2.2 平方根与立方根 同步讲义 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“平方根与立方根”核心知识点，系统梳理从平方根定义、性质（正数两相反数根、0的根是0、负数无根），到算术平方根（非负性），非负数性质应用，再到立方根定义、性质（唯一根，正负性），最后计算器开方规律的递进学习支架。 该资料特色为题型分类清晰，每个题型含“解题知识”模块，典例与变式题结合，如题型1通过典例及变式巩固平方根概念培养抽象能力，题型3利用非负数性质列方程培养推理意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过过关验收题查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

第2章 2.2 平方根与立方根 内 容 导 航 题型1 平方根 题型2 算术平方根 题型3 非负数的性质：算术平方根 题型4 立方根 题型5 计算器—数的开方 考 点 演 练 题型1 平方根 解｜题｜知｜识 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【典例1】一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和﹣7a+10，那么这个数是（　　） A．121 B．100 C．3 D．9 【答案】A 【解答】解：∵一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和﹣7a+10， ∴3a+2﹣7a+10＝0， 解得a＝3， 当a＝3时，3a+2＝11，﹣7a+10＝﹣11， ∴这个数为（±11）2＝121， 故选：A． 【变式1】16的平方根是 　±4　 ． 【答案】±4 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4， 故答案为：±4． 【变式2】　0　 的平方根是它本身． 【答案】0． 【解答】解：根据平方根的定义可知，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根可得： 0的平方根是它本身． 故答案为：0． 【变式3】一个正数m的两个不同的平方根分别为2n+1和3﹣3n，则m的值为 　81　 ． 【答案】81． 【解答】解：由题可知， 2n+1+3﹣3n＝0， 解得n＝4， 则m＝（2n+1）2＝92＝81． 故答案为：81． 题型2 算术平方根 解｜题｜知｜识 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 【典例1】的平方根是（　　） A．±2 B．±4 C． D．±8 【答案】A 【解答】解：， 算术平方根为非负数，平方根有两个值则， 又4 的平方根是±2， 的平方根是±2， 故选：A． 【变式1】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 【变式2】5的算术平方根等于（　　） A． B． C． D．25 【答案】B 【解答】解：5的算术平方根等于， 故选：B． 【变式3】已知，，则（　　） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 【答案】B 【解答】解：100100×4.499＝449.9． 故选：B． 题型3 非负数的性质：算术平方根 解｜题｜知｜识 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题. 【典例1】已知实数m，n满足，则n+2m的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】A 【解答】解：∵， ∴n﹣2＝0，m﹣1＝0， ∴m＝1，n＝2， ∴n+2m＝2+2×1＝4． 故选：A． 【变式1】若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：， ∴且， ∴，b＝﹣2， ∴， 故选：B． 【变式2】若，则a+b3+c2的算术平方根（　　） A．4 B．16 C．±4 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：∵b2﹣4b+4＝（b﹣2）2， ∴原式可化为， ∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3， ∴a+b3+c2＝﹣1+23+（﹣3）2＝16， ∵， ∴a+b3+c2的算术平方根为4， 故选：A． 【变式3】若，则xy的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意，得y+2＝0，x﹣3＝0， ∴x＝3，y＝﹣2． ∴xy＝3﹣2． 故选：C． 题型4 立方根 解｜题｜知｜识 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【典例1】下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C.2，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是﹣13 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2 【答案】D 【解答】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为33＝27，（﹣3）3＝﹣27，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为（±2）2＝4，则4的平方根为±2，故该选项正确； 故选：D． 【变式2】﹣27的立方根是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣9 【答案】C 【解答】解：， 故选：C． 【变式3】下列判断：①的平方根是±8；②与互为相反数；③，则x+y＝1；④0.1的算术平方根是0.01，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①的平方根是，故①错误，不符合题意； ②与相反数，故②正确，符合题意； ③，则x﹣2＝0且y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，即x+y＝1，故③正确，符合题意； 0.1的算术平方根是，故④错误，不符合题意； 故选：B． 题型5 计算器—数的开方 解｜题｜知｜识 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 【典例1】用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： n 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（　　） A．41.4 B．13.1 C．414 D．131 【答案】A 【解答】解：由表格可知，被开方数的小数点（向右或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位， ∵4.14， ∴41.4． 故选：A． 【变式1】利用计算器，得0.2236，0.7071，2.236，7.071，按此规律，可得的值约为 　22.36　 ． 【答案】22.36 【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ∵2.236， ∴22.36， 故答案为：22.36． 过 关 验 收 1．的平方根为　　 ． 【答案】 【解答】解：∵14， ∴14的平方根为：±， 故答案为：± 2．求下列各式中x的值： （1）1； （2）（x﹣2）2＝169． 【答案】（1）x＝±； （2）x＝15或x＝﹣11． 【解答】解：（1）两边都乘以2得，x2＝62， 所以x＝±； （2）由平方根的定义可得，x﹣2＝±13， 解得x＝15或x＝﹣11． 3．若a﹣2是一个数的算术平方根，则（　　） A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 【答案】D 【解答】解：由题意得，a﹣2≥0， 解得a≥2， 故选：D． 4．已知，则a的值是（　　） A．130 B．1300 C．169 D．1690 【答案】B 【解答】解：∵，， ∴， ∴当时，a的值是1300． 故选：B． 5．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（　　） A．0 B．a+b C．c﹣b D．2a﹣c 【答案】C 【解答】解：根据题意得：b＜c＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0， ∴ ＝a﹣（a+b）﹣|c| ＝a﹣（a+b）+c ＝a﹣a﹣b+c ＝c﹣b， 故选：C． 6．若是正整数，则整数m不能是（　　） A．2 B．4 C．8 D．32 【答案】B 【解答】解：∵是正整数， ∴32m是完全平方数， 而32m＝16×2m， ∴当m＝2、8、32时，32m均为完全平方数， ∴m≠4， 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．﹣4的算术平方根是2 C．的平方根是±4 D．4的平方根是±2 【答案】D 【解答】解：A、1的平方根是±1，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而4的平方根是±2，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是±2，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8．若实数x、y满足（x+3）2+|y+12|＝0，则xy的算术平方根是（　　） A．36 B．±6 C．6 D．± 【答案】C 【解答】解：∵（x+3）2+|y+12|＝0， ∴x+3＝0，y+12＝0， 解得：x＝﹣3，y＝﹣12， 则xy＝﹣3×（﹣12）＝36， 那么xy的算术平方根为6， 故选：C． 9．有一列数按如下规律排列：则第10个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：可写出： ，，，，，， ∴第10个数为， 故选：D． 10．的平方根是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵7， ∴7的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 11．计算：　4﹣π　 ． 【答案】4﹣π． 【解答】解：4﹣π， 故答案为：4﹣π． 12．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根为4， （1）求a与b的值； （2）求3a﹣4b的平方根． 【答案】（1）a＝4，b＝﹣1；（2）±4． 【解答】解：（1）根据题意可知，， 解得：a＝4，b＝﹣1； （2）∵a＝4，b＝﹣1， ∴3a﹣4b＝16， ∴3a﹣4b的平方根为：． 13．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm， 由题意，得3x•2x＝210， ∴， ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为； （2）能， 理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是11cm， ∵，112＝121， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 14．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：由题意可得：m+4＝0，n﹣5＝0， ∴m＝﹣4，n＝5， ∴（m+n）2＝12＝1； 故答案为：1． 15．已知，则a+b﹣c的平方根是　±2　 ． 【答案】±2． 【解答】解：∵， 又∵|a﹣2b|≥0，（c+b）2≥0，， ∴a﹣2b＝0，c+b＝0，c+1＝0， 解得a＝2，b＝1，c＝﹣1， ∴a+b﹣c＝2+1﹣（﹣1）＝2+1+1＝4， ∵4的平方根是±2， ∴a+b﹣c的平方根是±2． 故答案为：±2． 16．已知一个正数m的两个平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m，n的值； （2），a+b+c的平方根是多少？ 【答案】（1）m＝121，n＝5； （2）． 【解答】解：（1）由题意可得：2n+1+4﹣3n＝0， 解得：n＝5， ∴2n+1＝11， ∴m＝112＝121； （2）由（1）得：n＝5， 由题意可得：a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0， ∴a＝1，b＝0，c＝n＝5， ∴a+b+c＝1+0+5＝6， ∴a+b+c的平方根是． 17．下列结论中，正确的是（　　） A．的平方根是±3 B． C． D．a2的算术平方根是a 【答案】C 【解答】解：，即3的平方根是，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； a2的算术平方根是|a|，而不是a，故D错误． 故选：C． 18．已知，，那么约为（　　） A．21.54 B．251.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【解答】解：∵2.154， ∴21.54， 故选：A． 19．下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是±2，则a＝4；（3）﹣2没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：根据无理数，平方根，立方根性质逐项分析判断如下： （1）1是1的平方根，故原说法正确，符合题意； （2）若的平方根是±2，则a＝16，故原说法不正确，不符合题意； （3）﹣2有立方根，故原说法不正确，不符合题意； （4）无理数是无限不循环小数，故原说法不正确，不符合题意； （5）无理数可以分成正无理数，负无理数，故原说法不正确，不符合题意； 故选：A． 20．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　） A．±4 B．±2 C．2 D．4 【答案】D 【解答】解；因为a的平方根是±8， 所以a＝64， 所以4， 故选：D． 21．36的平方根　±6　 ，的算术平方根是　3　 ，的立方根是　　 ． 【答案】±6，3，． 【解答】解：∵（±6）2＝36，9，（﹣3）3＝﹣27， ∴36的平方根，的算术平方根是，的立方根是． 故答案为：±6，3，． 22．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣7和a﹣8，b﹣12的立方根为﹣2，则9a+b的算术平方根是　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：根据题意得2a﹣7+a﹣8＝0， 解得a＝5， ∵b﹣12的立方根为﹣2， ∴b﹣12＝﹣8， ∴b＝4， ∴9a+b＝9×5+4＝49， ∵49的算术平方根是7， ∴9a+b的算术平方根是7， 故答案为：7． 23．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求4a﹣b的平方根． 【答案】（1）b＝﹣5； （2）9； （3）±3． 【解答】解：（1）∵b﹣3的立方根为﹣2， ∴b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝﹣5； （2）∵一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5， ∴a+2+2a﹣5＝0， 解得a＝1， ∴a+2＝3， ∴这个正数为32＝9； （3）∵a＝1，b＝﹣5， ∴4a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9， ∴4a﹣b的平方根为±3． 24．已知实数x﹣2的立方根是2，2x+y+7的平方根是±3，求2x+y的算术平方根． 【答案】． 【解答】解：∵x﹣2的立方根是2， ∴x﹣2＝8， 解得x＝10， ∵2x+y+7的平方根是±3， ∴2x+y+7＝9， ∴y＝﹣18， ∴2x+y＝2×10+（﹣18）＝2， ∴2x+y的算术平方根为． 25．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方程4（x+1）2＝1， 整理得：（x+1）2， 开方得：x+1＝±， 解得：x或x； （2）（2x﹣1）3＝﹣27， 开立方得：2x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣1． 26．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了cm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？ 【答案】6cm、4cm． 【解答】解：根据题意可知，正方体的体积为64cm3，因此棱长为4（cm）， 设烧杯内部的底面半径为rcm，由体积计算公式可得， πr264， 解得r＝6，或r＝﹣6（舍去）， 答：烧杯内部的底面半径为6cm，铁块的棱长为4cm． 27．已知|a|＝4，b是9的算术平方根，3c﹣2的立方根是﹣2． （1）求a，b，c的值； （2）若a＞b＞c，求5a+b﹣c的平方根． 【答案】（1）a＝±4，b＝3，c＝﹣2； （2）5a+b﹣c 的平方根是±5． 【解答】解：（1）因为|a|＝4，b是9的算术平方根，3c﹣2的立方根是﹣2， 所以 a＝±4，b＝3，3c﹣2＝﹣8， 解得：a＝±4，b＝3，c＝﹣2； （2）因为a＞b＞c，a＝±4，b＝3，c＝﹣2， 所以a＝4，b＝3，c＝﹣2， 所以5a+b﹣c＝5×4+3﹣（﹣2）＝25， 因为25的平方根是±5， 所以5a+b﹣c 的平方根是±5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 2.2 平方根与立方根 内 容 导 航 题型1 平方根 题型2 算术平方根 题型3 非负数的性质：算术平方根 题型4 立方根 题型5 计算器—数的开方 考 点 演 练 题型1 平方根 解｜题｜知｜识 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【典例1】一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和﹣7a+10，那么这个数是（　　） A．121 B．100 C．3 D．9 【变式1】16的平方根是 　 ． 【变式2】　 　 的平方根是它本身． 【变式3】一个正数m的两个不同的平方根分别为2n+1和3﹣3n，则m的值为 　 　 ． 题型2 算术平方根 解｜题｜知｜识 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 【典例1】的平方根是（　　） A．±2 B．±4 C． D．±8 【变式1】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【变式2】5的算术平方根等于（　　） A． B． C． D．25 【变式3】已知，，则（　　） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 题型3 非负数的性质：算术平方根 解｜题｜知｜识 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题. 【典例1】已知实数m，n满足，则n+2m的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 【变式1】若，则ab＝（　　） A． B． C． D． 【变式2】若，则a+b3+c2的算术平方根（　　） A．4 B．16 C．±4 D．﹣4 【变式3】若，则xy的值为（　　） A． B． C． D． 题型4 立方根 解｜题｜知｜识 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【典例1】下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是﹣13 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2 【变式2】﹣27的立方根是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣9 【变式3】下列判断：①的平方根是±8；②与互为相反数；③，则x+y＝1；④0.1的算术平方根是0.01，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5 计算器—数的开方 解｜题｜知｜识 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 【典例1】用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： n 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（　　） A．41.4 B．13.1 C．414 D．131 【变式1】利用计算器，得0.2236，0.7071，2.236，7.071，按此规律，可得的值约为 　 　 ． 【答案】22.36 【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ∵2.236， ∴22.36， 故答案为：22.36． 过 关 验 收 1．的平方根为 　 ． 2．求下列各式中x的值： （1）1； （2）（x﹣2）2＝169． 3．若a﹣2是一个数的算术平方根，则（　　） A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 4．已知，则a的值是（　　） A．130 B．1300 C．169 D．1690 5．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（　　） A．0 B．a+b C．c﹣b D．2a﹣c 6．若是正整数，则整数m不能是（　　） A．2 B．4 C．8 D．32 7．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．﹣4的算术平方根是2 C．的平方根是±4 D．4的平方根是±2 8．若实数x、y满足（x+3）2+|y+12|＝0，则xy的算术平方根是（　　） A．36 B．±6 C．6 D．± 9．有一列数按如下规律排列：则第10个数是（　　） A． B． C． D． 10．的平方根是 　 ． 11．计算：　 ． 12．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根为4， （1）求a与b的值； （2）求3a﹣4b的平方根． 13．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 14．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值为　 　 ． 15．已知，则a+b﹣c的平方根是　 　 ． 16．已知一个正数m的两个平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m，n的值； （2），a+b+c的平方根是多少？ 17．下列结论中，正确的是（　　） A．的平方根是±3 B． C． D．a2的算术平方根是a 18．已知，，那么约为（　　） A．21.54 B．251.4 C．46.42 D．464.2 19．下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是±2，则a＝4；（3）﹣2没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　） A．±4 B．±2 C．2 D．4 21．36的平方根　 　 ，的算术平方根是　 　 ，的立方根是 　 ． 22．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣7和a﹣8，b﹣12的立方根为﹣2，则9a+b的算术平方根是　 ． 23．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求4a﹣b的平方根． 24．已知实数x﹣2的立方根是2，2x+y+7的平方根是±3，求2x+y的算术平方根． 25．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 26．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了cm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？ 27．已知|a|＝4，b是9的算术平方根，3c﹣2的立方根是﹣2． （1）求a，b，c的值； （2）若a＞b＞c，求5a+b﹣c的平方根. 学科网（北京）股份有限公司 $