基础卷05 期中模拟基础卷强基过关试题卷 2026-2027学年人教版八年级上册数学（重庆专版）

**基本信息** 立足新人教版八年级上册期中基础，以传统文化图案（第1题轴对称图形）、几何操作（第18题角平分线作图）为情境，覆盖全等三角形、整式运算等核心知识，注重几何直观与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称、三角形构成、全等判定|结合传统文化素材，考查空间观念| |填空题|6/24|尺规作图、三角形三边关系|设置动点全等问题（第15题），发展推理意识| |解答题|9/86|几何证明、整式化简求值|融入《几何原本》情境（第24题），体现模型意识；设计动点探究（第23题），提升创新意识|

期中模拟基础卷 2026-2027学年上期数学基础卷 测试范围：新人教版八年级上册第十三章一一第十六章 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1,下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( 2.下列各组线段能构成三角形的是() A.1,2,3 B.4,5,10 C.4,5,6 D.3,8,5 3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店， 就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是( ③ ② A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 4.已知点P540(-7,4) 则下列说法正确的是() A.直线PQ平行于x轴 B.直线PQ平行于y轴 C.点P与点Q关于x轴对称 D.点P与点Q关于y轴对称 5.在下列运算中，计算正确的是() 精选考题才是刷题的捷径 第1页共8页 A.(-x)=x2 B.x3x=x2 C.x3+x3=x6 D.2x8÷x2=2x4 6.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学 补充的条件，其中错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.LABD=∠ACD 7.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,BC上的点，将△BM沿MN折叠；使点B落 在点B'处，若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB的度数为() B M A.63° B.54° C.42° D.37° 8.如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 () P D A.45° B.55 C.60° D.75 9.在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式， 借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想.观察如图所示的图形，依据 图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是() 精选考题才是刷题的捷径 第2页共8页 La-b A.(a-b}2-a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)=a2+2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC 于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论中错误的是() ○ <C 1 A,∠AOB=90°+ B.当∠C=90°时，E,F分别是AC,BC的中点 C.AE+BF=EF D.OD=a CE+CF=2b SAcEr =ab ,则 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置， 11.计算： a(a-b)+ab= 12.如图，∠ACB=∠BDA=90°，添加一个条件 使△ACB≌△BDA.(不添 加字母和辅助线) 精选考题才是刷题的捷径 第3页共8页 B 13.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心、以大于21C的长为半径画弧，两弧分 别相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,连接AD.若AB=5, BC=8,则△ABD的周长为 14.已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是 15.如图，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC 上以3cms的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动 的时间为s，当点Q的运动速度为， 时，能使△BPE与以C、P、三点为顶点所 构成的三角形全等】 M=abcd 16.对于一个各位数字均不相同的四位正整数 若满足a+d=b+c=9 则称这 个四位数为“双合数”.最小的“双合数”是 一个“双合数”，将其千位数字 N=cdab 与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数， ,记 精选考题才是刷题的捷径第4页共8页 F(M)=M+N 40F(M)-ac 909,若 13 是一个整数，则满足条件的M的最大值是 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置， 17.计算： 02y-(3xy. 22a-bX2a+b)-b(a-b) 18.如图，点D为△ABC的边CA延长线上一点， D B (I)用无刻度直尺和圆规作∠DAB的平分线AE;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠DAB=2∠C,∠B=36°，求∠BAC的度数，将下面的过程补充 完整、 解：：AE平分∠DAB(已知)， ∴.∠DAB=2①】 :∠DAB=2∠C. .∠DAE=② AE∥BC(③ .∠EAB=∠B=36°， :∠DAB=2LEAB=72°， ∠BAC=180°-∠DAB=④】 (填度数)· 精选考题才是刷题的捷径 第5页共8页 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置 19.先化简，再求值：(m-m+m(2m+m)-(2m-nm+川，其中m、”满足 2(m-1)2+n+2=0 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上. yA 5 2 -5-4-3-2-1O 345x 2 (1)画出△ABC关于y轴对称的△4BG； ②点的坐标为()； (3)在Y轴上找出点M,使MA+MB取最小值.并直接写出M的坐标. 21.如图，在△ABC中，点D在AC上，CE是∠ACB的平分线，点F在CE的延长线上， 连接DF交AB于点G,∠F+∠A=∠FEA. B (I)求证：FD∥BC: (2)若∠AGD=∠FEA且∠A=57°，求∠ABC的度数 22.如图，点E在BC上，AC∥BD,AC=BE,BC=BD 精选考题才是刷题的捷径第6页共8页 A B D (I)说明：△ABC≌△EDB: (2)若LC=40,∠ABC=25°，求∠CED的度数. 23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、 C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运 动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D ()当∠B0D=30°时，求AP的长： (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变， 请说明理由. 24.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代 数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与 几何图形相互转化. ① ② ③ 【观察总结】 (1)观察图①，会得到一个等式，是下面3个结论中的哪一个？（直接写出结果即可） 结论1.(x+x-)=2-y严 精选考题才是刷题的捷径 第7页共8页 结论2.(x+=+2y+y 结论3.(x+=(x-y+4y (2)【牛刀小试】 如图2，长、宽分别为”，b的长方形，它的周长为26，面积为40，求2a-126+) 的值 (3)【拓展应用】 将正方形ABCD与正方形AEFG按图③所示的方式摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG 的面积之和为52，BE=2时，求图中阴影部分的面积. 25.如图1，在△ABC中，点D,E在BC边上，连接AD,AE,满足AD=CE,且 ∠ABD=LBAD=4S°，点F在AB边上，连接EF交AD于点G, D E D E 图1 图2 图3 (I)若EF平分∠AEB,∠DEA=4∠DAE,求∠AGE的度数： (2)如图2，若EF∥AC,连接DF,证明：AC=EF+DF: (3)在(2)的条件下，如图3，点M,N在边AC上，且AM=CN,连接DM,DN,已 知EF=4,DF=3,直接写出DM+DN的最小值， 精选考题才是刷题的捷径第8页共8页 期中模拟基础卷 2026-2027学年上期数学基础卷 测试范围：新人教版八年级上册第十三章——第十六章 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 2．下列各组线段能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．4，5，6 D．3，8，5 【答案】C 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形； B．∵，∴不能构成三角形； C．∵，∴能构成三角形； D．∵，∴不能构成三角形． 3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 4．已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 【答案】A 【详解】解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 5．在下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意． 6．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知 及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 7．如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义及角的和差关系计算即可． 【详解】解：，， ， 沿折叠，点B落在点处， ， ∵点A，M，B在同一直线上， ． 8．如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合，证明，得到，结合，可得，即得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 9．在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可． 【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， 根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等， ∴． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论中错误的是（     ） A． B．当时，，分别是，的中点 C． D．若，，则 【答案】B 【详解】解：在中，， ∵和的平分线相交于点， ∴ ∴， 在中，，故A正确，不符合题意； ∵在中，和的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； 当时，在中，，即, ∴，即和不能同时成立， ∴，不是，的中点，即选项B错误； ∵和的平分线相交于点， ∴O在的平分线上， ∴点O到的距离等于， ∴ ，故选项D正确，不符合题意． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．计算：______． 【答案】 【分析】先用单项式乘多项式法则展开式子，再合并互为相反数的同类项化简得出最终结果． 【详解】解：， ， ． 12．如图，，添加一个条件_________，使．（不添加字母和辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定定理，利用，添加即可． 【详解】解：∵在和中，，（公共边）， ∴添加，利用可使． 13．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 【答案】13 【分析】先求出，进而求出结论． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 14．已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解第三边的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， ∴． 15．如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 【答案】或 【分析】先求出，，的长，以及，再分六种情况：①，②，③，④，⑤，⑥，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ③当时， ∴，，， ∴，， ∴解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ④当时， ∴，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑤当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑥当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 16．对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“双合数”．最小的“双合数”是_________；一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若是一个整数，则满足条件的M的最大值是_________． 【答案】 1098 6903 【详解】解：∵要使四位正整数最小， ∴千位取1， ∵， ∴， 则百位最小取， ∵， ∴， ∴最小的“双合数”是； 由题意得，，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵是整数， ∴能被13整除， ∵， ∴必须能被13整除， ∵要使最大， ∴千位尽可能大， 当时，，，不能整除； 当时，，，不能整除； 当时，，，不能整除； 当时，，，能被13整除，符合条件． ∴满足条件的最大为． ∴， 则， ∴， ∴满足条件的的最大值为． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1)： (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式计算即可； （2）先按平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．如图，点为的边延长线上一点． (1)用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的度数，将下面的过程补充完整． 解：平分（已知）， ①______________， ， ②_____________， （③_____________，_____________）， ， ， ④_______（填度数）． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)①，②，③同位角相等，两直线平行，④ 【详解】（1）略 （2）解：平分（已知）， ， ， ， （同位角相等，两直线平行）， ， ， ． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，13 【分析】先根据完全平方公式和整式乘法法则，将括号展开，再合并同类项，即可将原式化简；根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，最后将m和n的值代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为（    ）； (3)在轴上找出点，使取最小值．并直接写出的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) (3)如图，点即为所求； ， 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （3）连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．如图，在中，点D在上，是的平分线，点F在的延长线上，连接交于点G，． (1)求证：； (2)若且，求的度数． 【答案】(1)证明：在中，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，结合角平分线的定义推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同位角相等得出，推得，设，则，，结合三角形内角和是列方程求出的值，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴； 设，则，，， 在中，， 即， 解得； 故． 22．如图，点E在BC上，，． (1)说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，利用证明三角形全等； （2）利用全等三角形的性质得出相等的角，然后利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 23．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于． (1)当时，求的长； (2)在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由． 【答案】(1) (2)不变， 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，的直角三角形的性质，以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）证得，证是含的直角三角形，得，再利用即可求解； （2）过作，证明，得，再证，利用即可求解． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， ∵， ，， ∴，， ， 、同时出发，速度相同，即， ， ； （2）解：如图，过作，交于点， ，，， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形，， ， 为定值，即的长不变． 24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 【观察总结】 (1)观察图①，会得到一个等式，是下面3个结论中的哪一个？（直接写出结果即可） 结论1．； 结论2．； 结论3．． (2)【牛刀小试】 如图②，长、宽分别为，的长方形，它的周长为26，面积为40，求的值． (3)【拓展应用】 将正方形与正方形按图③所示的方式摆放，当正方形与正方形的面积之和为52，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)结论3 (2)165 (3)10 【分析】（1）根据“大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积”即可解答； （2）根据周长为26，面积为40，求得，，再结合（1）求得，化简后，代入求值即可； （3）设正方形与正方形的边长分别为，则 ， 由完全平方公式的转化得，，再由阴影部分的面积为即可解答． 【详解】（1）解：由图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，4个长方形的面积为，根据“大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积”得； （2）解：∵长方形周长为26， ∴ ， ∴， ∵长方形面积为40， ∴， 由(1)知 ∴ ∴或 ∵为长，为宽 ∴ ∴ ； （3）解：设正方形与正方形的边长分别为， ∵两个正方形的面积之和为52，， ∴ ． ∵即． ∴ ∴ ， ∴（负值舍去） ∵ ∴ ∴阴影部分的面积为： 25．如图，在中，点，在边上，连接，，满足，且，点在边上，连接交于点．    (1)若平分，，求的度数； (2)如图，若，连接，证明：； (3)在（2）的条件下，如图，点，在边上，且，连接，，已知，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)证明：作，交于点， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)7 【分析】（1）先由三角形的内角和定理求得，再根据三角形的内角和定理求得，，然后根据角平分线的定义求得，进而可求解； （2）作，交于点，分别证明，得到，，进而由可证得结论； （3）由（2）知，，作，，连接，，证明得到，再证明得到，利用两点之间线段最短得到，当D、M、共线时取等号，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）略 （3）解：∵，， ∴由（2）知，， 作，，连接，， 则， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴ ∴， ∴，当D、M、共线时取等号， ∴的最小值是7． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $