江西吉安市峡江县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年第二学期期末检测七年级数学试题 题号 一 二 三 四 五 六 总分 座位号 得分 （说明：考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．夏季来临，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A．3个都是黑球 B．至少有1个黑球 C．有2个白球和1个黑球 D．有2个黑球和1个白球 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（ ） A．70 B．80 C．88 D．90 5．一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A．25° B．20° C．15° D．10° 6．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．已知，则用科学记数法表示为__________． 8．已知，则的值为________． 9．如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 1000 “指针落在灰色区域内”的次数 6 11 15 21 25 250 “指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 0.2625 0.26 0.26 根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率是__________．（精确到百分位） 10．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 11．在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓如图①．正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅地运行．其示意图如图②，若在某一时刻，，，则__________． 12．请你写出三个可以看成轴对称图形的汉字___________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1） （2） 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使点与点，在一条直线上，这时测得的长就是的长．为什么？请说明理由． 16．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，3个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是6； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数． 17．如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． （1）在图①中画出的边上的中线； （2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形； （3）在图③中，请在格点上找一点，作使得中，有一个角等于． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，已知，． （1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 19．五一劳动节期间，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化面积． 20．如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． （1）若，，求的度数； （2）若的周长为30，的周长为10，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出代数式，，之间的等量关系：______________________． （2）根据（1）中的等量关系，已知，，求的值． 22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段和折线表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）图中的自变量是_________，因变量是_________； （2）请写出图中点表示的实际意义___________________________________________； （3）兔子没有睡觉前的速度是___________，乌龟的速度是___________； （4）乌龟在出发___________后追上正在睡觉的兔子． 六、解答题（本大题共12分） 23．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，，求的取值范围； 我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：_________________________________； （2）如图2，是的中线，点在边上，交于点，且，请参考（1）中的方法求证：； （3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $