6.3 哪个团队收益大 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教案聚焦统计量的灵活选用与数据分析，通过面包质量检查情境导入，回顾众数、中位数等旧知，搭建知识支架，引出如何用统计量解决实际决策问题，衔接前后知识脉络。 以银行理财团队收益率为真实情境，驱动学生计算平均数、方差，绘制箱线图，多角度分析数据，培养数据意识与推理能力，合作探究与反思环节提升创新意识，助力学生形成数据分析观念，为教师提供生活化探究教学范例。

3　哪个团队收益大 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题 3　哪个团队收益大 授课人 教 学 目 标 1.结合具体情境能初步选择恰当的数据代表,对数据作出判断,并作出合理的决策. 2.初步经历数据的获取和计算过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 3.通过探索活动,培养学生的探索精神和创新意识;通过相互间合作交流,让所有学生都有所收获,共同进步. 教学 重点 　　能利用统计量分析数据,并作出判断. 教学 难点 　　统计量的灵活选用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图6-3-2 从前面的学习内容我们知道,平均数、中位数和众数都可以用来代表一组数据,它们相互之间可以相等,也可以不相等,没有固定的大小关系.当它们不全相等时,就产生如何选用的问题了. 已知某种面包的标准质量为100克,为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图6-3-2所示. (1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少? (2)说说哪一种特征数能大致反映面包的质量的达标情况. 处理方式:让学生回顾众数和中位数的计算方法,然后再完成两个问题.学生回答问题(2)时,教师要让学生说一说判断的理由. 　　通过回顾三类数据之间的特征,结合实际生活问题的选用,为本节新课埋下伏笔,有助于本节内容的学习. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用统计量对数据进行分析 【情境问题】 某银行有A和B两个理财经营团队.2018—2020年,这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率如下: % A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 试用本章学习的知识,评价A和B两个团队的经营水平,并与同伴进行交流,看看结果是否一致. 问题1:如果利用平均数和方差进行分析,你能得到什么结论? 处理方式:让学生分别计算出平均数和方差,并分析两个团队的经营水平,教师指导学生的计算过程,巡视指导学生的计算方法,可以让学生利用计算器进行计算. 解:≈3.8617%,≈3.8633%,可以看出,B团队的平均收益率略高; ≈1.3269,≈0.1165,可以看出,B团队收益率的波动较小. 通过分析可以看出,B团队要比A团队经营得略好一些,且更为稳健. 问题2:求出四分位数,然后画出箱线图,利用四分位数和箱线图对两个团队的经营水平进行分析. 处理方式:鼓励学生独立完成后在小组内互相交流,教师关注四分位数的计算结果是否正确,箱线图是否规范,然后展示结果,并让学生进行说明. 解: 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440 B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440 　 图6-3-3 基于四分位数和箱线图,可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大,但A团队的收益率明显比B团队的波动大.两个团队经营效益基本一样,但B团队的经营水平比A团队要平稳. 说明:因为求得的四分位数和最小值、最大值得到的是小数,所以在画箱线图时,要求学生画出大致位置即可. 教师强调:比较两组数据的整体情况,方法多样.可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度,也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况. 【应用】 例　在某次知识竞赛中,八(1)班每名学生的得分如下: 77　76　73　87　81　88　76　83　84　80　52　82　83　66　83 82　72　86　76　79　82　66　66　79　89　78　75　72　82　84 80　88　74　79　74　78　66　84　80　33　79　80　81　81 八(2)班每名学生的得分如下: 83　85　82　91　83　91　87　81　86　79　78　80　83　95　76 30　95　83　71　78　81　87　84　78　80　80　80　74　76　71 51　81　64　77　82　86　82　81　81　79　89　74　89　82 　　1.利用本章所学的平均数、方差,四分位数和箱线图等知识对经营水平进行分析,培养学生利用所学知识解决问题的能力,感受数学知识与生活的密切联系. 2.在求四分位数和画箱线图的过程中,培养学生严谨细致的学习态度. 3.通过例题,让学生能从多角度对数据进行分析,提高学生解决实际问题的能力.一方面加强学生对知识的掌握,从而提高对知识的运用能力;另一方面可以查漏补缺,为以后教师的教和学生的学指明方向. 活动 二: 探究 与 应用 请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价,并与同伴进行交流. 处理方式:让学生对数据进行分析,鼓励学生发表自己的见解,合理即可,另外要强调计算的准确性,留给学生足够的时间去进行计算和分析. 【回顾·反思】 回顾前面的学习,你认为可以从哪些角度对数据进行分析?你在数据分析方面有哪些感悟?积累了怎样的经验? 处理方式:让学生各抒己见,用自己的语言进行表述,对于学生好的想法和经验可在全班进行交流. 　 4.通过反思,总结经验,形成技能. 【拓展提升】 从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料,检查其中的维生素C的含量,所得数据如下(单位:毫克): 甲:120　123　119　121　122　124　119　122　121　119 乙:121　119　124　119　123　124　123　122　123　122 (1)用多种方法比较哪种饮料中维生素C的平均含量高和稳定; (2)根据这些数据信息,你还能作出什么判断? 解:(1)方法1:借助平均数、方差分析: 因为=(120+123+119+121+122+124+119+122+121+119)=121(毫克);=(121+119+124+119+123+124+123+122+123+122)=122(毫克),所以乙种饮料维生素C的平均含量高. 又=[(120-121)2+…+(119-121)2]=2.8, =[(121-122)2+…+(122-122)2]=3, 所以<,所以甲种饮料较稳定. 方法2:利用四分位数、箱线图进行分析: 饮料 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 119 119 121 122 124 乙 119 121 122.5 123 124 图6-3-4 基于四分位数和箱线图,可以发现乙的中位数大于甲的上四分位数,下四分位数与甲的中位数相等,由此可判断出乙种饮料中维生素C的含量高.从甲的最小值与下四分位数相等,甲、乙的最大值相等,由此可判断甲相对稳定. (2)略 　　思维进一步提升,能力进一步提高. (续表) 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表: 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上表得出如下结论: ①甲、乙两班学生的平均水平相同; ②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀); ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是　　　　(填序号).  2.某银行为了提高服务水平,随机调查了28名顾客的等待时间(单位:min),结果如下: 2 5 10 3 8 20 25 35 21 7 5 4 18 11 6 12 8 14 15 10 5 3 33 24 15 17 20 27 (1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图; (2)这28名顾客的平均等待时间是多少?这28名顾客的等待时间中,哪一个范围内的人数最多?你对该银行改进服务质量有什么好的建议? 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在教学中,教师鼓励学生利用多种方法对数据的进行分析,学生计算能力的培养,能留给学生充分的时间去思考、去计算、去分析,并在小组合作学习中形成共识.教师注重方法的指导,注意结论的获取过程的教学. ②[讲授效果反思] 通过引例和练习,学生能比较正确地利用相关统计量对数据进行分析,掌握了分析数据的方法,学习能力也有了大的提升,并能对知识进行综合应用,效果较好. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $