第三章 一次方程与方程组单元项测试卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七上“一次方程与方程组”培优提升单元卷，120分钟150分，覆盖方程概念、解法及实际应用，梯度设计合理，注重运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程概念、等式变形、解的应用|基础巩固，考查抽象能力与符号意识| |填空题|4/20|方程定义、解的代入、简单应用|强化概念辨析，如第12题一元一次方程条件| |解答题|8/90|解方程组、行程/利润/研学应用|综合提升，第23题研学费用对比体现模型意识与数学语言表达现实世界|

沪科版七上 一次方程与方程组 培优提升专项测试卷 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分。每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 2. 下列等式变形中，正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 解方程 时，下列去分母变形正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 5. 甲、乙两人从相距 千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走 千米，乙每小时走 千米，若甲先出发1小时，乙再出发，设乙出发 小时后两人相遇，则可列方程为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 7. 若 是方程 的解，则代数式 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 某同学在解方程 时，误将 看成了 ，解得 ，则原方程正确的解为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 9. 若方程 与方程 的解相同，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 某商场促销方案如下：方案一，每满 元减 元；方案二，打八五折。现有一件商品标价为 元，下列说法正确的是（　） A. 方案一更优惠　　　B. 方案二更优惠　　　C. 两种方案优惠相同　　　D. 无法比较 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 11. "某数的 与 的差等于这个数的 倍与 的和" 列方程为__________。 12. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 __________。 13. 若 是方程组 的解，则 __________。 14. 某工厂共有工人45人，男工人数比女工人数的2倍少9人，则女工有__________人。 三、（本大题共2题，每题8分，共16分） 15.（本题8分） 判断下列各式是否为一元一次方程，并说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4）。 16.（本题8分） 解下列一元一次方程： （1）； （2）。 四、（本大题共2题，每题8分，共16分） 17.（本题8分） 解方程： 。 18.（本题8分） 解二元一次方程组： 。 五、（本大题共2题，每题10分，共20分） 19.（本题10分） 已知关于 的方程 与方程 的解相同，求 的值。 20.（本题10分） 甲、乙两人从 、 两地同时出发，相向而行，甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时， 小时后两人相遇。 （1）求 、 两地的距离； （2）相遇后，甲立即以原速返回 地，乙继续向 地前进。甲到达 地后立即掉头追赶乙，甲从出发开始到追上乙共用了多少小时？ 六、（本大题共1题，共12分） 21.（本题12分） 已知关于 、 的方程组 与方程组 有相同的解，求 、 的值。 七、（本大题共1题，共12分） 22.（本题12分） 某商品进价为每件 元，标价为每件 元。 （1）按标价出售，每件商品的利润率是多少？ （2）商店按标价打 折出售，每件仍可盈利 元，求 的值； （3）在（2）的条件下，若该商品共售出 件，则商店共盈利多少元？ 八、（本大题共1题，共14分） 23.（本题14分） 某校组织七年级学生外出研学，现有甲、乙两家旅行社可供选择。甲旅行社收费标准为：每人收费 元，团体票可享受 折优惠；乙旅行社收费标准为：每人收费 元，团体票可享受 折优惠（团体人数不少于 人）。 （1）若去研学的学生共有 人（），用含 的代数式分别表示甲、乙两家旅行社的费用； （2）当人数为 人时，选择哪家旅行社更省钱？请说明理由。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B D A A B A 第1题（4分） 【解析】一元一次方程须满足：含一个未知数、次数为1、等号两边是整式。A分母含字母，不是整式方程；B是一元一次方程；C次数为2；D含两个未知数。故选B。 第2题（4分） 【解析】A若 ，隐含 ，两边同乘 可得 ，正确；B未注明 ，错误；C若 ，则 ，而 不一定成立；D若 ，则 ，不能直接约去 。故选A。 第3题（4分） 【解析】将 代入 ，得 ，。故选B。 第4题（4分） 【解析】，两边同乘12：。故选B。 第5题（4分） 【解析】甲先出发1小时，甲一共走 小时，乙走 小时，路程之和等于总距离：。故选B。 第6题（4分） 【解析】二元一次方程组须含两个未知数、每个方程次数为1、整式方程。A有三个未知数；B含 ；C分母含未知数；D是二元一次方程组。故选D。 第7题（4分） 【解析】将 代入 ，得 ，。。故选A。 第8题（4分） 【解析】误将 看成 ，得方程 ，代入 ，得 ，。原方程为 ，即 ，。故选A。 第9题（4分） 【解析】解 ，得 ，。代入 ，得 ，。故选B。 第10题（4分） 【解析】方案一：标价240元，每满200减50，实际付款 元；方案二：打八五折，实际付款 元。，方案一更优惠。故选A。 二、填空题（共20分） 第11题（5分） 【答案】 【解析】某数的 为 ，与5的差为 ，等于这个数2倍与3的和 。 第12题（5分） 【答案】 【解析】一元一次方程要求 且 。，，又 ，故 。 第13题（5分） 【答案】 【解析】将 代入： ，；，。。 第14题（5分） 【答案】 【解析】设女工 人，则男工 人。，，。 三、（共16分） 第15题（8分） 【答案与评分细则】 （1） 不是一元一次方程。分母含未知数 ，不是整式方程。…………（2分） （2） 是一元一次方程。含一个未知数 ，次数为1，等号两边是整式。…………（2分） （3） 不是一元一次方程。未知数 的最高次数是2。…………（2分） （4） 不是一元一次方程。含两个未知数 、。…………（2分） 第16题（8分） 【答案与评分细则】 （1） 移项： 合并： 系数化1：。…………（4分） （2） 去括号： 合并： 移项：。…………（4分） 四、（共16分） 第17题（8分） 【答案与评分细则】 去分母（两边同乘12）：…………（3分） 去括号：…………（2分） 合并移项：…………（2分） 系数化1：。…………（1分） 第18题（8分） 【答案与评分细则】 ①×2： ②×3： 两式相加：，。…………（4分） 把 代入①：，得 。…………（3分） 。…………（1分） 五、（共20分） 第19题（10分） 【答案与评分细则】 由 得 ；…………（3分） 由 得 ；…………（3分） 解相同，， ，，，。…………（4分） 答： 的值为 。 第20题（10分） 【答案与评分细则】 （1）、 两地距离 （千米）。…………（4分） （2）相遇点距离 地18千米。甲返回 地需要 小时。…………（1分） 此时乙一共走 千米，距离 地 千米。…………（2分） 设甲从 地出发后 小时追上乙，则 ，解得 。…………（2分） 甲从出发开始到追上乙共用了 小时。…………（1分） 答：甲从出发开始到追上乙共用了 小时。 六、（共12分） 第21题（12分） 【答案与评分细则】 解 由②得 ，代入①：，，。…………（3分） 。得到公共解 。…………（2分） 把 代入 得 ，解得 。…………（7分） 七、（共12分） 第22题（12分） 【答案与评分细则】 （1）利润 元，利润率 。…………（4分） （2）打 折时售价： 元，，解得 。…………（4分） 答：打 折。 （3）总盈利： 元。…………（4分） 八、（共14分） 第23题（14分） 【答案与评分细则】 （1）甲旅行社费用： 元；…………（4分） 乙旅行社费用： 元。…………（4分） （2）当 时： 甲： 元；…………（2分） 乙： 元；…………（2分） ，∴选择乙旅行社更省钱。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $