6.2 中位数与箱线图同步讲义 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

本讲义聚焦初中数学“中位数与箱线图”核心知识点，系统梳理中位数的定义（数据排序后奇数个取中间数、偶数个取中间两数平均）、特点（不受极端值影响、与排列位置有关），并结合箱线图构建统计分析学习支架，承接前期统计量知识形成完整体系。 资料以生活化典例（健步走数据、围棋比赛得分等）引导学生用数学眼光观察现实数据，通过变式题训练推理意识与运算能力，箱线图应用培养数据观念。课中辅助教师授课理解，课后过关验收助力学生查漏补缺，提升统计知识应用能力。

第6章 6.2 中位数与箱线图 内 容 导 航 题型1 中位数 考 点 演 练 题型1 中位数 解｜题｜知｜识 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 【典例1】小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 【变式1】小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分 【变式2】已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【变式3】某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 25 24 26 27 销售量/双 3 5 5 1 1 则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 过 关 验 收 1．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 2．有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3．某校篮球队6名队员的身高分别为：175，174，180，172，178，174（单位：cm），现增加了一名身高为180cm的队员，与之前相比，篮球队队员的身高（　　） A．平均数变大，中位数变大 B．平均数变大，中位数不变 C．平均数不变，中位数变大 D．平均数变小，中位数变小 4．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（　　） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 5．某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　） A．4 B．﹣1 C．0 D．9 7．如图所示的是甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况箱线图，下列描述正确的是（　　） A．丙队中队员的身高一定比乙队队员的身高高 B．乙队队员身高的中位数是190cm C．甲队队员中最高的身高是180cm D．丁队队员身高的上四分位数是195cm 8．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（　　） A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90 9．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 10．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组的解，则这组数据的中位数为　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 6.2 中位数与箱线图 内 容 导 航 题型1 中位数 考 点 演 练 题型1 中位数 解｜题｜知｜识 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 【典例1】小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 【答案】B 【解答】解：由题意可知， 爸爸的数据的下四分位数比妈妈的下四分位数大，两人的上四分位数相同，所以爸爸的数据比妈妈的数据更集中，故选项A说法正确，不符合题意； 爸爸的数据的下四分位数小于12，故选项B是否错误，符合题意； 妈妈的数据最小值小于10，故选项C是否正确，不符合题意； 爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数，故选项D是否正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1】小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分 【答案】C 【解答】解：由箱线图可知， 比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意； 比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意； 比赛得分数据集中在44.25～45分之间，说法正确，故选项C符合题意； 比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【变式2】已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； 对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意； 对于C，由图可得1班没有值超过14（0分），故C说法错误，不符合题意； 对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式3】某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 25 24 26 27 销售量/双 3 5 5 1 1 则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【解答】解：∵尺码从小到大排列为23，24，25，26，27，对应数量分别为3，5，5，1，1， ∴所有数据序列：3个23，5个24，5个25，1个26，1个27， ∴中位数是第8个数据， ∵前3个数据为23，第4至第8个数据为24， ∴第8个数据为24， 故中位数为24． 故选：B． 过 关 验 收 1．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【解答】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选B． 2．有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【解答】解：数据从小到大排列是：1，2，3，4，5，9， 一共6个数，中间的数是3，4， 则中位数是：（3+4）÷2＝3.5； 故选：B． 3．某校篮球队6名队员的身高分别为：175，174，180，172，178，174（单位：cm），现增加了一名身高为180cm的队员，与之前相比，篮球队队员的身高（　　） A．平均数变大，中位数变大 B．平均数变大，中位数不变 C．平均数不变，中位数变大 D．平均数变小，中位数变小 【答案】A 【解答】解：分别求出变化前后的平均数和中位数如下： ∵原始数据：175，174，180，172，178，174， 总和为：175+174+180+172+178+174＝1053， ∴平均数为：1053÷6＝175.5， 排序后：172，174，174，175，178，180， ∴中位数为：（174+175）÷2＝174.5； ∵增加一名180cm队员后，新数据：175，174，180，172，178，174，180， 和为：1053+180＝1233， ∴新平均数为：1233÷7≈176.1， 排序后：172，174，174，175，178，180，180， ∴新中位数为：175， ∴平均数变大；中位数变大． 选项A满足题意， 故选：A． 4．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（　　） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 【答案】B 【解答】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品， ∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒， ∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， ∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100， ∴选定的可以是：甲，戊；或丙，丁， ∵选项中只有：甲、戊， 故选：B． 5．某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的中位数． 故选：C． 6．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　） A．4 B．﹣1 C．0 D．9 【答案】C 【解答】解：通过分类讨论x在不同取值范围时中位数的值，令平均数等于中位数，解方程得到x的可能值如下： 平均数为， 当x≤3时，排序后中位数为3， 根据题意得， 解得x＝﹣1，符合条件； 当3＜x＜5时，中位数为x， 根据题意得， 解得x＝4，符合条件； 当x≥5时，中位数为5， 根据题意得， 解得x＝9，符合条件． ∴x的可能值为﹣1、4、9． 选项中0不在其中，故x的值不可能是0． 故选：C． 7．如图所示的是甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况箱线图，下列描述正确的是（　　） A．丙队中队员的身高一定比乙队队员的身高高 B．乙队队员身高的中位数是190cm C．甲队队员中最高的身高是180cm D．丁队队员身高的上四分位数是195cm 【答案】B 【解答】解：A、由箱线图可知丙队队员中最低的身高为180cm，而乙队四分之三的队员身高高于180cm，原说法错误，故选项不符合题意； B、由箱线图可知乙队队员身高的中位数是190cm，原说法正确，故选项符合题意； C、由箱线图可知甲队队员中最高的身高是202cm，原说法错误，故选项不符合题意； D、由箱线图可知丁队队员身高的上四分位数是200cm，原说法错误，故选项不符合题意． 故选：B． 8．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（　　） A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90 【答案】B 【解答】解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数， ∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90； 这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89； 故选：B． 9．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 【答案】D 【解答】解：根据平均数的含义得：4，所以x＝3； 将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3； 在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2． 故选：D． 10．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组的解，则这组数据的中位数为　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：解方程组得： ， 数据为2，4，6，2，7，9，5，排序后为2，2，4，5，6，7，9， 中位数为第4个数5． 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $