3.1平行四边形的面积（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦平行四边形面积公式的推导与应用，课堂导入从生活中平行四边形实例出发，通过街东长方形公园与街西平行四边形公园面积比较，以数方格、割补转化为学习支架，衔接长方形面积公式，引导学生探究平行四边形面积与底和高的关系。 其亮点在于以动手操作和小组合作为核心，通过剪拼转化培养几何直观和空间观念（数学眼光），推导过程渗透推理意识（数学思维），用字母公式S=ah及实际问题解决强化模型意识（数学语言）。如割补成长方形、解决宣传板油漆用量等实例，助学生理解转化思想，教师可依托清晰流程提升教学效果。

三 多边形的面积 1 平行四边形的面积 1. 通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式 正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。 2. 探究并掌握平行四边形的面积公式，能正确运用公式计算平行四边形的面积， 解决一些实际问题。（重点） 3. 掌握平行四边形面积计算公式的推导过程。（难点） 学习目标 课堂导入 这是生活中常见的平行四边形，你能想办法知道它们的面积吗？ 探索新知 比较元合街道的街西公园和街东公园，哪个占地面积大？ 探索新知 40m 60m 长方形面积=长×宽 街东公园是长方形，长60米，宽40米，面积是2400平方米。 60m 50m 街西公园是平行四边形，它的一条边长60米，另一条边长50米，面积是多少呢? 探索新知 你能用数方格的方法数出平行四边形的面积吗？ 10 m 10 m 10 m 10 m 一个小方格＝10×10＝100（m2） 一排一排地数，每排6个100平方米，4排共2400平方米。 把平行四边形左侧不满整格的补到右侧，每排都是整格方格。 探索新知 10 m 10 m 一个小方格＝10×10＝100（m2） 剪下平行四边形左侧的直角三角形，平移到右侧，拼成长方形。 拼成长方形再数，面积是2400平方米。 探索新知 探索新知 联系数出平行四边形面积的过程想一想：任意一个平行四边形都能转化成长方形吗？平行四边形的面积除了与它的边长有关，还与什么有关？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 从平行四边形中剪下一个直角三角形或直角梯形，平移后都能拼成长方形。 探索新知 联系数出平行四边形面积的过程想一想：任意一个平行四边形都能转化成长方形吗？平行四边形的面积除了与它的边长有关，还与什么有关？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 平行四边形的面积除了与它的边长有关，还与两条边之间的距离有关。 原来平行四边形的边长 一组对边之间的距离 探索新知 如图，平行四边形一组对边之间的距离是平行四边形的高，与高互相垂直的边是平行四边形的底。 高 底 高 底 (1)平行四边形有两组平行的对边，每组对边之间的距离都可以看成平行四边形的高，所以平行四边形的高一般有两种长度。 (2)平行的边之间的距离处处相等，所以平行四边形有无数条高。 探索新知 根据长方形的面积计算公式，怎样求平行四边形的面积？ 高 底 长 宽 高=宽； 1 底=长； 2 平行四边形的面积=长方形的面积。 3 平行四边形的面积 = × 底 高 长方形的面积 = × 长 宽 探索新知 平行四边形的面积 ＝ 底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，平行四边形的面积计算公式可以写成： S＝ a×h 探索新知 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ 把平行四边形转化为长方形，可以推导出面积计算公式。 平行四边形面积的大小与它底和高的长度有关。 随堂检测 1.平行四边形一组对边之间的距离是平行四边形的(　　)。如图，平行四边形的底是60厘米，则它对应的高是(　　)厘米；平行四边形的高是50厘米，则它对应的底是(　　)厘米。 高 35 42 2. 如下图， 用不同的方法把平行四边形沿高剪开可以拼成一个长方形，长方形的面积与平行四边形的面积( )。 相等 看图写出长方形和平行四边形之间的关系： 长方形的面积＝ 长 × 宽 平行四边形的面积＝(　　) × (　　) 用S、a、h分别表示平行四边形的面积、底和高，平行四边形的面积公式可以写成(　　 )。 底 高 S＝a×h 1. 如图，把一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形割补成一个长方 形，长方形的长是（　4　）厘米，宽是（　3　）厘米，长方形的面积 是（　12　）平方厘米，平行四边形的面积是（　12　）平方厘米。 4 3 12 12 课堂练习 2. 根据对应的底和高，计算下面各平行四边形的面积。 （1） （2） 24×15＝360（m2） 25×30＝750（dm2） 3. 画出下面每个平行四边形底边上的高，再测量需要的数据，算出它 们的面积。 （1） （2） 2×2＝4（cm2） 2×3＝6（cm2） 4. 画出三个形状不同的平行四边形，但面积都与长方形的面积相等。 （每个小方格表示1cm2） （画法不唯一） 5. 如图，用面积为1平方厘米的小正方形来测量一个平行四边形的面积。这个平行四边形的面积是（　15　）平方厘米。 15 6. 谨慎选择。 （1） 趋势　操作探究　下面的方法中，（　C　）不能推导出平行四 边形的面积公式。（M，N分别是所在边的中点） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ （2） 如图，一组平行线之间的三个图形的面积相比，（　D　）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 C D 7. 2026年江苏省城市足球联赛再燃“烽火”。南通一家商场有一块平行四边形的宣传板，它的底是5米，高是3米。用油漆给这块宣传板的正面和背面上色，一共需要多少克油漆？ 5×3＝15（平方米） 200×15×2＝6000（克） 答：一共需要6000克油漆。 能力提升 8.学校劳动实践基地有一块平行四边形菜地。量得底是18米，对应的高是15米。如果每平方米可种9棵白菜，这块菜地一共可以种多少棵白菜？ 9×(18×15)＝2430(棵) 答：这块菜地一共可以种2430棵白菜。 9. 丹凤小区有一块平行四边形地，底为25米，高为18米。如果每平方 米地要种4棵牡丹，那么买来1500棵牡丹，够吗？ 25×18＝450（平方米） 4×450＝1800（棵） 1500＜1800　答：不够。 10.国画是我国传统绘画形式，常用木质画框装裱来增加其整体艺术感。王爷爷用木板和钉子自制了一个长方形画框，由于钉子松动，长方形画框变成了平行四边形。变形后的画框面积减少了8平方分米，则平行四边形的高是多少分米？ 【解析】先求出长方形的面积，再根据变形后画框面积减少了8平方分米求出平行四边形的面积。由题图可知平行四边形的底，逆用平行四边形的面积公式即可求出对应的高。 5×8＝40(平方分米) 40－8＝32(平方分米) 32÷8＝4(分米) 答：平行四边形的高是4分米。 11. 如图，正方形的周长是24厘米，平行四边形与正方形重叠部分①的面积是9平方厘米，求涂色部分的面积。 24÷4＝6（厘米） 6×6－9＝27（平方厘米） 答：涂色部分的面积是27平方厘米。 12.如图，两个边长为10厘米的正方形相互错开3厘米，求图中涂色平行四边形的面积。 【点拨】图中两个边长为10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中涂色平行四边形的底是(10－3)厘米，高是(10＋3)厘米。 (10－3)×(10＋3)＝91(平方厘米) 答：图中涂色平行四边形的面积是91平方厘米。 思维拓展 13.一个平行四边形，如果底不变，高增加8厘米，那么面积会增加320平方厘米；如果高不变，底减少6厘米，那么面积会减少90平方厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 320÷8＝40（厘米）　90÷6＝15（厘米） 40×15＝600（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是600平方厘米。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 30 课堂小结 转化法：将图形分割及平移，使不规则的图形转 化成规则的图形，再进行比较。 比较图形面积的方法 平行四边形的面积=底×高 用字母表示为： S=a×h 平行四边形的面积 $