第六章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第六章“几何图形初步”单元卷，通过生活情境（如春雨、公路改直）与探究问题（动态几何、规律归纳），全面检测空间观念、推理意识与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正方体展开图、线段公理等|第2题以生活现象考“两点之间线段最短”，体现数学眼光| |填空题|5/15|度分秒计算、面动成体等|第12题硬币旋转抽象“面动成体”，强化空间观念| |解答题|8/75|作图、动态几何、规律探究|21题单循环比赛建模（模型意识），22题角的动态旋转（推理能力），23题数轴动点综合（运算能力）|

第六章几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版 七年级数学上册（原卷+详解) 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列哪个图形是正方体的展开图. A. B. C. D. 2.有下列生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有. A. B. C. D. 3.在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了. A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4.已知：点，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为. A. B. C. 或 D. 或 5.已知三点、、，画直线、画射线、连接，按照上述语句画图正确的是. A. B. C. D. 6.如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为. A. B. C. D. 7.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是. A. 距离学校米处 B. 北偏东方向上的米处 C. 南偏西方向上的米处 D. 南偏西方向上的米处 8.如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是. A. B. C. D. 9.如图，已知，，平分，平分，则的度数是. A. B. C. D. 10.如图，、是线段上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为，则线段的长度是. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.计算：         12.硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了          ． 13.在直线上顺次取，，三点，使得，如果点是线段的中点，那么线段的长度为      ． 14.如图，直线、相交于点，平分，平分，则         15.在同一平面内，，射线在的内部，且，平分，则的度数是      ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分如图所示，是由一些大小相同的边长为的小立方块搭成的立体图形从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数． 请在图相应的方格内，画出从前面看和从左面看到的该立体图形的形状图； 求这个立体图形的表面积． 17.本小题分如图， ，是线段的中点，，分别是线段，上的点， ， ，求线段的长． 18.本小题分如图，直线，相交于点，射线平分，，且，求的度数． 19.本小题分如图所示，点，，，在同一平面内，按要求完成作图及作答：  在图中，画直线，画射线，并连接；  在的条件下，在图中，在射线上画一点，使得最小，此画图的依据是           在图中，平面已经被分成了     个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有      个不同的区域． 20.本小题分如图，平分，：：，已知，求的度数． 21.本小题分有如下问题：“平面上，分别有个点、个点、个点、个点，，个点，其中任意个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 示意图 直线 【发现规律】当点数为时，过任意一点的直线有     条，共有直线      条； 【探索归纳】当点数为时，过任意一点的直线有     条，共有直线      条；用含的代数式表示 【迁移运用】 请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有个班进行足球比赛． 若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛 比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 22.本小题分已知，是直线上的一点，是直角，平分． 如图． 若，求的度数； 若，求出的度数含的式子表示； 将图中的绕点顺时针旋转至图的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 23.本小题分已知数轴上三点、、表示的数分别为、、，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动． 当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是______． 另一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？ 若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个；第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】 解：根据正方体展开图的特征，选项A、、不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选． 2.【答案】  【解析】 本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键． 根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故不符合题意； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故符合题意； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故不符合题意； 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是利用了“两点之间，线段最短”，故符合题意． 故选C． 3.【答案】  【解析】 本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【解答】 解：在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选A． 4.【答案】  【解析】 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．分类讨论点在上，点在的延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】 解：点在线段上，如： 因为点是线段的中点，点是线段的中点，，， 所以，， ；                  点在线段的延长线上，如：     因为点是线段的中点，点是线段的中点， 所以，，  ， 故选． 5.【答案】  【解析】 本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念． 根据直线、射线和线段的概念求解可得． 【解答】 解：画直线、画射线、连接，如图所示： 故选． 6.【答案】  【解析】 此题主要考查了线段的和差，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．首先根据：，是的中点，求出的长是多少；然后根据：，，求出的长是多少，再根据是的中点，求出的长是多少，再用它减去的长，求出的长为多少即可． 【解答】 解：因为，是的中点， 所以； 因为，， 所以， 因为是的中点， 所以， 所以． 故选． 7.【答案】  【解析】 此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【解答】 解：由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的米处， 故选． 8.【答案】  【解析】 若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解． 此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为． 【解答】 解：设这个角的度数为，根据题意，得 ， 解得：． 即这个角的度数为． 故选． 9.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为是的平分线，是的平分线， 所以，， 所以， 故选． 求出，根据角平分线定义求出和，相减即可求出答案． 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出和的大小． 10.【答案】  【解析】 本题主要考查两点间的距离，考查计算能力，属于基础题． 根据题意可得，可得，由图中所有线段的长度都是正整数且，即可求解． 【解答】 解：根据题意可得， 即，． 图中所有线段的长度都是正整数， 当时，不是整数， 当时，， 当时，不是整数， 当时，不是整数， 当时，， 当时，， 又， 只有为或． 故选C． 11.【答案】  【解析】 根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查度分秒的转化运算，熟练掌握度分秒的进制、是解题的关键． 12.【答案】面动成体  【解析】 本题考查了点、线、面、体，主要利用了面动成体．这是面动成体的原理在现实中的具体表现，据此回答即可． 【解答】 解：硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为面动成体． 13.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为点是线段的中点， 所以， 所以， 故答案为． 根据题意求出的长，再根据线段中点的性质求出的长，即可求出的长． 本题考查的是线段的和差计算，线段中点的定义，正确理解题意，掌握线段中点的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键．设，根据对顶角相等和角平分线的定义用表示出和，根据题意列方程，解方程即可． 【解答】 解：设，则， 平分， ， 平分， ， 由题意得，， 解得，， ． 故答案为． 15.【答案】或  【解析】解：当在的左侧时，如图， 因为，， 所以，， 所以， 因为平分， 所以， 所以； 当在的下方时，如图， 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 综上所述，的度数为或． 故答案为或． 分两种情况进行讨论：在的左侧；在的下方，再根据角之间的关系进行分析求解即可． 本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 16.【答案】【小题】 解：如图所示． 【小题】 该立体图形的表面积为． 17.【答案】解： 而是线段的中点， ， 又 故线段的长为．  【解析】根据，，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 18.【答案】解：， ， ， ， 射线平分， ， ．  【解析】本题考查对顶角相等的性质以及角平分线的定义，属于基础题． 首先根据垂线的定义和已知条件求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求． 19.【答案】解：如图，直线，射线，线段为所作；  如图，点为所作；  根据两点之间线段最短可判断此时最小；  故答案为两点之间线段最短；    ；．  利用直线、射线、线段的定义画图；  连接交于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件；  三条直线两两相交可把平面最多分成个区域，然后过点作直线分别与前面三条直线相交，此时最多增加个区域． 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 20.【答案】解：设，则， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以．  【解析】本题考查角平分线的定义，用方程思想解决几何图形问题是常用方法． 根据角平分线的定义和：：，设未知数表示进而求出答案． 21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行的比赛场数为： 场； 比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出的纪念品件数为： 件．   【解析】  本题主要考查了图形规律探究，两点确定一条直线，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律． 根据图形进行解答即可； 当点数为时，过任意一点的直线有条，共有直线条； 故答案这：；；   根据已知图形得出一般规律，进行解答即可； 当点数为时，过任意一点的直线有条，共有直线条； 故答案为；；   将代入代数式进行求解即可； 将代入求出结果即可． 22.【答案】解：， ； 又平分， ， 又， ； ，则，， ； ，理由如下： ， 又平分， ， ， 又， ．  【解析】首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解； 解法与类似，把中的用替换即可； 把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决． 本题考查了角的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键． 23.【答案】 设点运动秒追上点，由题意得： 解得： 答：点运动秒追上点． 的长度不变． 当点在线段上时，如图示： 为的中点，为的中点 又 ， 当点在线段的延长线上时，如图示： ， ．  【解析】 此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，分类讨论，不要漏解． 由已知条件得到，由，于是得到结论； 设点运动秒时，根据追及问题的等量关系列方程即可得到结论； 线段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点在、之间运动时，当点运动到点左侧时，求得线段的长度不发生变化． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $