第五单元 整理和复习（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“用字母表示数和数量关系”，系统涵盖表示数、数量关系、运算律、计算公式及规律等核心知识。课堂导入通过引导学生自主整理知识结构图，梳理从基础表示到解决实际问题的脉络，搭建知识联系的学习支架。 其亮点在于结合公交车人数、小三角形规律等实例，培养抽象能力与符号意识，通过电费计算、游轮路程等问题发展模型意识和运算能力。采用数形结合总结规律，帮助学生增强数感和应用能力，为教师提供系统复习框架，提升教学效率。

人教版数学五年级（上） 整理和复习 用字母表示数和数量关系 五 1 学习目标 1. 经历用字母表示数和数量关系的整理与复习过程，进一步掌握用字母表示数、数量关系、运算律、计算公式、运算性质、数的规律等知识，并能正确解决相关问题。 2. 通过梳理，沟通知识间的联系，增强数感。 【重难点】 进一步掌握用字母表示数和数量关系的方法，并能解决简单的实际问题。 3 课堂导入 本单元学习了哪些知识？你能像下面这样整理出“知识结构图”吗？ 用含有字母的式子 表示数量之间的关系 用字母表示数和数量关系 表示某个量 课本第69页 解决实际问题 表示数量之间的关系 表示运算律 表示周长、面积计算公式 表示规律 4 你还有哪些收获和期望？ 用含有字母的式子可以简洁地表示数量关系，字母也能像数一样参与运算。 用字母表示数量之间的关系，可以帮助我们解决实际问题。 课本第69页 要点回顾 知识要点1：用字母表示数和数量关系 1. 填一填。 (1)公共汽车上原来有x人，在青少年宫站有5人上车，又有6人下车,现在车上有乘客( )人。 (2)一本故事书98页，平均每天看x页，看了6天， 还剩( )页。一本《数学竞赛》a元，买5 本要( )元。 (3)一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b, 那么这个两位数用( )表示。 x-1 98-6x 5a 10a+b +5 -6 6x a个10 b个1 用字母不仅可以表示一个数，还可以表示几个数量之间的关系。 知识点2: 用字母表示运算律和计算公式 2.填一填，说一说。 (12.5+x)+8=12.5+(　+　)　　　　　　　　　 4.5×a+6.5×a=a×(　　　　) 25-x-y=25 -(　+　) s = v×(　) S长方形=a×(　) 8 4.5+6.5 x y t 加法结合律 分配律 x 减法的性质 速度、时间和路程的关系 b 长方形面积公式 用字母可以表示我们学过的运算律、运算性质、计算公式以及常用的数量关系。 知识点3:用含有字母的式子表示等式的性质 3. 根据等式的性质填空。 (1)如果a=b(a、b均不为0),a+8=b+( );3a=b×( )。 (2)如果3x = x+100，那么2x =( )。 8 3 100 -x -x 如果 a = b，那么 a + c = b + c , a – c = b – c , a c = b c , a ÷ c = b ÷ c (c ≠ 0)。 8 知识点4: 利用等式的性质求未知数 4. 求下面各等式中未知数的值。 a–48 = 12 (1) 4.5 + b = 10 (2) a - 48 + 48 = 12 + 48 a = 60 4.5 + b - 4.5 = 10 – 4.5 b = 5.5 25 m = 100 (3) n ÷0.6 = 12 (4) 25m÷25 = 100 ÷25 m = 4 n÷0.6 ×0.6 = 12 ×0.6 n = 7.2 注意书写格式：每步都是一个等式，每个等式分列一行，等号要对齐。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 知识点5: 用含有字母的式子表示规律 下面每个图形各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为 1 ，每个图形的周长分别是多少？如果每个图形包含小三角形的个数用n表示，图形的周长用C表示，n和C之间有什么样的关系？ 5. 小三角形个数： 1 4 9 16 周长： 3 6 9 12 =1² =2² =3² =4² =1×3 =2×3 =3×3 =4×3 所以，小三角形的个数=(周长÷3)² 即，n =(C÷3)² 利用数形结合思想解决问题，更容易发现数与数之间的关系；用含有字母的式子表示规律，简洁易记，便于应用。 小华家12月底用电抄表读数是2231千瓦·时，11月底用电抄表读数是m千瓦·时。小华家12月份应缴电费a元，(1)用含有字母的式子表示当地电费单价； (2)当m=2130，a=56.56时，电费每千瓦·时是多少元? (1) a÷(2231-m) (2)当m=2130， a=56.56时， a÷(2231-m)=56.56÷(2231-2130)=0.56 电费÷(12月底读数-11月底读数)=单价 6. 答：电费每千瓦时是0.56元。 知识点3:用字母表示稍复杂的数量关系 课堂练习 填空。 1 课本第69页练习十三第1题 (1)一天早晨的气温是a℃，中午比早晨高8℃，中午 的气温是 ℃。 (2)某班共有35名学生,男生有a名,女生有 名。 (3)在一场篮球比赛中，李叔叔投中了c个3分球，他 的3分球一共得了 分。 (4)老师买了d毽子，买的毽子的个数是足球的3倍， 老师买了 个足球。 (a+8) (35-a) ( 3c ) (d÷3) 如果a=b，根据等式的性质填空。 2 a+3=b+( ) a-( )=b-9 a×1.5=b×( ) a +( )=b+m a-( )=b-c a ÷( )=b÷10 3 9 1.5 m c 10 课本第70页练习十三第2题 (1)当a=2.8，b=6.3时，求a+b的值。 3 a+b = 2.8+6.3 = 9.1 (2)当x=12，y=7时，求xy的值。 xy = 12×7 = 84 (3)当m=72，n=9时，求m÷n的值。 m÷n = 72÷9 = 8 (4)当x=20，y=100时，求4x+y的值。 4x+y = 4×20 +100 = 180 (5)当a=3时，求2a和a²的值。 2a = 2×3 = 6 a² = 3×3 = 9 课本第70页练习十三第3题 一大杯果汁1200 g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁a g，请你用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克？ 4 1200 g a g ? g a g a g 大杯果汁质量-3小杯果汁的质量=剩下的果汁质量。 1200-3a 答：大杯里的果汁还剩(1200-3a)克。 课本第70页练习十三第4题 计算下面各题。 5 2a+6a 11x-9x 8y-y b+7b =(2+6)×a = 8a =(11-9)×x = 2x =(8-1)×y = 7y =(1+7)×b = 8b 课本第70页练习十三第5题 1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。 （1）照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐多少人？m张桌子呢？ 6 4×10+2=42（人） 课本第70页练习十三第6题 4m+2 1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。 （2）如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？当n=38时，m等于多少？ 6 n=4m+2 课本第70页练习十三第6题 当n=38时，38=4m+2 m=（38-2）÷4=9 我国记录温度常用摄氏温度(℃)，还有一些国家用华氏温度(℉)。华氏温度与摄氏温度的关系如下： 7 华氏温度=摄氏温度×1.8+32 试着用字母表示摄氏温度和华氏温度的关系。如果某地气温是86℉，相当于多少摄氏度？ 如果用C表示摄氏温度，F表示华氏温度，则F=1.8C+32, 所以C=(F-32)÷1.8。 F=86时， C=(F-32)÷1.8 =(86-32)÷1.8 =30 答：摄氏温度和华氏温度的关系是[C=(F-32)÷1.8], 某地气温是86℉，相当于30℃。 课本第71页练习十三第7题 重庆到宜昌的水路长648 km。游轮以每小时36千米 / 时的速度从重庆开往宜昌。 8 (1)开出 t 小时后, 游轮离重庆有多远？ 如果 t = 10，离重庆有多远？ (2)开出 t 小时后, 游轮到宜昌还有多远？如果 t = 12，游轮 到宜昌还有多远？ 重庆 宜昌 离重庆有多远？ 到宜昌还有多远？ 开出t小时后 648 km 每小时36 km 课本第71页练习十三第8题 重庆 宜昌 离重庆有多远？ 到宜昌还有多远？ 开出t小时后 648 km 每小时36 km 求离重庆多远，实际求的是游轮 t 小时行驶的路程。 (1) 36t t =10，36 t = 36×10 = 360 答：离重庆有360 km。 课本第71页练习十三第8题 重庆 宜昌 离重庆有多远？ 到宜昌还有多远？ 开出t小时后 648 km 每小时36 km 求到宜昌还有多远，实际求的是游轮剩下的路程。 (1) 648-36t t =12，648-36 t = 648-36×10 = 216 答：到宜昌还有216 km。 课本第71页练习十三第8题 拓展提升 根据右图回答问题。 (1)哪个正方形的面积是a²，哪个正方形的面积是b²？ (2)整个图形的面积是多少？，你有不同 的表示方法吗？你发现了什么？ a b a b a² b² 答：左边大正方形的面积是a²， 右边小正方形的面积是b²。 ab ab 方法一：总面积=四部分面积之和 a² b² ab ab + + + = a²+b²+2ab 课本第71页练习十三第9题 (2)整个图形的面积是多少？，你有不同 的表示方法吗？你发现了什么？ 方法一：总面积=四部分面积之和 a² b² ab ab + + + = a²+b²+2ab a b a b 方法二：把整个图形看成边长是(a+b)的正方形 (a+b)×(a+b) + + =(a+b)² 因为同一个图形面积相等，所以 (a+b)² = a²+b²+2ab。 课本第71页练习十三第9题 $