列问题： （1）求a + b的值； （2）求c和d的值； （3）比较c、d、-c的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知|x| = 6，|y| = 3，且x < y，求x和y的值； （2）已知两个负数m和n，|m| = 7，|n| = 5，比较m、n、-m、-n的大小； （3）在数轴上，点M表示的数是x，点N表示的数是y，若x的相反数是2，y的绝对值是4，且x < y，求M、N两点之间的距离。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 二、1.正数；0；负数 2.原点；正方向；单位长度；0 3.正数；0；绝对值 4.<；=；> 5.1；3；< 三、1.略（数轴三要素齐全，相反数位置对称）；2.（1）绝对值5，负数；（2）绝对值3.2，正数；（3）绝对值0，既不是正数也不是负数；（4）绝对值1.5，负数；3.（1）略；（2）7；（3）-3 < -1.5 < 4；4.（1）0；（2）c=±5，d=-1；（3）当c=5时，c > -c > d；当c=-5时，-c > d > c；5.（1）x=-6，y=3或y=-3；（2）-m > -n > n > m（m=-7，n=-5）；（3）x=-2，y=4，距离6 有理数 正数和 负数 相反数 有理数的大小比较 数轴 绝对值 数与点的对应 一、正数和负数 既不是____ 也不是____ 在正数前面加上_______的数 比 0 ____的数 “﹣”号 正数 负数 大 数 正数 0 负数 表示相反意义的量 二、有理数 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 1.定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 2.符号分类 3. 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为_________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 4.相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数 a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 5.绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫作数 a 的绝对值 6.有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 距离 小 如果 a ＞ 0，那么 |a| =___； 如果 a = 0， 那么 |a| =___； 如果 a ＜ 0，那么 |a| =___ ＞ ＞ a -a 0 考点1： 正数与负数 例1 仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高 3 ℃ 与气温为 -3℃；③盈利 3 万元与亏损 3 万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为 65∶60 与 60∶65. 其中具有相反意义的量有( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 分析：相反意义的量： ① 胜↔负； ③ 盈利↔亏损 ②升高↔零下； ④65∶60↔60∶65 不具相反意义的量： B 考点2： 有理数的分类 例3 把下列各数填在相应的大括号里(填序号). ① -8； ② 0.275； ④ 0； ⑤ -1.04； ⑥ -( -10 )； ⑧ -( -2 ) . 正数集合 ｛__________________｝； 负整数集合｛__________________｝； 整数集合 ｛__________________｝； 负分数集合｛__________________｝. ② ③ ⑥ 10 2 ⑧ ① ④ ⑥ ⑧ ① ⑤ ⑦ 【针对训练】 3. 的倒数是 ； 的相反数是 ； -3 –5 的绝对值是 . 5 考点3： 相反数、倒数、绝对值 考点5： 有理数比较大小 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 【教材P22 复习题1】 复习巩固 1. 填空题. （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作______℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 -56 元表示__________元. -2 支出 56 随堂练习 2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，-4，0，2，-2，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 < -2 < -1< 0 < 2 < 3. 随堂练习 3. 分别写出 -2，-5，7.5 的相反数和绝对值. -2 的相反数是 2，绝对值是 2. -5 的相反数是 5，绝对值是 5. 7.5 的相反数是 -7.5，绝对值是 7.5. 随堂练习 4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|； 解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4) （2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2| 随堂练习 （3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5； +|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =– –(+ ) < –|– | 随堂练习 5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7 随堂练习 6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ -9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降 随堂练习 综合运用 7. 已知 x 是整数，并且 -3< x < 4，在数轴上表示 x 可能取的所有数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 随堂练习 8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a 0 b a C -a -b 随堂练习 9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1）+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6 各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 【教材P23 复习题1】 随堂练习 （1）+5 ，-3.5 ，+0.7 ，-2.5，-0.6 分别表示比标准质量重 5 克，轻 3.5 克，重 0.7 克，轻 2.5 克，轻 0.6 克. （2）-0.6 最接近标准质量，因为-0.6的绝对值最小. 随堂练习 拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由. -1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2. 0 与 1 之间没有负数，均位于原点右侧，大于 0. 随堂练习 （2）-3 与 -1 之间有负整数吗？-2 与 2 之间有哪些整数？ -3 与 -1 之间有负整数 -2. -2 与 2 之间的整数 -1，0，1. 随堂练习 （3）有比 -1 还大的负整数吗？ 没有 （4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5 随堂练习 11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？ | x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0 随堂练习 考点1 正数和负数 1. 下列各数中：5，，，0，， ，负数有 ( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 27 2. 一次社会调查中，某小组了解到某品牌的薯片包装上注明 净含量为 ，则下列同类产品中净含量不符合标准的 是( ) A. B. C. D. D 返回 中考考法 3. 下列说法正确的是( ) D A. “向东”与“向西 ”不是具有相反意义的量 B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降 C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降 D. 若将高设为标准，高记作 ，则 表示高 返回 中考考法 29 考点2 有理数的概念与分类 4. 下列各数：-，，，0，， ，其中有理数 有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 中考考法 30 5. ［2025潍坊月考］下列说法正确的是( ) D A. 是最大的负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小的有理数 返回 中考考法 31 6.［2025泉州期中］把下列各数填在相应的集合里： ，，0，，，， . （1）负整数集合：， ； ， （2）正数集合：， ； ，， （3）非负整数集合：， . 0， 返回 中考考法 32 考点3 数轴及其应用 7. 数轴上的点，的位置如图所示，则线段 的长度为 ( ) D A. B. 5 C. 6 D. 7 8.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个 单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，此时蚂蚁 在数轴上对应的数是____. 返回 中考考法 33 9. 快递员骑车从快递公司出发, 先向东骑行 到达小区，继续向东骑行到达 小区,然后向西 骑行到达 小区,最后回到快递公司. （1）以快递公司为原点，向东为正方向,用1个单位长度表示 画出数轴，并在该数轴上表示出,, 三个小区的位置； 【解】画出数轴并表示出位置如图. 中考考法 34 （2）小区离 小区有多远? 由图可知，小区距离 小区有8个单位长度，因为1个单位长 度表示，所以小区离小区 . 返回 中考考法 35 考点4 相反数 10. ［2024连云港］ 的相反数是( ) A A. B. C. D. 2 返回 中考考法 36 11. ［2025达州期中］以下说法中不正确的是( ) B A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于 的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 返回 中考考法 37 考点5 绝对值的意义及非负性 12. 母题教材P14练习为有理数，若，那么 是 ( ) A A. 非正数 B. 非负数 C. 负数 D. 不为0的数 返回 中考考法 38 13. 若，则 的值为( ) B A. 9 B. 5 C. D. 【点拨】因为， ， ，所以,,所以， ， 所以 . 返回 中考考法 39 14. 如图，，， 是数轴上从左到右排列的三个点，它们 表示的数分别为，，.若，的绝对值最小， 的 绝对值最大，则原点的位置在( ) B A. 线段上，更靠近点 B. 线段上，更靠近点 C. 线段上，更靠近点 D. 线段上，更靠近点 中考考法 40 【点拨】因为，的绝对值最小， 的绝对值最大， 所以点到原点的距离最大，点到原点的距离最小.因为 ， ，是数轴上从左到右排列的三个点，所以原点在线段 上，且靠近点 . 返回 中考考法 41 考点6 有理数的大小比较 15. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志 着气温逐渐下降，进入冬季.如图记录了某地连续5天的日最 低气温，则这5天中日最低气温最低的一天是星期____. 二 返回 中考考法 42 16.［2025天津期中］有四张卡片，卡片正面分别写有四个数， 背面分别写有四个字母，如下表： 正面 背面 中考考法 43 （1）在下面的数轴上表示出卡片正面的数； 【解】，， ，卡片正面的 数在数轴上的表示如图, 中考考法 44 （2）将卡片正面的数由小到大排列，然后按顺序写出卡片 背面的字母组成的单词. ， 故单词为 . 返回 中考考法 45 思想1 数形结合思想 17. 数在数轴上的位置如图所示，若 ，则下列说法不 正确的是( ) B A. 的相反数大于2 B. C. D. 返回 中考考法 46 思想2 分类讨论思想 18. 已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点 向左平移7个单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点 ， 则点 到原点的距离为( ) D A. 3或7 B. 3或5 C. 1或3 D. 1或5 中考考法 47 【点拨】因为点到原点的距离为3，所以点 表示的数是3或 .当点表示的数是3时，把点 向左平移7个单位长度后， 再向右平移5个单位长度得到点，此时点 表示的数是1，所 以点到原点的距离为1；当点表示的数是时，把点 向 左平移7个单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点 ， 此时点表示的数是，所以点 到原点的距离为5.综上所述， 点 到原点的距离为1或5. 返回 中考考法 48 19. 如图，， 分别为数轴上的两个点，点 表示的数为，点 表示的数为90. （1）请写出到，两点距离相等的点 对应的数； 【解】点 对应的数为40. 中考考法 49 （2）一只电子蚂蚁从点 出发，以每秒3个单位长度的速度 向左运动，同时另一只电子蚂蚁从点 出发，以每秒2个单 位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数 轴上相距35个单位长度？ 中考考法 50 由题知, 两点相距100个单位长度.当两只电子蚂蚁相遇前在 数轴上相距35个单位长度时， （秒）；当两只电子蚂蚁相遇后在数轴上相距35个单位长度 时， （秒）.综上,经过13秒或27秒 这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度. 本题需分相遇前与相遇后两种情况讨论. 返回 中考考法 $