陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

类型：A 2023一2024学年度第二学期第一阶段创新作业 八年级数学（北师大版） 第一部分（选择题共24分) 【选择题答题栏】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正 确答案的序号填在题前的答题栏中) 1.在直角三角形ABC中，其中一个锐角是55°，则另一个锐角的度数是 A.45° B.40° C.35° D.30° 2.下面各数中，是不等式x<0的解的是 A.-3 B.0 C.1 D.2 3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地 面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 A.3 m B.4m C.4.5m D.5m 150° B (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4.已知α≥3b,根据不等式的性质，下列不等式中错误的是 A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b C号≥6 D.a-2≥3b-2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若∠ADE=60°，BC= 10cm,CE=4cm,则△ADE的周长为 A.14 cm B.15 cm C.16 cm D.18 cm 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,则∠ADE= () A.25° B.22° C.15° D.12 八年级数学（北师大版）创新作业A 7.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和LBCD,AD过点P,且与AB垂直.若AD= 12,则点P到BC的距离是 C.6 9 A.5 0. D B F (第7题图) (第8题图) 8.如图，B,D两点在AE边上，C,F两点在AG边上，且AB=BC=CD=DF=EF,若∠A= 20°，则∠EFG= () A.100° B.90° C.86° D.80° 第二部分 （非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.“对顶角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”) 10.“x的3倍与y的和是正数”用不等式可表示为 11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=CD,∠BAD=20°，则∠C= (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，△ABC的周长为20cm,DE垂直且平分AB,交AB于点E,交BC于点D,△ADC 的周长为16cm,则AB的长为 cm 13.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E,使CE=CD,连接DE. 小夏在该图上的作法如下：①在DB和DE上分别截取DM,DN,使DM=DN;②分别以 点M,N为圆心，以大于之MW的长为半径画弧，两弧在LBDB内交于点P;8作射线 DP.则∠CDP的度数为 “八年级数学（北师大版）创新作业A共8页 三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分8分) 将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x≤3； (2)x>-2.5. 3-2101234 方2101234 15.(本题满分8分) 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-3<-5; (2)2x≥6x-2. 16.(本题满分5分) 已知：如图，点E,F在线段BD上，AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证：AF= CE. EA (第16题图) [八年级数学（北师大版）创新作业A共8页第3页] 17.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,请你用尺规作图的方法在边AC上求作一点P,连接PB,使得PB =PC.(保留作图痕迹，不写作法) B (第17题图) 18.(本题满分6分) 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.将下面的过程 补充完整 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：假设 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， (第18题图) =180°-∠ACB. .∠ACD+ =180°， ∴.∠ACD=180°- .∠ACD= 与假设相矛盾， 假设 ∴.原命题成立，即∠ACD=∠A+∠B. [八年级数学（北师大版）创新作业A共8页第4页] 19.(本题满分6分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且∠ADB=60°，若AD=8,CD=5, 求BC的长 (第19题图) 20.(本题满分6分) 为了响应节能减排的号召，某4S店准备购进A型和B型两种型号的新能源汽车共 20辆，以满足购车者的需求.这两种型号的新能源汽车的成本价和售价如下：（设该4S店 购进A型汽车x辆) 型号 A B 成本价/（万元/辆） 15 18 售价/（万元/辆） 20 25 (1)若经营者的购买资金不大于324万元，请写出购买A型新能源汽车的数量x应 满足的不等式； (2)如果这些车全部卖出，且要使卖出的总钱数不少于430万元，请写出购买A型新 能源汽车的数量：应满足的不等式 [八年级数学（北师大版）创新作业A共8页第5页] 21.(本题满分7分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=11,BC=DC,∠A=60°，点E在边AD上，连接 BD,CE相交于点F,且CE∥AB. (1)求证：△EDF是等边三角形； (2)若CE=8,求DE的长 (第21题图) 22.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E,交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)如图，过点A作AH垂直DE于点H,若AF=BF=5,BE=3,求线段DE的长. D B (第22题图) 八年级数学（北师大版）创新作业A 23.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分边AC和BC,交AB于M,N两点，DM与N 的延长线相交于点F (1)若∠ACB=120°，求∠MCN的度数： (2)若∠MCN=a,求∠MFN的度数.（用含a的代数式表示） (第23题图) 24.（本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，以AB为边向外作等边△ABE, CE与AD交于点F. (1)如图1，若AD=12,BC=10,求AE的长； (2)如图2，已知∠BAC=20. ①求LDCF的度数； ②点G是EC上一点，连接AG,GF=AF,若DF=5,求EF-AF的值. E B D 图1 图2 (第24题图) 八年级数学（北师大版）创新作业A共8页 2023一2024学年度第二学期第一阶段创新作业 八年级数学参考答案及评分标谁（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 17.(本题满分5分) 题号 2 3 4 5 7 8 解：如图： 6 答案 A B B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.假 10.3x+y>011.40° 12413.30° 三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程） 14.（本题满分8分) …5分 解：(1)如图： 18.(本题满分6分) 证明：假设LACD≠∠A+∠B, …1分 3-2可012于4→ …4分 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， (2)如图： ∠A+∠B=180°-LACB.…2分 -3-2-101234 LACD+LACB=180°，…3分 …4分 LACD=1800-∠ACB,…4安 15.(本题满分8分) ∴.∠ACD=∠A+∠B, …5久 解：(1)等式两边同时加上3，得x<-2；…4分 与假设相矛盾， (2)等式两边同时减去6x,得-4x≥-2. ∴假设不成立， …2分 .原命题成立，即∠ACD=∠A+∠B. 等式两边同时除以-4，得x≤2 …4分 19.(本题满分6分) 16.(本题满分5分) 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E, 证明：DE=BF, ∴.DE+EF=BF+EF, DF=BE.............. 2分 LAED=90°.…2分 DF=BE 在RL△ADF和Rt△CBE中， ,∠ADB=60°， LAD=CB .∠DAE=30°， R△ADF≌RL△CBE(L),，…4分 ∴.AF=CE.… 5分 DB=A0-=284. :AB=AC,AE⊥BC. 乙D=∠BFE.…2分 .BC=2CE=2×9=18. …6分 ∠BFE=∠DFA, 20.(本题满分6分) .∠D=∠DFA, 解：(1)15x+18(20-x)≤324： …3分 ..AD=AF, (2)20x+25(20-x)≥430.…6分 六△ADF是等腰三角形；…4分 2L.(本题满分7分) (2)解：AH⊥DE,DE⊥BC, (1)证明：AB=AD,∠BAD=60°， 六∠AHF=∠BEF=90°.…5分 ∴，△ABD是等边三角形、 由(1)知，AD=AF, ∴.∠ABD=∠ADB=60°.…2分 .DH=FH. CE∥AB, ∠AHF=∠BEF ∴.∠EFD=∠ABD=60°，∠FED=∠BAD=60°， 在△AFH和△BFE中，∠AFH=∠BFE, △EFD是等边三角形；…3分 AF=BF (2)解：：AB=AD=I1,BC=DC, △AFH≌△BFE(AAS), AB=AD 六FH=EF, 在△ABC和△ADC中，BC=CD, ∴.D明=FH=EF …7分 LAC=AC 在R1△BEF中， ∴.△ABC≌△ADC(SSS), ,BF=5,BE=3, ∠BAC=∠CAD.…4分 EF=√BF-BE=√52-3=4， :CE∥AB, .DE=3Ef=3×4=12.… 8分 .∠BAC=∠ACE, 23.(本题满分10分)》 .∠CAD=∠ACE, 解：(1)在△ABC中，∠ACB=120°， EA=EC.…5分 ∠A+∠B=180°-120°=60°.…1分 CB=8, :DM,EN分别垂直平分AC和BC, AE=8, .MA=MC,NB=NC,2分 ED=1川-8=3.…7分 .∠ACM=∠A,∠NCB=ZB, 22.(本题满分8分) :.∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠NCB) (1)证明：，AB=AC, =∠ACB-(∠A+∠B) ∠B=∠C.…1分 =120°-60° ,DE⊥BC, =60°； 3分 八年级数学（北师大版）创新作业A答案共3页