限时训练卷13 函数与导数 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数与导数核心考点，通过基础概念辨析、导数应用及综合问题，构建从概念到性质再到应用的逻辑链条，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|5题（选择1-3,9-10）|考查定义域、奇偶性、函数定义辨析|从函数定义（定义域）到性质（奇偶性、单调性），形成概念认知基础| |导数应用|6题（选择2,5,7,12,填空12）|切线斜率、单调性、极值点存在性|以导数为工具，连接函数性质与几何意义，体现数学思维的严谨性| |函数图像与零点|3题（选择4,填空13-14）|图像识别、零点存在性及参数范围|结合图像直观与代数推理，培养数学眼光的数形结合能力| |综合应用|8题（选择6,8,11,解答15-19）|恒成立、极值点偏移、零点个数|整合函数与导数知识，通过复杂问题考查数学语言表达与模型构建能力|

2027年高考一轮限时训练卷13　函数与导数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·湖南衡阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域是. 2．（25-26高三·安徽宿州·期末）曲线在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义即可求解． 【详解】，当时，， 所以曲线在点处的切线斜率为． 3．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数性质判断各函数的单调性，结合奇偶性定义判断奇偶性. 【详解】A：由知，在上递增，不符； B：由二次函数性质知，是偶函数，又在上单调递减，符合； C：由在上递增，在定义域上递增，故在上递增， 不符合； D：的定义域为，且，得函数是奇函数，不符. 4．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对函数图象的判断，其方法一般是结合函数的性质：定义域、值域、单调性与奇偶性或一些特殊点来作出正确判断； 【详解】设， 的定义域为， 且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除D， 又， 当时，，，，，即，排除C， 在上单调递减，排除B． 5．（25-26高三·江苏南京·阶段检测）函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式判断函数的区间单调性，进而得到，结合不等式恒成立即可得参数范围. 【详解】由，在上单调递增，则在上单调递增， 且时，时，所以， 在上恒成立，所以. 6．（2026·陕西·三模）已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，结合题设可得，然后利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】由，， 则，故是定义在上的奇函数， 由，得， 由为增函数，知是增函数， 所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值是. 7．（25-26高三·山东威海·期末）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造辅助函数，求导分析的单调性，利用是奇函数的性质，推导的奇偶性，进而得到的单调性，进而利用奇函数性质化简待解不等式，结合的单调性求解. 【详解】已知时，构造函数， 求导得， 时，分子，分母，故， 即在上单调递增. 又是奇函数，， 则， 故是偶函数，由对称性得在上单调递减，且. 由，原不等式可化为：， 当时，不等式两边除以得：， 因为在单调递减，故. 当时，不等式两边除以得：， 因为在单调递增，故. 综上，不等式的解集为. 8．（25-26高三·河北保定·阶段检测）若关于的不等式在上有解，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将原不等式在上有解问题转化为（，），结合导数与单调性及最值的关系求解即可. 【详解】不等式在上有解等价于不等式在上有解， 令，，则即可. ， 当时，，，所以，单调递减； 当时，，，所以，单调递增； 因此，当时，取得最小值， ， 所以. 故的最小值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·山西·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．已知是一次函数且，则 B．与表示同一个函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中只含有一个元素 【答案】ABD 【分析】根据待定系数法求解函数解析式判断A；根据同一函数及对数函数的定义判断B；根据抽象函数的定义域判断C；根据函数的定义即可判断D． 【详解】A，因为是一次函数，可设， 所以，即， 所以解得所以，A正确； B，与的定义域均为， 又， 所以对应关系相同，定义域也相同，故表示同一个函数，故B正确； C，函数的定义域为， 由，得，则函数的定义域为，故C错误； D，由函数的定义知，若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只有唯一一个元素与之对应，故D正确． 10．（25-26高三·全国·专题训练）已知的定义域为，值域为，则（    ） A．若，则 B．对任意，使得 C．对任意的图象恒过一定点 D．若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】AD 【详解】对于A，因为定义域为，只需要恒成立， 所以判别式，即， 所以真数不能取遍所有正实数，所以，故A正确； 对于B，若，即， 化简， 故解得，故B错误； 对于C，，因为与无关，所以， ，故不恒过定点，故C错误； 对于D，若在上单调递减，只需要在上单调递减， 且，即，解得，故,故D正确. 11．（25-26高三·山东东营·期末）已知函数，，则下列正确的是（    ） A．若，则 B．若函数在区间上单调递增，则 C．当时，函数的单调递减区间为 D．当时，函数的两个极值点，满足 【答案】AD 【分析】先对函数求导，再根据导数的性质来分析函数的单调性、极值点，进而对选项逐一判断. 【详解】对函数求导得，若，则，解得，所以A选项正确； 若函数在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立， 令，则在上单调递增，要使在上恒成立， ，解得，所以B选项错误； 当时，，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为，所以C选项错误； 令，即，若函数有两个极值点，，则和为的两根， 当时，，， 所以，所以D选项正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·江西景德镇·期末）已知函数在处取得极值0，则________． 【答案】512 【分析】利用极值与导数关系求出的值即可求解. 【详解】在处有极值，且，， 即，解得：，或． 当时，， 函数在R上为增函数，无极值，舍去； 当时，， 当时，,函数在上单调递减， 当时，,函数在上单调递增，故函数在处取得极小值， 所以，，． 13．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）已知函数在内有零点，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先通过导数判断函数在区间上的单调性，再结合零点存在定理列不等式求解的取值范围. 【详解】对求导得：. 当时，且，故，因此在上单调递减. 因为在内有零点，结合单调函数的零点存在性质，可得： ， 计算端点函数值： ，， 代入不等式得： ，解得，即. 14．（2026·湖南邵阳·三模）已知函数若存在最大值，则实数的最大值为___________． 【答案】 【详解】若存在最大值，根据一次函数的单调性可知，分类讨论， 当，时，的最大值为， 而在区间上为单调递增函数，则，解得， 故， 当，时，的最大值为， 而在区间上为单调递增函数， 则，即，解得， 故， 综上所述可得的取值范围为，故的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·重庆·期末）已知函数是奇函数，且 (1)求和的值； (2)若，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义求解即可. （2）先利用函数的奇偶性和单调性将抽象不等式转化为具体的不等式 ，再对分类讨论，最后用基本不等式求最小值，得到实数的取值范围． 【详解】（1）的定义域为，又为奇函数，则. 又，即，解得. 则， 由，则，满足条件. （2）由（1）知， ，均在上单调递增， 在上单调递增. 在时恒成立，是上单调递增的奇函数， 所以，即在时恒成立， ，成立，此时，时，得到． 且令，即在时恒成立. 又，当且仅当时等号成立， 即，故. 16．（25-26高三·辽宁大连·期末）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)求在区间上的最值． 【答案】(1). (2)最大值为 ，最小值为 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，进一步利用点斜式表示切线方程； （2）先通过导数判断函数在的单调性，再根据单调性求最值. 【详解】（1），所以， 因此在处的切线方程为，即； （2）定义域为，令，解得（舍负）， 当时，，当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 所以最小值为； 又因为， 所以最大值为. 17．（2026高三·全国·专题练习）已知函数. (1)求的值； (2)若对任意，且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）应用指数运算法则计算求解； （2）先根据指数复合函数单调性及函数的中心对称性得，再代入求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）解：，. （2）解：对任意的，且，不等式恒成立， 因为函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以，由复合函数同增异减的性质可得函数在上单调递减，， 因为函数在上单调递减，， 所以，同理可得函数在上单调递增， 因为，即，所以， 由（1）可知，即 因为不等式恒成立， 所以，即，解得， 所以，实数的取值范围为. 18．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数，其中． (1)若在处的导数为0． （i）求实数的值； （ii）求在区间上的值域； (2)若有3个不同的零点，求的取值范围． 【答案】(1)（i）；（ii）值域为 (2) 【分析】（1）（i）求出函数的导数，再代值求出；（ii）利用导数求出在给定区间上的最大值与最小值即得. （2）利用导数求出函数的极值，再利用三次函数的图象特征列出不等式组求解. 【详解】（1）（i）函数，求导得， 由在处的导数为0，得， 所以. （ii）由（i）得，， 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增，，， 所以函数在区间上的值域为. （2）由（1）知，， 当或时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取得极大值，在处取得极小值， 由函数有3个不同的零点及三次函数的图象特征，得，解得， 所以的取值范围是. 19．（25-26高三·河南郑州·期末）已知函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若函数有两个不同的极值点，，且， ①求实数的取值范围； ②求证：. 【答案】(1) (2)①②由（2）知，，是的两根. 两式相减得，故 要证，等价于证，将代入中， 即证整理得. 令，则即证.即证 令，则， 令，则， 当时，，在上单调递增，， 即在上恒成立，在上单调递增，. 即在上恒成立，故得证. 【分析】(1)求导数得到切线斜率，再求切点，点斜式写切线; (2) ①极值点等价于导函数有两个不等正根，分离参数转化为函数交点问题求a范围；②利用换元法变为单变量，构造函数完成证明. 【详解】（1）当时，，. ，又， 切线方程为，整理得 （2）①函数有两个不同的极值点，，等价于在上有两个不同的正根 令，则由得. 令，，则应与的图像产生两个交点 令得. 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 又时，，时，， 若与的图像产生两个交点，则需，; ②略. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷13　函数与导数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·湖南衡阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三·安徽宿州·期末）曲线在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·江苏南京·阶段检测）函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西·三模）已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·山东威海·期末）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·河北保定·阶段检测）若关于的不等式在上有解，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·山西·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．已知是一次函数且，则 B．与表示同一个函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中只含有一个元素 10．（25-26高三·全国·专题训练）已知的定义域为，值域为，则（    ） A．若，则 B．对任意，使得 C．对任意的图象恒过一定点 D．若在上单调递减，则的取值范围是 11．（25-26高三·山东东营·期末）已知函数，，则下列正确的是（    ） A．若，则 B．若函数在区间上单调递增，则 C．当时，函数的单调递减区间为 D．当时，函数的两个极值点，满足 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·江西景德镇·期末）已知函数在处取得极值0，则________． 13．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）已知函数在内有零点，则实数的取值范围是________． 14．（2026·湖南邵阳·三模）已知函数若存在最大值，则实数的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·重庆·期末）已知函数是奇函数，且 (1)求和的值； (2)若，恒成立，求实数的取值范围． 16．（25-26高三·辽宁大连·期末）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)求在区间上的最值． 17．（2026高三·全国·专题练习）已知函数. (1)求的值； (2)若对任意，且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数，其中． (1)若在处的导数为0． （i）求实数的值； （ii）求在区间上的值域； (2)若有3个不同的零点，求的取值范围． 19．（25-26高三·河南郑州·期末）已知函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若函数有两个不同的极值点，，且， ①求实数的取值范围； ②求证：. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $