精品解析：陕西咸阳市永寿县上邑中学2025 ～ 2026学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　) A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：∵x-3≥0， ∴x≥3， ∵x-4≠0， ∴x≠4， 综上，x≥3且x≠4， 故选：D． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， 故选：A． 3. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式约分需先确定分子与分母的公因式，多项式形式的分子或分母需先因式分解，再约去公因式． 【详解】解：对选项A：，错误； 对选项B：无法分解出因式，无公因式可约，错误； 对选项C：，错误； 对选项D：，正确． 4. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是按要求构造分式，解题关键是正确理解题意并列出分式． 先由题意得出该汽车在其它路段行驶的平均速度，再由时间路程速度即可得出汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间． 【详解】解：依题得：该汽车在海底隧道行驶的平均速度为， 则该汽车在其它路段行驶的平均速度为， 汽车通过海底隧道所用的时间为小时，汽车通过其他路段所用的时间为小时， 该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为小时． 故选：． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式加减法法则分别计算各选项，即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 6. 化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算分式乘方，再计算乘法和约分即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以总工作量为单位，结合两模型的时间关系与合作完工条件列出分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵设单独处理需要小时，单独处理时间比少3小时， ∴单独处理需要小时， 将总工作量看作单位1，则的工作效率为，的工作效率为， ∵两模型合作2小时完成全部工作， ∴，整理得． 8. 已知，，则式子的值是（ ） A. 48 B. C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 详解：（x-y+）（x+y-） = = =（x+y）（x-y）， 当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12， 故选D． 点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 10. 已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 二、填空题（3分×8=24分） 11. 下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 【答案】①⑤ 【解析】 【详解】解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式； ⑤是最简分式； ⑥，不是最简分式； 综上，是最简分式的有①⑤． 12. 若分式的值为0，则x的值为______________________； 【答案】-3 【解析】 【详解】=，当x=-3时 原式的值=-3 13. 化简的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的四则混合运算，原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法计算即可 【详解】解： 故答案为： 14. a，b互为倒数，代数式的值为__． 【答案】1 【解析】 【详解】对待求值的代数式进行化简，得 ∵a，b互为倒数， ∴ab=1. ∴原式=1. 故本题应填写：1. 15. 若关于的分式方程有增根，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用分式方程的根的情况求参数，正确掌握分式方程的解法及增根的意义是解题的关键．先将分式方程去分母化为整式方程求出解，再根据分式方程有增根得，即可求出答案． 【详解】解：将方程去分母，得 解得： ∵方程有增根， ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 16. 已知，则 的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由得到，然后等号两边同时平方得到，然后由得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：1． 17. 若，则_____，______． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】将等式右侧通分，再比较等式的两边，得出分子相等，利用多项式对应系数相等列方程组，解方程组即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． 18. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据新定义，分两种情况，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解； 当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解． 综上所述，或10． 故答案为：或10． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对各分母因式分解，统一分母符号后通分，再约分得到结果； （2）先因式分解化简第一个分式，再通分合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解： ， 经检验，是原方程的解． 21. 化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴， ∵不等式的非负整数解是0，1，2， ∴， ∴当时，原式． 22. 小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ②． 当时，原式． 编辑 我的解答正确吗？ 【答案】①； 原式 ； 当时，原式 【解析】 【分析】分式化简用通分，不能像解方程一样两边同乘分母；先通分，再合并分子，接着因式分解约分，最后代入求值． 【详解】略 23. 求证：． 【答案】证明：∵ ， ， ， ∴ 左边， ∴ 左边右边，等式成立． 【解析】 【分析】把左边进行拆分后即可得到左边右边． 【详解】略 24. 某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，每人每小时可采摘． （1）周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，请问每人每小时运送、包装各多少？ （2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 【答案】（1）每人每小时运送，包装 （2）运送的第一组有12人，包装的第二组有8人 【解析】 【分析】（1）先求出工作时间，根据每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且每人每小时可采摘，6人采摘，8人运送，6人包装，刚好各项工作完成的时间相等，列式计算即可； （2）设负责包装的人数为y人，则负责运送人数为人，根据当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知采摘、运送、包装的人数为6、8、6. 设采摘了x小时，根据题意得： ， 解得：， 每人每小时包装：； 每人每小时运送：； 【小问2详解】 解：设负责包装的人数为y人，则负责运送的人数为人， 依题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， （人）， 答：运送的第一组有12人，包装的第二组有8人． 25. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 【答案】（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆 【解析】 【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题． （2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题． 【详解】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A型车每辆2000元． （2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000， ∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润． 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　) A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简等于（ ） A. B. C. D. 7. 掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则式子的值是（ ） A. 48 B. C. 16 D. 12 9. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×8=24分） 11. 下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 12. 若分式的值为0，则x的值为______________________； 13. 化简的结果是___________ 14. a，b互为倒数，代数式的值为__． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值是____________． 16. 已知，则 的值为______． 17. 若，则_____，______． 18. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 22. 小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ②． 当时，原式． 编辑 我的解答正确吗？ 23. 求证：． 24. 某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，每人每小时可采摘． （1）周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，请问每人每小时运送、包装各多少？ （2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 25. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $