精品解析：重庆实验外国语学校2022--2023学年八年级数学上学期半期试卷

重庆实验外国语学校2022-2023学年度（上）初2024届半期考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（共12题，每题4分，共48分，每题有且仅有一个最佳答案．） 1. 下列简笔画不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可. 【详解】解：观察图形可知，只有D选项的图形找不到一条直线使图形翻折后能够完全重合，不是轴对称图形，其余图形都是轴对称图形. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，根据规律计算即可得到结果. 【详解】解：点关于轴的对称点坐标为. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则判断各选项即可. 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、与次数不同，不是同类项，不能合并，C错误； D、，D正确. 4. 若一个多边形的每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形外角和恒为360°的性质，计算边数即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】∵多边形的外角和为，每个外角为， ∴， ∴这个多边形是五边形， 故选：B． 5. 如图，与相交于点，，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件“” “”解答即可． 【详解】解：由题意可知在和中，，， 选项A.添加，构成“” 不能使； 选项B.添加，构成“” 能使； 选项C.添加，可得，即，构成“”能使； 选项D.添加，构成“” 能使． 6. 如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可求得，，再根据平行线的性质可得． 本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】由折叠的性质可得，， ， ， ∵四边形是长方形， ， ． 故选：A． 7. 已知，则的值是（ ） A. ﹣ B. C. ﹣8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】逆用的幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键． 8. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为的要求建立方程组，即可求解． 【详解】 ∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0． 9. 已知为等边三角形，．一个动点从点出发，以每秒的速度沿方向在的边上循环运动．第秒时点与点的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先画出等边三角形的三等分点，然后找出点的运动规律即可求解． 【详解】解：点分别是的三等分点， ∵为等边三角形，，点的速度为每秒cm， 则1秒时，点在点； 2秒时，点在点； 3秒时，点在点； 4秒时，点在点； 5秒时，点在点； 6秒时，点在点； 7秒时，点在点； 8秒时，点在点； 9秒时，点在点； ∴点每9秒一个循环， ， ∴2022秒时点的位置与点第6秒运动的位置相同， 则点在点位置， ∴, 故选：A． 10. 如图，在中，，，是的一条中线．已知的面积为，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线可得的面积的面积，再根据已知，可得的面积的面积，然后根据，可得的面积的面积，最后进行计算即可解答． 【详解】解：∵是的一条中线，的面积为， ∴的面积的面积， ∵， ∴的面积的面积， ∵， ∴的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 故选：B． 11. 关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组的解为整数，可得是偶数，由不等式组有且仅有一个偶数解，知这个偶数解为，从而，可得，即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 ∴，这两个方程相加，得 ∴，这两个方程相减，得 即， 方程组的解为整数， 是偶数， 由不等式组可得， 不等式组有且仅有一个偶数解， 这个偶数解为， ， ， 可取，， 所有满足条件的整数的和为． 12. 如图，在中，，点D在上且满足，的垂直平分线分别交、的延长线、的延长线于点E、点F、点G，连接、、．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质和线段垂直平分线的判定可判断①；证明是等边三角形，然后利用等腰三角形三线合一性质即可判断③；利用余角、补角的性质证明，然后利用证明即可判断④；由已知条件无法判断②． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故①正确； 没有条件可以证明，故②错误； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， 故③正确； ∵，， ∴，， ∴， 又 ∴， ∴， 又，， ∴， 故④正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等是解题的关键． 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分．） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值、负整数指数幂和零指数幂，然后将各项结果相加即可． 【详解】解： 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的逆运算进行简便计算即可. 【详解】解：原式. 15. 已知，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式计算． 【详解】， 即 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式计算． 16. 已知有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，且，则这个三角形的最大内角度数为______． 【答案】81或84 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，分情况讨论满足“一个内角是另一个内角3倍”的所有情况，舍去不符合三角形内角和定理的情况，求解最大内角即可． 【详解】解：根据三角形内角和定理，的内角和为，已知，因此另外两个内角的和为，分情况讨论如下： 1．若，不符合三角形内角和定理，舍去该情况； 2．若，不符合三角形内角和定理，舍去该情况； 3．若，则，因此，此时三角形的最大内角为； 4．若，则，因此，此时三角形的最大内角为； 5．若，则，解得，，此时三角形的最大内角为； 6．若，则，解得，，此时三角形的最大内角为； 综上，这个三角形的最大内角度数为或，故答案为或． 17. 在平面直角坐标系中，已知，，点和点是直线上的两个动点（点在点的左边）且满足．当四边形的周长最小时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】四边形的周长中和为定长，因此周长最小等价于最小. 通过平移转化线段，结合将军饮马模型，利用轴对称性质和两点之间线段最短，求直线交点得到点坐标. 【详解】解：由题意和的长度为定值， ∴四边形周长最小等价于最小； 设点坐标为， ∵且在左侧， ∴点坐标为； 将点向右平移个单位长度，得到点，则； 作点关于直线的对称点，则， ∴， ∴. ∴当三点共线时，取得最小值. 设直线的解析式为，代入，得： ，解得， ∴直线的解析式为. ∵点在直线上，令，代入得，解得. ∴点的坐标为. 18. 近期，光明中学食堂推出的餐食预订服务深受同学们的喜爱，初三2班（该班级总人数不超过60人）全体同学决定统一订购一天的午餐和晚餐，根据同学们的预定情况，班委将同学们共分成三组，午餐预定情况为：选择B套餐的是第二组的全体同学，其余同学选择A套餐；晚餐预定情况为：选择A套餐的是第三组的全体同学，其余同学选择B套餐．已知A套餐每份8元，B套餐每份10元，该班级的全天预定餐总额为966元，且第二组的全天预订餐总额比第三组的多20元，实际上在晚餐前，第一组的部分同学每人还加订了一份价值4元的小食，于是第一组的全天实际订餐总额比第三组多10元．第一组的全天实际订餐总额为______元． 【答案】 330 【解析】 【分析】设第一组，第二组，第三组人数分别为，，，第一组加订小食人数为，根据题意列出方程，利用人数为正整数和总人数不超过60的条件，确定各未知数的值，再计算第一组实际订餐总额. 【详解】解：设第一组人数为，第二组人数为，第三组人数为，第一组加订小食的人数为，其中均为正整数，且，， 由题意，第二组全天订餐总额为，第三组全天订餐总额为， ∵由第二组比第三组多20元， ∴， ∴， ∵班级原预定总额为966元，第一组原订餐总额为， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵第一组实际总额比第三组多10元， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是9的倍数，， ∴且是9的倍数， ∴符合条件的只有， 当时：则，，解得， ，解得； 总人数，符合条件； 因此第一组实际订餐总额为： . 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 19. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【小问1详解】 解：， 令得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 20. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式计算即可； （2）先按平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，13 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和整式乘法法则，将括号展开，再合并同类项，即可将原式化简；根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，最后将m和n的值代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 22. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）作关于轴对称的，再作向上平移3个单位得到的； （2）连接、，则的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称和平移的性质作图即可； （2）利用割补法求解即可 【小问1详解】 解：如图，、即为所求作； 【小问2详解】 解：的面积为 23. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程． 证明：∵的角平分线交于点D， ∴______． ∵垂直平分， ∴，______，______， ∴， ∴， ∴______． ∴． 【答案】（1） 所作图形如下： （2） 证明：∵的角平分线交于点D， ∴， ∵垂直平分， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质与尺规作图、全等三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与尺规作图是解题的关键； （1）分别以点A、D为圆心，大于长为半径画弧，即可求解； （2）根据线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定可进行求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； （2）今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值． 【答案】（1）甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． （1）设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据：甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元，即可求解； （2）根据总收入等于甲乙两个品种的收入之和，先表示出总收入，进而得到关于的方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据题意得 ， 解得． 答：甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克． 【小问2详解】 解：由题意得，甲、乙两个品种全部售出后总收入：， ∵今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加7600元，可得 ， 解得． 答：的值为4． 25. 已知是等边三角形，点在边上，作于点，为直线上一点． （1）如图1，点在边上，连接、，若，，，求的长； （2）如图2，点为延长线上一点，若，连接交于点，求证：． 【答案】（1）4 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质； （1）先根据等边三角形的性质求出相关角度，再利用含角的直角三角形的性质可求出的长； （2）通过作辅助线构造等边三角形和全等三角形，进而证明． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 于点， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 的长为4． 【小问2详解】 证：作平行于交于点， ∴，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 26. 阅读材料．对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为“和中数”，例如：231，因为，所以231是“和中数”． （1）374______“和中数”（填“是”或“不是”），最大的“和中数”是______． （2）已知是一个两位数且十位上的数字大于个位上的数字，乘以11后得到的三位数恰好是一个“和中数”，若这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除，求出所有符合题意的两位数． 【答案】（1）是，990 （2）所有符合题意的两位数为 【解析】 【分析】理解“和中数”的定义是解题的关键． （1）根据“和中数”的定义判断374即可，再结合三位数数位的取值范围，即可分析得到最大的“和中数”． （2）设十位上的数字为，个位上的数字，结合题干条件，以及“和中数”定义，分析得到，，再利用这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除，推出为整数，结合前面的条件分析讨论，即可解题． 【小问1详解】 解：， 374是“和中数”； 要三位数最大，则百位最大可取9，十位最大可取9， 结合“和中数”定义可得个位数字为， 因此最大的“和中数”是990． 【小问2详解】 解：设十位上的数字为，个位上的数字，且， 则取到的整数，取到的整数， 乘以11后得到的三位数恰好是一个“和中数”， 又， 若， 则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为， ， 此三位数不是“和中数”； 若， 则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为， ， 此三位数是“和中数”； 这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除， 又， 为整数，则是8的倍数，且a为偶数， 结合，讨论， 当时，，且，为整数，即； 当时，，且，为整数，即； 当时，，且，为整数，即； 当时，，且，为整数，即； 综上所述，所有符合题意的两位数为． 27. 在中，为的角平分线，点E是直线上的动点． （1）如图所示，若点E恰好是边的中点，过点E作延长线的垂线，垂足为点G，交于点F，交的延长线于点H．求证：； （2）若，，且满足，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：延长至点P，使，连接，延长，交于点Q，如图所示： ∵，点E恰好是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）的度数为或 【解析】 【分析】（1）延长至点P，使，连接，延长，交于点Q，根据中位线性质得出，根据平行线性质得出，证明，得出，根据，，得出，即可证明结论； （2）分两种情况，①当点E在左侧延长线上时，②当点E在右侧延长线上时，分别画出图形，左侧辅助线，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当点E在左侧延长线上时，如图所示，延长，使得，连接， ∵， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 联立方程组， 解得：； ②当点E在右侧延长线上时，如图所示，延长，使得，连接，延长交于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 综上分析可知，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，中位线性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是数形结合，左侧辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆实验外国语学校2022-2023学年度（上）初2024届半期考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（共12题，每题4分，共48分，每题有且仅有一个最佳答案．） 1. 下列简笔画不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 5. 如图，与相交于点，，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. ﹣ B. C. ﹣8 D. 8 8. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 已知为等边三角形，．一个动点从点出发，以每秒的速度沿方向在的边上循环运动．第秒时点与点的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，，是的一条中线．已知的面积为，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 11. 关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点D在上且满足，的垂直平分线分别交、的延长线、的延长线于点E、点F、点G，连接、、．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分．） 13. 计算：______． 14. 计算：______． 15. 已知，，则 ______ ． 16. 已知有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，且，则这个三角形的最大内角度数为______． 17. 在平面直角坐标系中，已知，，点和点是直线上的两个动点（点在点的左边）且满足．当四边形的周长最小时，点的坐标为______． 18. 近期，光明中学食堂推出的餐食预订服务深受同学们的喜爱，初三2班（该班级总人数不超过60人）全体同学决定统一订购一天的午餐和晚餐，根据同学们的预定情况，班委将同学们共分成三组，午餐预定情况为：选择B套餐的是第二组的全体同学，其余同学选择A套餐；晚餐预定情况为：选择A套餐的是第三组的全体同学，其余同学选择B套餐．已知A套餐每份8元，B套餐每份10元，该班级的全天预定餐总额为966元，且第二组的全天预订餐总额比第三组的多20元，实际上在晚餐前，第一组的部分同学每人还加订了一份价值4元的小食，于是第一组的全天实际订餐总额比第三组多10元．第一组的全天实际订餐总额为______元． 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 19. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 20. 计算： （1）： （2）． 21. 先化简，再求值：，其中、满足． 22. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）作关于轴对称的，再作向上平移3个单位得到的； （2）连接、，则的面积为______． 23. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程． 证明：∵的角平分线交于点D， ∴______． ∵垂直平分， ∴，______，______， ∴， ∴， ∴______． ∴． 24. 习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； （2）今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值． 25. 已知是等边三角形，点在边上，作于点，为直线上一点． （1）如图1，点在边上，连接、，若，，，求的长； （2）如图2，点为延长线上一点，若，连接交于点，求证：． 26. 阅读材料．对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为“和中数”，例如：231，因为，所以231是“和中数”． （1）374______“和中数”（填“是”或“不是”），最大的“和中数”是______． （2）已知是一个两位数且十位上的数字大于个位上的数字，乘以11后得到的三位数恰好是一个“和中数”，若这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除，求出所有符合题意的两位数． 27. 在中，为的角平分线，点E是直线上的动点． （1）如图所示，若点E恰好是边的中点，过点E作延长线的垂线，垂足为点G，交于点F，交的延长线于点H．求证：； （2）若，，且满足，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $