5.4 二元一次方程与一次函数 同步讲义 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“二元一次方程与一次函数”核心知识点，系统梳理从一次函数与一元一次方程关系延伸至二元一次方程（组）与一次函数的关联，包括表达式转化、方程解与函数图像坐标点的对应及实际应用中条件转化与自变量范围，搭建完整知识支架。 资料通过典例（如交点求方程组解）、变式（图像分析结论）及过关验收综合题设计，以数形结合方法培养学生几何直观（图像与方程解对应）、推理意识（从图像信息推理结论）和模型意识（实际问题转化为方程模型），课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第5章 5.4 二元一次方程与一次函数 内 容 导 航 题型1 一次函数与二元一次方程（组） 考 点 演 练 题型1 一次函数与二元一次方程（组） 解｜题｜知｜识 （1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． （2）二元一次方程（组）与一次函数的关系 二元一次方程 一次函数 表达式： ax+by+c=0 表达式：y=--x- (b不为0) 方程的解：x=m，y=n 图象上的坐标点（m，n），其中m为横坐标，n为纵坐标 m，n表示实数 （m，n）表示平面内一个点 （3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义． 【典例1】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意，∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1）， ∴方程组的解是． 故选：C． 【变式1】一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论： ①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2； ②； ③方程组的解为； ④四边形AODP的面积为．正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m）， ∴一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2，①正确； 2k+5＝4+k， 解得k＝﹣1，②错误； ∴一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1， 把P（2，m）代入得﹣2+5＝m， ∴m＝3， ∴P（2，3）， ∴方程组的解为，③正确； ∵一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1， ∴A（0，5），D（，0）， ∴四边形AODP的面积为：，④正确． ∴正确的结论是①③④． 故选：D． 【变式2】如图，一次函数y＝2x﹣1与y＝5﹣x的图象，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题知， 方程组的解可看成函数y＝2x﹣1和y＝5﹣x的交点坐标． 由函数图象可知， 函数y＝2x﹣1和y＝5﹣x的交点坐标为（2，3）， 所以方程组的解为． 故选：A． 【变式3】已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2， ∴一次函数y＝2x的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 过 关 验 收 1．在同一直角坐标系内一次函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象如图所示，关于x，y的方程组的解为，则下列结论正确的是（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 【答案】D 【解答】解：∵关于x，y的方程组的解即是一次函数y＝ax+b和y＝cx+d的交点坐标， 由图象可知，交点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0． 故选：D． 2．一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．b＝﹣1，n＝2 B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5 C．关于x，y的方程组的解为 D．当x从0开始增加时，函数y＝kx+b比y＝mx+n的值先达到3 【答案】D 【解答】解：A、∵一次函数y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣1），一次函数y＝mx+n与y轴的交点为（0，2）， ∴b＝﹣1，n＝2， ∴选项A正确，不合题意； B、∵一次函数y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣1），一次函数y＝mx+nb与y轴的交点为（0，2），两直线的交点为（3，4）， ∴这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5， ∴选项B正确，不合题意； C、∵两直线的交点为（3，4）， ∴关于x，y的方程组的解为， ∴选项C正确，不合题意； D、由图象可知，当x从0开始增加时，函数y＝mx+n比y＝kx+b的值先达到3， ∴选项D不正确，符合题意． 故选：D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程mx+n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax+b＝﹣1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误； ②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确； ④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误； 故选：B． 4．如图，在同一直角坐标系中，直线l：y＝3x+2与直线m：y＝kx+7相交于点A（1，n），则方程组的解为　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵直线l1：y＝3x+2与直线l2：y＝kx+7相交于点A（1，n）， ∴n＝3×1+2＝5， ∴A（1，5）， ∴方程组的解为， 故答案为：． 5．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，求方程组的解为　　 ． 【答案】 【解答】解：函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x＝3，y＝4同时满足两个函数的解析式； 所以方程组的解为． 6．已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标是　（，1）　 ． 【答案】（，1） 【解答】解：方程组的解为；即x，y＝1同时满足方程组中的两个方程； 因此点（，1）同时满足两个一次函数的解析式． 所以一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标是（，1）． 故答案为：（，1）． 7．如图，直线y＝kx（k≠0）与在第二象限交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：设点A坐标为（a，b）， 在直线中， 当x＝0时，y＝4，则C（0，4）， 当y＝0时，x＝﹣6，则B（﹣6，0）， ∵S△ABO：S△ACO＝1：2， ∴， ∴a＝﹣3b，则A（﹣3b，b）， 将A（﹣3b，b）代入中，得，则， ∴方程的， 解得， 故答案为：． 8．两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系为　平行　 ．由此可知，方程组的解的情况为　无解　 ． 【答案】平行；无解 【解答】解：∵两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3中，比例系数k值相等，b值不相等， ∴直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系是平行， ∴方程组的解的情况为无解． 故答案为平行；无解． 9．直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b）， ∴b＝1+1， 解得b＝2， ∴M（1，2）， ∵y＝mx+n， ∴y﹣mx＝n， ∴关于x的方程组的解为， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是　　 ． 【答案】 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故答案为． 11．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y上，则常数b＝　2　 ． 【答案】2 【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b﹣1上， 直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2， 解得：b＝2， 故答案为：2． 12．活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解可以用一个点（1，1）表示出来．标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x﹣y＝0的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）点P（t，m）、Q（1﹣2t，n）分别是2x+y＝4、x﹣y＝﹣1图象上的点． ①m﹣n是否为定值？若是，则求出m﹣n的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴上，当t＝2时，S△PQR＝3，求出R的坐标． 【答案】（1）如图所示：（解法不一） （2）①m﹣n是定值，值为2；②或R（0，﹣2）． 【解答】解：（1）令2x+y＝4中的x、y分别等于零，得到（0，4），（2，0）， 连接两点即可得到图象； 令x﹣y＝﹣1中的x、y分别等于零，得到（0，1），（﹣1，0）， 连接两点即可得到图象，如图所示：（解法不一） （2）①2t+m＝4， ∴m＝﹣2t+4， 把点Q（1﹣2t，n）代入x﹣y＝﹣1，得：1﹣2t﹣n＝﹣1， ∴n＝﹣2t+2， ∴m﹣n＝（﹣2t+4）﹣（﹣2t+2）＝2， ∴m﹣n是定值，值为2． ②点P（t，m）、Q（1﹣2t，n）分别是2x+y＝4、x﹣y＝﹣1图象上的点， 当t＝2时，2×2+m＝4，解得m＝0， ∴P（2，0）； ∴1﹣2t＝1﹣4＝﹣3，n＝﹣2t+2＝﹣2， ∴Q（﹣3，﹣2）， 当点R在y轴正半轴上时，过点Q，P分别作y轴、x轴的垂线，过点R作x轴的平行线，交点分别为E，F点，连接QR，PR． 设R的坐标为（0，k）， ∵S△PQR＝3， ∴S△PQR＝S梯形EQPF﹣S△QER﹣S△PFR＝3， ∴， ， 解得：， ∴， 当点R在y轴负半轴上时， 同理S△PQR＝S梯形EQPF﹣S△QER﹣S△PFR＝3， ， 解得：k＝﹣2， ∴R（0，﹣2）； 综上，点R在y轴上，当t＝2时，S△PQR＝3时，R（0，﹣2）或． ∴R（0，﹣2）或． 13．如图，直线l1的表达式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）． （1）求直线l2的表达式； （2）写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）求△ADC的面积． 【答案】（1）y＝﹣x+4； （2）； （3）3． 【解答】解：（1）由条件可得2m﹣2＝2， 解得m＝2， ∴点C（2，2）， 把点B（3，1），C（2，2）代入y＝kx+b得： ， 解得， ∴直线l2的表达式为y＝﹣x+4； （2）由条件可知方程组的解为； （3）在y＝2x﹣2中，令y＝0，得2x﹣2＝0， 解得x＝1， ∴点D（1，0）， 在y＝﹣x+4中，令y＝0，得﹣x+4＝0， 解得x＝4， ∴点A（4，0）， ∴AD＝3， ∴． 14．【材料阅读】二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图1中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为　　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数，并直接写出k的值． 【拓展应用】 （3）图3中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值． 【答案】（1）； （2）∠ABO+∠DCO＝90°，k＝﹣8； （3），m＝﹣2． 【解答】解：（1）在方程4x+y＝4中，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝1， 如图所示， 由图象可知，直线4x+y＝4与直线x﹣y＝1交于点（1，0）， ∴同时是方程4x+y＝4和方程x﹣y＝1的解， ∴是方程组的解， 故答案为：； （2）由题意可得：直线4x+y＝4与直线kx﹣2y＝4没有交点， ∴直线4x+y＝4与直线kx﹣2y＝4平行，即 在方程kx﹣2y＝4中，当x＝0时，y＝﹣2， ∴直线kx﹣2y＝4经过点（0，﹣2）， 直线AB和直线CD即为所求； ∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO， ∵∠DCO+∠CDO＝90°， ∴∠ABO+∠DCO＝90°； 由图可知kx﹣2y＝4经过点（﹣1，2）， ∴﹣k﹣4＝4， ∴k＝﹣8； （3）如图所示， 在方程4x+y＝4中，当x＝0.5时，4×0.5+y＝4， ∴y＝2， 当x＝1.5时，4×1.5+y＝4，解得y＝﹣2， ∴直线4x+y＝4为直线AB，，是方程4x+y＝4的解， 在方程mx﹣2m+y＝﹣1中，当x＝2时，则2m﹣2m+y＝﹣1，即此时y＝﹣1， 由题意可得：直线mx﹣2m+y＝﹣1经过点（2，﹣1）； ∴直线mx﹣2m+y＝﹣1为直线EF， 由图可知直线mx﹣2m+y＝﹣1与直线4x+y＝4的交点横坐标为1.5， ∴直线mx﹣2m+y＝﹣1与直线4x+y＝4的交点坐标为（1.5，﹣2）， ∴二元一次方程组的解为， 将代入mx﹣2m+y＝﹣1得1.5m﹣2m﹣2＝﹣1， 解得：m＝﹣2． 15．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值． 【答案】（1）b＝3，m＝﹣1，； （2）； （3）a或a． 【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1， 得b＝2+1＝3， 把点P（1，3）代入y＝mx+4，得m+4＝3， ∴m＝﹣1， ∵直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，3）， ∴方程组的解为； （2）∵l1：y＝2x+1     l2：y＝﹣x+4， ∴A（，0），B（4，0）， AB＝4﹣（）， ∴S△ABPAB•h3； （3）直线x＝a与直线l1的交点C为（a，2a+1） 与直线l2的交点D为（a，﹣a+4）． ∵CD＝2， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝2， 即|3 a﹣3|＝2， ∴3 a﹣3＝2或3 a﹣3＝﹣2， ∴a或a． 16．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1的图象与x轴分别交于A、C两点，与y轴分别交于B、D两点，两个函数图象的交点为点E，且E点的横坐标为2． （1）求k的值； （2）不解方程组，请直接写出方程组的解； （3）求两函数图象与x轴所围成的△ACE的面积． 【答案】（1）k＝2； （2）； （3）． 【解答】解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3， ∴E（2，3）． 把（2，3）代入y＝kx﹣1，得 2k﹣1＝3， 解得k＝2； （2）方程组 的解为 ； （3）当y＝0时，由﹣x+5＝0， 解得x＝5， ∴A（5，0）； 当y＝0时，由2x﹣1＝0，解得， ∴， ∴△ACE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 5.4 二元一次方程与一次函数 内 容 导 航 题型1 一次函数与二元一次方程（组） 考 点 演 练 题型1 一次函数与二元一次方程（组） 解｜题｜知｜识 （1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． （2）二元一次方程（组）与一次函数的关系 二元一次方程 一次函数 表达式： ax+by+c=0 表达式：y=--x- (b不为0) 方程的解：x=m，y=n 图象上的坐标点（m，n），其中m为横坐标，n为纵坐标 m，n表示实数 （m，n）表示平面内一个点 （3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义． 【典例1】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论： ①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2； ②； ③方程组的解为； ④四边形AODP的面积为．正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式2】如图，一次函数y＝2x﹣1与y＝5﹣x的图象，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 过 关 验 收 1．在同一直角坐标系内一次函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象如图所示，关于x，y的方程组的解为，则下列结论正确的是（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 2．一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．b＝﹣1，n＝2 B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5 C．关于x，y的方程组的解为 D．当x从0开始增加时，函数y＝kx+b比y＝mx+n的值先达到3 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程mx+n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax+b＝﹣1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在同一直角坐标系中，直线l：y＝3x+2与直线m：y＝kx+7相交于点A（1，n），则方程组的解为　 　 ． 5．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，求方程组的解为　　 ． 6．已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标是　 　 ． 7．如图，直线y＝kx（k≠0）与在第二象限交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为　 ． 8．两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系为　 　 ．由此可知，方程组的解的情况为 　 ． 9．直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　 ． 10．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是　 ． 11．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y上，则常数b＝　 　 ． 12．活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解可以用一个点（1，1）表示出来．标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x﹣y＝0的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）点P（t，m）、Q（1﹣2t，n）分别是2x+y＝4、x﹣y＝﹣1图象上的点． ①m﹣n是否为定值？若是，则求出m﹣n的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴上，当t＝2时，S△PQR＝3，求出R的坐标． 13．如图，直线l1的表达式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）． （1）求直线l2的表达式； （2）写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）求△ADC的面积． 14．【材料阅读】二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝11的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图1中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数，并直接写出k的值． 【拓展应用】 （3）图3中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值． 15．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值． 16．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1的图象与x轴分别交于A、C两点，与y轴分别交于B、D两点，两个函数图象的交点为点E，且E点的横坐标为2． （1）求k的值； （2）不解方程组，请直接写出方程组的解； （3）求两函数图象与x轴所围成的△ACE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $