2.1直线的倾斜角与斜率 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线倾斜角与斜率，通过选择、多选、填空、解答题分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|倾斜角与斜率概念、两点斜率计算|直接考查定义与公式（如选择1斜率求倾斜角）| |关系应用|垂直平行斜率关系、倾斜角性质辨析|结合正反辨析（如多选7倾斜角与斜率关系判断）| |综合提升|三角形斜率计算及含参直线位置关系|融入情境应用（如解答13三角形顶点求斜率）|

数学人教A版选择性必修第一册 2.1直线的倾斜角与斜率 同步练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若直线l的斜率为,则l的倾斜角为(      ) A. B. C. D. 2．已知点,则直线的斜率是(      ) A. B.2 C. D. 3．若直线l经过点和,且与斜率为的直线垂直,则实数a的值为( ) A. B. C. D. 4．若直线与直线垂直,则(      ) A. B.15 C. D. 5．若直线与垂直（其中）,则(      ) A. B. C. D. 6．直线：和直线：互相平行，则a的值为(      ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 二、多项选择题 7．下列说法中,正确的是(      ) A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.垂直于y轴的直线倾斜角为 8．已知直线，直线，则(      ) A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 9．若直线与直线平行,则的值可以是(      ) A.0 B.2 C. D.4 三、填空题 10．直线与直线平行,则____________. 11．若直线l与直线垂直,则l的倾斜角为_____. 12．已知,设直线,,若,则_________________. 四、解答题 13．已知的三个顶点分别为，，，求的三边所在直线的斜率. 14．已知直线和直线. （1）若,求实数a的值; （2）若,求实数a的值. 参考答案 1．答案：C 解析：设直线l的倾斜角为, 因为直线的斜率是,可得, 又因为,所以,即直线的倾斜角为. 故选:C. 2．答案：D 解析：因为直线过点, 所以直线的斜率, 故选:D. 3．答案：A 解析：由题意得,直线l的斜率: ,解得: 本题正确选项:A 4．答案：A 解析：因为直线与直线垂直, 所以,解得. 5．答案：A 解析：两条直线的斜率分别为与,由垂直可知,即. 故选:A. 6．答案：A 解析：因为直线：和直线：互相平行， 所以，解得. 7．答案：CD 解析：A选项：当直线垂直于x轴时,斜率不存在,A选项错误； B选项：当倾斜角为锐角时,斜率为正,且倾斜角越大斜率越大；当倾斜角为钝角时,斜率为负,且倾斜角越大斜率越大,B选项错误； C选项：任何一条直线的倾斜角均存在且,C选项正确； D选项：垂直于y轴的直线与x轴平行,由倾斜角定义可知该直线倾斜角为0,D选项正确； 故选：CD. 8．答案：BD 解析：当时，直线，直线， 由可知，重合，故A错误； 当时，直线，直线， 由可知，故B正确； 若，则有，解得，故C错误，D正确. 9．答案：AB 解析：因为直线与直线平行, 则,解得或. 故选:AB. 10．答案：2 解析：由题意得,解得. 故答案为：2. 11．答案： 解析： 12．答案： 解析：因为直线,,, 所以,即, 当时,直线重合,舍去, 当时,符合题意； 故； 故答案为：. 13．答案：，， 解析：边AB所在直线的斜率为； 边AC所在直线的斜率为； 边BC所在直线的斜率为. 14．答案：（1）0或2 （2） 解析：（1）若,则,解得或2. （2）若,则,解得或1, 当时,,满足; 当时,,此时与重合,故舍去. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版选择性必修第一册 2.1直线的倾斜角与斜率 同步练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若直线l的斜率为,则l的倾斜角为(      ) A. B. C. D. 2．已知点,则直线的斜率是(      ) A. B.2 C. D. 3．若直线l经过点和,且与斜率为的直线垂直,则实数a的值为( ) A. B. C. D. 4．若直线与直线垂直,则(      ) A. B.15 C. D. 5．若直线与垂直（其中）,则(      ) A. B. C. D. 6．直线：和直线：互相平行，则a的值为(      ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 二、多项选择题 7．下列说法中,正确的是(      ) A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.垂直于y轴的直线倾斜角为 8．已知直线，直线，则(      ) A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 9．若直线与直线平行,则的值可以是(      ) A.0 B.2 C. D.4 三、填空题 10．直线与直线平行,则____________. 11．若直线l与直线垂直,则l的倾斜角为_____. 12．已知,设直线,,若,则_________________. 四、解答题 13．已知的三个顶点分别为，，，求的三边所在直线的斜率. 14．已知直线和直线. （1）若,求实数a的值; （2）若,求实数a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $