5.3 用字母表示数和数量关系（三）（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦用字母表示运算律、计算公式、等式的性质及平方含义，课堂导入通过具体算式填数回顾运算律，再用语言描述过渡到字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以“具体算式—语言描述—字母表示”为主线，发展抽象能力与符号意识，如用a²表示正方形面积体现数学语言简洁性。通过代入计算、验证步骤培养推理意识，小结明确方法与注意事项。助力学生建立模型观念，教师可依托结构化流程提升教学效率。

人教版数学五年级（上） 用字母表示数和数量关系 第3课时 用字母表示数和数量关系（三） 五 1 学习目标 1. 学会用字母表示运算律、计算公式、等式的性质，体会用字母表示运算律、计算公式、等式的性质的优越性；理解一个数的平方的含义。 2. 经历用字母表示运算律、计算公式、等式的性质的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。 【难点】 理解一个数的平方的含义。 【重点】 能用含有字母的式子表示运算律、公式、等式的性质。 3 课堂导入 在□里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。 18+29=29+ (23+39)+61=23+( + ) 15× =57× (3.6×1.5)×4=3.6×( × ) (40+8)× = ×2.5 + × 18 39 61 57 15 1.5 4 2.5 40 8 2.5 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 4 我们应该如何表述这些运算律？ 运算律 用语言描述 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，结果不变。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，结果不变。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数 分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 探究新知 课本第58页例3 3 在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ (1) 我们学过的运算律都能用字母表示。 运算律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 （α+b）+c=α+(b+c) α×b=b×α (α×b)×c=α×(b×c) (α+b)×c=α×c+b×c α+b=b+α 用C表示周长，用S表示面积。 正方形 a C = 4a S = a×a 长方形 a b C = 2(a+b) S = a×b 我们学过的长方形和正方形的周长和面积公式也可以用字母表示。 (2) = 2a+2b 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。 例如 a×b×c = abc。 两个 a 相乘可以写作 a ²，读作 ：a 的平方。 S = a×b = a·b = ab 长方形的面积公式可以写成： S = a×a = a·a = a² 正方形的面积公式可以写成： 我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ (3) s = v t v = t = 。 路程=速度×时间 s v t = × v t 速度=路程÷时间 v s t = ÷ s ÷ t 时间=路程÷速度 t s v = ÷ s ÷ v 当v =250米/分，t =20分时，s 等于多少？ s = v t = 250×20 = 5000(m) 我们学过等式的性质：在一个等式(如17+8=25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？ (4) 可以用字母表示在等式两边同时加或减的数…… 17 + 8 + m = 25 + m 17 + 8 - n = 25 - n (17 + 8) × p = 25 × p (17 + 8) ÷ q = 25 ÷ q (q ≠ 0) 等式的性质可以用字母表示如下： 如果 a = b，那么 a + c = b + c , a – c = b – c , a c = b c , a ÷ c = b ÷ c (c ≠ 0)。 用字母表示运算律、公式和等式的性质，简明易记，便于应用。 利用等式的性质可以求出等式中的未知数。 ① 如果 b = a + 25，当 b = 37 时，a 等于多少？ a + 25 = 37 两边同时“-25”,可 消去左边的“+25” a + 25–25 = 37 - 25 a = 12 等式的性质 为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。 利用等式的性质可以求出等式中的未知数。 ② 如果 n = 6 m，当 n = 9 时，m 等于多少？ 6 m = 9 两边同时“÷6”,可 消去左边的“6×” 6 m ÷6 = 9 ÷6 m = 1.5 等式的性质 试一试 (1) 如果 b = a - 25，当 b = 37时，a 等于多少？ a - 25 = 37 两边同时“+ 25”,可 消去左边的“-25” a - 25 + 25 = 37 + 25 a = 62 等式的性质 把 a = 62代入等式左边，62- 25 = 37，左边=右边，说明结果正确。 课本第59页试一试 试一试 (2)如果 n = m ÷6 ，当 n = 9 时，m 等于多少？ m÷6 = 9 两边同时“×6”,可 消去左边的“÷6” m÷6 ×6 = 9 ×6 m = 54 等式的性质 把 m = 54 代入等式左边，54÷6 = 9，左边=右边，说明结果正确。 课本第59页试一试 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c=abc。 用字母表示运算律、计算公式和等式的性质，简明易记，便于应用。 16 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 将数据代入公式求值的步骤:写出字母公式→代入数据，还原乘号→计算结果(不要丢单位)。 两个相同的字母相乘，可以写作这个字母的平方，例如，两个a相乘可以写作a²，读作:a的平方。 17 $