5.8 用字母表示数和数量关系练习十三 课件-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件围绕“用字母表示数和数量关系”展开，涵盖简写规则、运算律、计算公式及等式性质，通过复习旧知导入，搭建从基础概念到实际应用的学习支架，衔接紧密。 其亮点在于以现实情境（如桌子拼接、温度转换）培养数学眼光，通过规律推导（如百数表田字格）发展推理意识，用字母表达式规范数学语言。采用情境化练习与探究式小结，助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可高效开展教学。

人教版·数学·五年级·上册 第9课时 练习十三 第五单元 用字母表示数和数量关系 复习旧知 用字母表示数和数量关系 1.用字母表示数，用含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系，但字母的取值范围要符合实际情况。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子也就有了与之相对应的确定值。 用字母表示数和数量关系 含有字母的式子的简写： m×6 6m 1×n或n×1 n 1与字母相乘时， 1通常省略不写。 a×b×c abc a×a a2 （1）数与字母相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 （2）字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”， 或省略不写。 用含有字母的式子表示运算律和计算公式 加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：分配律： 用含有字母的式子表示运算律： a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ab＝ba （ab）c＝a（bc） a（b＋c）＝ab＋bc 用含有字母的式子表示运算律和计算公式 用含有字母的式子表示计算公式： 正方形： 长方形： 周长公式 C＝4a 面积公式 S＝a2 周长公式 C＝2a＋2b 面积公式 S＝ab 正方形 a 长方形 b a 用含有字母的式子表示常见的数量关系 路程（s）、速度（v）和时间（t）之间关系的字母表达式：s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 当v＝250 米/分，t＝20分时，s等于多少？ ＝ 250×20 ＝5000（m） s＝vt 用含有字母的式子表示等式的基本性质并求出等式中的未知数 等式的基本性质用字母表示为如果a=b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c （c≠0）。 17＋8＋m＝25＋m （17＋8）×p＝25×p 17＋8－n＝25－n （17＋8）÷q＝25÷q（q≠0） 用含有字母的式子表示等式的基本性质并求出等式中的未知数 利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为0）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。 连续摆的桌子的数量关系 连续摆的桌子（如下图）中的规律（m表示桌 子数，n表示可以坐的人数）：可以坐的人数＝ 2＋2×桌子数，用字母表示为n＝2＋2m。 路程问题中的数量关系 结合“路程＝速度×时间” 的基本公式，先通过“总时间” 或“分段路程之和” 两种思路推导总路程，再用分配律验证表达式的一致性。 探秘百数表 百数表里“田”字形的四个数中，左右两个数都相差1，上下两个数都相差10，对角的两个数之和相等。 a a＋1 a＋10 a＋11 巩固练习 （1）一天早晨的气温是a℃，中午比早晨高8℃， 中午的气温是 ℃。 （2）某班共有35名学生，男生有b名，女生有 名。 （3）在一场篮球比赛中，李叔叔投中了c个3分球， 他的3分球一共得了 分。 （4）老师买了d个毽子，买的毽子的个数是足球 的3倍，老师买了 个足球。 1 选自教材第69页练习十三第1题 填空。 （a＋8） （35－b） 3c （d÷3） 2 如果a＝b，根据等式的基本性质填空。 a÷（ ）＝b÷10 a＋3＝b＋（ ） a－（ ）＝b－9 a×1.5＝b×（ ） a＋（ ）＝b＋m a－（ ）＝b－c 在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 3 9 1.5 m c 10 选自教材第70页练习十三第2题 3 （1）当a＝2.8，b＝6.3时，求a＋b的值。 （2）当x＝12，y＝7时，求xy的值。 （3）当m＝72，n＝9时，求m÷n的值。 a＋b ＝2.8＋6.3 ＝9.1 xy ＝12×7 ＝84 m÷n ＝72÷9 ＝8 选自教材第70页练习十三第3题 3 （4）当x＝20，y＝100时，求4x＋y的值。 （5）当a＝3时，求2a和a2的值。 4x＋y ＝4×20＋100 ＝180 2a ＝2×3 ＝6 a2 ＝32 ＝9 选自教材第70页练习十三第3题 4 大杯里的果汁还剩（1200－3a）克。 先求倒出的3小杯果汁的质量 再用大杯的果汁质量减去3小杯果汁的质量，就是大杯果汁剩余的质量 选自教材第70页练习十三第4题 一大杯果汁1200g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁ag，请你用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 5 计算下面各题。 2a ＋6a 11x－9x 8y－y b＋7b 每个题中都有相同的字母，可以根据 分配律的逆运算将式子变形后再计算。 ＝a（2＋6） ＝8a ＝x（11－9） ＝2x ＝y（8－1） ＝7y ＝b（7＋1） ＝8b 选自教材第70页练习十三第5题 6 （1）照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐多少人？m张 桌子呢？ 1张桌子：4×1＋2 2张桌子：4×2＋2 3张桌子：4×3＋2 10张桌子：4×10＋2 m张桌子：4m＋2 ＝42 答：10张桌子拼起来可以坐42人。m张桌子拼起来可以坐（4m＋2）人。 选自教材第70页练习十三第6题 1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。 6 1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。 （2）如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n 和m之间的关系？当n＝38时，m等于多少？ n和m之间的关系：n＝4m＋2 当n＝38时， 4m＋2＝38 4m＋2－2＝38－2 4m＝36 4m÷4＝36÷4 m＝9 答：n和m之间的关系为n＝4m＋2。当n＝38时，m等于9。 选自教材第70页练习十三第6题 7 我国记录温度常用摄氏温度（单位：℃），还有一些国家用华氏温度（单位： ℉ ）。华氏温度与摄氏温度的关系如下: 试着用字母表示摄氏温度和华氏温度的关系。如果某地气温是86℉，相当于多少摄氏度? 华氏温度＝摄氏温度 ×1.8＋32 用m表示摄氏温度，用n表示华氏温度，摄氏温度和华氏温度的关系表示为n＝1.8m＋32。 1.8m＋32＝86 1.8m＋32－32＝86－32 1.8m＝54 1.8m÷1.8＝54÷1.8 m＝30 答：相当于30摄氏度。 选自教材第71页练习十三第7题 8 重庆到宜昌的水路长648km。游轮以36千米/时的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？ 如果t＝10，游轮离重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t＝12， 游轮到宜昌还有多远？ 重庆 宜昌 离重庆有多远？ 到宜昌还有多远？ 开出t小时后 648 km 每小时36 km 选自教材第71页练习十三第8题 8 （1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果t＝10，游轮离重庆有多远？ 重庆 宜昌 离重庆有多远？ 到宜昌还有多远？ 开出t小时后 648 km 每小时36 km 开出t小时后，游轮离重庆36t千米。 求离重庆多远， 实际求的是游轮t 小时行驶的路程。 当t＝10 时，36t＝36×10＝360， 即游轮离重庆360 千米。 选自教材第71页练习十三第8题 8 （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t＝12，游轮到宜昌还有多远？ 重庆 宜昌 离重庆有多远？ 到宜昌还有多远？ 开出t小时后 648 km 每小时36 km 开出t小时后，游轮到宜昌还有（648－36t）千米。 求到宜昌还有多远，实际求的是 游轮剩下的路程。 选自教材第71页练习十三第8题 当t＝12时， 648－36t＝648－36×12＝216， 即游轮到宜昌还有216千米。 9 根据下图回答问题。 （1）哪个正方形的面积是a2？哪个正方形的面积 是b2？ （2）整个图形的面积是多少？你有不同的表示 方法吗？你发现了什么？ b a b a （1）大正方形的面积是a²。 小正方形的面积是b²。 a²＋b²＋2ab b² a² ab ab （2）（a＋b）2 发现：（a＋b）2＝a²＋b²＋2ab。 选自教材第71页练习十三第9题 课堂小结 板书设计 用字母表示数和数量关系 练习十三 用字母表示数和数量关系 用含有字母的式子表示运算律、计算公式和等式的基本性质 解决问题 连续摆的桌子中的规律 探秘百数表 路程问题 $