3.3 梯形的面积（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦梯形的面积，系统呈现公式推导与应用，通过回顾三角形面积计算引导学生迁移探究方法，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解梯形面积公式的形成过程。 其亮点在于采用多种推导策略（分三角形、拼平行四边形等）培养推理意识与创新意识，结合非遗窗花、灌溉渠等实际问题发展几何直观与模型意识。学生在动手操作中深化理解，教师可依托分层练习提升教学效率，助力核心素养落地。

三 多边形的面积 3 梯形的面积 1. 探究并掌握梯形的面积计算公式，能正确运用公式计算梯形的面积，解决一 些实际问题。（重点） 2. 掌握梯形面积计算公式的推导过程。（难点） 学习目标 计算下面三角形的面积。 (1) 8×12÷2＝48(cm2) (2) 6×8÷2＝24(cm2) 知识回顾 探索新知 我们能否根据三角形的面积推导方法，来推导出梯形的面积计算方法？ 面积？ 探索新知 怎样求梯形的面积？ 探索新知 可以分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。 4 cm 6 cm 3 cm 梯形的面积 = 左边三角形面积 + 右边三角形面积 = 上底×高÷2 + 下底×高÷2 = (上底+下底)×高÷2 4×3÷2+6×3÷2 = 6+9 = 15（cm²） 两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 上底 下底 高 上底 下底 高 梯形的面积＝平行四边形面积÷2 （4 + 6）× 3 ÷ 2 = 15（cm2） 探索新知 也可以分成一个平行四边形和一个三角形，先求出平行四边形和三角形的面积，再相加。 4 cm 4 cm 6 cm 3 cm 3 cm 梯形的面积 = 左边平行四边形面积 + 右边三角形面积 4× 3 2 × 3 ÷ 2 ＋ =12＋ 6 = 15（cm2） 探索新知 你是怎样求出这个梯形面积的？与同学交流。 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？小组合 作，剪一剪，拼一拼，说一说。 探索新知 平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关 系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？ 拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高...........。 探索新知 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是梯形两条底边之间的距离。 上底 高 ＋下底 探索新知 梯形两条底边之间的距离是梯形的高。 上底 高 下底 (1)梯形的高和上底、下底互相垂直。 (2)梯形只有一组平行的对边，这组对边之间的垂直线段的长度都可以看成梯形的高 。所以梯形可以画出无数条高。 探索新知 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求梯形的面积？ 上底 高 下底 （上底+下底） 高 梯形的面积 ＝ × ÷ 2 平行四边形的面积 = 底 高 × 探索新知 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公式可以写成： 梯形的面积 ＝ （上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）×h÷2 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ 梯形的面积 ＝（上底+下底）×高 ÷2 梯形的面积计算的推导方法和三角形类似，是通过“用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形”的面积进行推导。 梯形的面积与它的上底、下底和高有关。 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。例如，三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高），即三角形的面积等于底的一半乘高，或者是“半正从以乘广”，即三角形的面积等于高的一半乘底。著名数学家刘徽在《九章算术注》中用“以盈补虚”的方法（如右图）进一步解释了三角形的面积计算方法。 随堂检测 1.分别画出下面梯形的一条高。 (画法不唯一) 2.华华在研究梯形面积公式时，想到已经学过平行四边形的面积计算，于是将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形(如图)来计算梯形的面积，请你将华华的做法补充完整。 (1)(　　)个完全一样的梯形拼成一个(　　 )，则梯形的面积＝拼成的平行四边形的面积÷(　　)。 两 平行四边形 2 (2)观察所拼图形，原来梯形上底与下底的和＝平行四边形的 (　　)，所以梯形的面积＝( ______＋_____ )×(　　)÷2。用S、a、b、h分别表示梯形的面积、上底、下底和高，梯形的面积公式可以写成(　 　)。 底 上底 下底 高 S＝(a＋b)×h÷2 3.计算下面梯形的面积。 (1) (8＋18)×20÷2＝260(cm2) (2) (4＋12)×16÷2＝128(m2) 1. 计算下面各梯形的面积。 （1） （2） （4＋8）×5÷2＝30（cm2） （4＋12）×10÷2＝80（cm2） 2. 画出下面每个梯形的高，再测量需要的数据，算出它们的面积。 （1） （2） （1＋3）×2÷2＝4（cm2） （1.8＋2.2）×3÷2＝6（cm2） 课堂练习 3. 下图中，梯形（　D　）的面积相等。 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 4. 非遗社团的李老师带领同学们剪梯形窗花。如图，圆圆在计算梯形 窗花的面积时，把梯形窗花剪拼成了一个三角形，量出三角形的底是16 厘米，高是8厘米，那么这个梯形窗花的面积是（　64　）平方厘米。 D 64 5. 学校计划在教学楼前的空地上建一个梯形花坛，要求上底与下底之 和为8米，高为2米。 （1） 请你在方格纸上画出 3 种不同形状的梯形花坛。（每个小方格的 边长表示1米）（画法不唯一） （2） 这些不同形状的梯形花坛的占地面积都相等吗？请说明理由。 这些不同形状的梯形花坛的占地面积都相等 理由：因为这些不同形状的梯形花坛的上底与下底之和都相等，高都相 等，根据梯形的面积计算公式，可知占地面积必然都相等。 （画法不唯一） 6. “斗”是我国古代计量粮食多少的器具，开口和底部为正方形，四个侧面是等腰梯形。右下图是这个斗的一个侧面的示意图，这个侧面的面积是多少平方厘米？ （15＋12）×10÷2＝135（cm2） 答：这个侧面的面积是135cm2。 7.发展灌溉排水，调节地区水情是保障农业增产的措施之一。明华村修建了一条灌溉渠(如图)，横截面是梯形，渠口宽12米，渠底宽4米，面积为48平方米。则这条灌溉渠深多少米？ 48×2÷(4＋12)＝6(米) 答：这条灌溉渠深6米。 能力提升 8. 如图，张爷爷用68米长的篱笆在空地上靠墙围了一块梯形菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ （68－10）×10÷2＝290（平方米） 答：这块菜地的面积是290平方米。 9.园林设计师打算将下图所示的梯形花圃进行改造，他想将花圃的上底增加3米，变成一个长方形，这样面积就比原来增加9平方米，原来这个梯形花圃的面积是多少平方米？ 9×2÷3＝6(米) (5＋8)×6÷2＝39(平方米) 答：原来这个梯形花圃的面积是39平方米。 【解析】增加的部分是一个底为3米、高与梯形的高相等的三角形，且这个三角形的面积是9平方米，先逆用三角形的面积公式求出高，再根据梯形的面积公式计算原来花圃的面积。 10. 蜡染是贵州传统文化的代表之一。如图（单位：分米），用两块完全相同的直角三角形布拼接制作一幅蜡染挂布，两块布部分重叠在一起。涂色部分是可绘制区域，可绘制区域的面积是多少平方分米？ （12－4＋12）×2÷2＝20（平方分米） 答：可绘制区域的面积是20平方分米。 思维拓展 11. 手工折纸深受同学们的喜爱。华华在做“图形变一变”游戏时，把一张长方形纸片折成了一个梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是多少平方厘米？ （12＋12＋6＋6）×8÷2＝144（平方厘米） 答：这个梯形的面积是144平方厘米。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 31 课堂小结 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示为S=（a+b）×h÷2 梯形的面积 运用梯形的面积公式解决问题时，先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，再根据梯形的面积计算公式S=（a+b）×h÷2列式解答。 注意事项 $