15.2 画轴对称的图形 课时练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形的坐标变换与作图，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与空间观念、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点关于坐标轴对称的坐标变换|单选题1-2、填空题9-10直接考查对称点坐标规律，夯实概念| |中档|轴对称图形识别与简单作图|单选题3-4、解答题13-15结合网格作图，培养几何直观与空间观念| |提升|轴对称综合应用与跨知识整合|单选题6、8及解答题18涉及最短路径、镜面反射，发展推理能力与应用意识|

15.2 画轴对称的图形 课时练习 一、单选题 1．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，涂法共有（　　）    A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 4．下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正五边形 D．正八边形 5．（1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形④． （2）将图形①绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形⑤． （3）把图形②按缩小，画出缩小后的图形⑥． （4）缩小后的图形⑥与原图形②的面积之比是______． （5）图形③中，直角三角形的斜边是圆的直径，点是圆心，，若每个小方格的边长为1厘米，则点在点的（偏）（    ）方向（    ）厘米处． 6．如图，在中，，，，，点D、E分别是边、上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 8．已知：如图，直线分别与轴，轴交于、两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（    ） A． B．6 C． D． 二、填空题 9．点A（﹣1，4）关于x轴的对称点的坐标为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为．若将作关于y轴的轴对称变换，得到，则点C的对应点的坐标为 ；再将向上平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．已知点，点B是点A关于x轴的对称点，在围成的内部（不包含边界），整点的个数共有 个． 12．已知点，点关于y轴对称，则 ． 三、解答题 13．在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的． 14．如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)求的面积． 15．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． (1)S△ABC＝　　； (2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2． 16．如图，三个顶点A，B，C的坐标分别为，，． (1)请在图中建立平面直角坐标系； (2)在图中作出与关于y轴对称的； (3)请直接判断的形状． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)若与关于y轴对称，画出； (2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______． 18．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”． （1）如图2，的横、纵坐标都是整数． ①在线段中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______； ②若线段中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则 ＝ ； （2）已知直线交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长． 15.2 画轴对称的图形 课时练习 一、单选题 1．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 【答案】A 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选D． 3．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，涂法共有（　　）    A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B 【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．    故选：B 4．下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正五边形 D．正八边形 【答案】C 【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； B、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 5．（1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形④． （2）将图形①绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形⑤． （3）把图形②按缩小，画出缩小后的图形⑥． （4）缩小后的图形⑥与原图形②的面积之比是______． （5）图形③中，直角三角形的斜边是圆的直径，点是圆心，，若每个小方格的边长为1厘米，则点在点的（偏）（    ）方向（    ）厘米处． 【答案】（1）（2）（3）画图见解析；（4）；（5）60，2 【详解】解：（1）轴对称图形④如图所示： （2）旋转后的图形⑤如图所示： （3）缩小后的图形⑥如图所示； （4）解：原图形②是直角三角形，直角边分别为3和，面积为． 缩小后图形⑥的面积为． 缩小后的图形⑥与原图形②的面积之比是． 故答案为：． （5）解：∵是圆的直径，点是圆心， ∴是半径． ∵， ∴， ∴三角形是等边三角形， ∴， 每个小方格的边长为厘米，占据两个小方格， ∴厘米，故厘米． ∴点在点的北偏东方向厘米处． 故答案为：60；． 6．如图，在中，，，，，点D、E分别是边、上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】延长至点，使得，连接，，，如下图所示： 又， 垂直平分， ， ， 当，D，E三点共线时，等号成立， 当时，有最小值，即有最小值，为的长． 当时，由得， ， 解得， 综上可知，的最小值为． 故选：D． 7．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 8．已知：如图，直线分别与轴，轴交于、两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知的点，点 则点 设光线分别射在、上的、处，由于光线从点经两次反射后又回到点， 根据反射规律，则；． 作出点关于的对称点，作出点关于的对称点，则： ，， ，，，共线， ， 即； ． 故选：A 二、填空题 9．点A（﹣1，4）关于x轴的对称点的坐标为 ． 【答案】（﹣1，﹣4） 【详解】解：A(﹣1，4)关于x轴的对称点的坐标为(﹣1，-4), 故答案为：(﹣1，-4)． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为．若将作关于y轴的轴对称变换，得到，则点C的对应点的坐标为 ；再将向上平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：将作关于y轴的轴对称变换，得到，则点C的对应点的坐标为：； 再将向上平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为：． 故答案为：，． 11．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．已知点，点B是点A关于x轴的对称点，在围成的内部（不包含边界），整点的个数共有 个． 【答案】 【详解】解：如图，作点关于轴对称称的点，依次连接，根据整点的定义可知，在围成内部（不包含边界），整点的个数共有个， 故答案为：． 12．已知点，点关于y轴对称，则 ． 【答案】1. 【详解】∵点，点关于y轴对称， ∴a= -2，b=3， ∴a+b=1， ∴1. 三、解答题 13．在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的． 【答案】见详解. 【详解】解： 如图，①，两个三角形关于大正方形的水平对称轴对称； ②，两个三角形关于过点的水平线对称，此时和重合； ③，两个三角形关于大正方形的竖直对称轴对称； ④，两个三角形关于大正方形的过点的对角线对称轴对称 此时和重合，个即为所画． 14．如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)4 【详解】（1）如图所示：    ∴点的坐标为； （2）由图可知，． 15．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． (1)S△ABC＝　　； (2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：S△ABC=； 故答案为：； （2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求． 16．如图，三个顶点A，B，C的坐标分别为，，． (1)请在图中建立平面直角坐标系； (2)在图中作出与关于y轴对称的； (3)请直接判断的形状． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)为直角三角形 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）如图，即为所求． （3）为直角三角形． 理由：由勾股定理得， ∴为直角三角形． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)若与关于y轴对称，画出； (2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求， 由图可知点P的坐标为（3，3）． 18．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”． （1）如图2，的横、纵坐标都是整数． ①在线段中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______； ②若线段中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则 ＝ ； （2）已知直线交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长． 【答案】（1）① A1B1；②2或3；（2）b的最大值为，此时BC＝；b的最小值为，此时BC＝ 【详解】解：（1）①作出各点关于直线y=x+2的对称点，如图所示，只有A1B1符合题意； 故答案为：A1B1； ②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”； 由于线段A3B3=，而圆O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”； 直线A2B2的解析式是y=-x+5，且，故A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”； 当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3， 当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2， 故答案为：2或3． （2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小； 当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M， ∴CA’=CA=3， ∴点C坐标为（4，0）， 代入直线，得b=； ∵A’B’=OA’=OB’=1， ∴△OA’B’是等边三角形， ∴OM=，， 在直角三角形CB’M中，CB'=，即； 当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M， ∴CA’=CA=3， ∴点C坐标为（2，0）， 代入直线，得b=； ∵A’B’=OA’=OB’=1， ∴△OA’B’是等边三角形， ∴OM=，， 在直角三角形CB’M中，CB'=；即 综上，b的最大值为，此时BC＝； b的最小值为，此时BC＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 $