2.4 应用一元二次方程 第2课时课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为平均变化率和销售利润问题。课堂通过商品销售额计算情境导入，结合列方程解应用题步骤，搭建从实际问题到方程模型的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以生活实例（如台灯销售、冰箱定价）引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过探究活动培养数学思维，注重结果检验与方法总结。助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

第二章 一元二次方程 第2课时 数学北师大版九年级上册 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力. 利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题. 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程. 在列方程解决实际问题的过程中，总结运用方程解决实际问题的一般步骤. 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ ①审：审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； ②设：设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； ③列：根据题中的等量关系列方程； ④解：求出所列方程的解； ⑤验：“检验”，即验证是否符合题意； ⑥答：回答题目中要解决的问题. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_________元，销售利润 ______元. 销售额=售价×销售量； 利润=销售额-总成本=单件利润×销售量； 单件利润=售价-进价. 题中有哪些数量关系？ 18 000 6 000 某企业五月份的利润是25万元，平均每月的增长率是20%，求预计七月份的利润将达到多少万元？ 活动一：平均变化率 6月份：25+25×20%=25×(1+20%). 7月份：25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=25×(1+20%)²=36(万元). 因此，预计七月份的利润将达到36万元. 25 × (1+20%)² = 36 增长前 增长后 平均增长率 增长次数 活动一：平均变化率 利用一元二次方程解决平均变化率问题： 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为： a(1±x)n=b. (其中增长取“+”，降低取“–”). 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，当这种台灯的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，平均每月就少售出10个.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 活动二：销售利润问题 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，当这种台灯的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，平均每月就少售出10个.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 活动二：销售利润问题 活动二：销售利润问题 回顾利用方程解决实际问题的过程，你对其中的关键环节有什么感悟？积累了哪些经验？与同伴进行交流. 活动二：销售利润问题 关键：寻找等量关系(总利润=单件利润×销量). 经验：设元优先直接设元(设售价)或间接设元(设降价/涨价)，看哪个列式更简便. 解出方程后，必须检验解是否符合实际范围(如价格区间、销量为正)，舍去不合理的根. 某公司1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元. 假设该公司2，3月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率. 某商场今年3月份的营业额为440万元，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 增长率可为负，也可以超过1. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 这一情境中涉及哪些量？它们之间存在怎样的等量关系？ 每台利润×每天的销售量=每天的总利润. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2 500 2 900 8 400 400×8 2 500 未知 未知 未知 5 000 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 售价每降低50元， 多售出4台； 售价每降低100元， 售价每降低x元， 设每台冰箱降价x元， 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2 500 2 900 8 400 400×8 2 500 5 000 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 在例3中，如果设每台冰箱的定价应为x元，那么你能列出怎样的方程？它与例3中列出的方程有什么区别和联系？与同伴进行交流. 1.某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，这种贺年卡的售价每降低0.05元，平均每天就可多售出200张. 摊主要想平均每天赢利180元，这种贺年卡每张应降价多少元？ 2.某公司今年10月的营业额为2 500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司11，12 两个月营业额的月均增长率. 3.一个农业合作社以64 000元的成本收获了某种农产品80t，目前可以以1 200元/t 的价格售出.如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1 600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元. 那么，储藏多少个星期后出售这批农产品可获利 122 000 元？ $