江苏南京市第二十九中学2027届高三上学期综合测试1数学试卷

2027届高三综合测试1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.下列样本数据散点图中，变量x和变量y的样本相关系数分别为1,2,3，则（) 32 3 - 3 01m -4 -202 4 -4-2024x -4-2 024x 相关系数n 相关系数r 相关系数r3 A.n<< B.内<<n C.n<n<n D.为<r1<r2 2.已知集合A={1,2,3),B={xy=lg(x-1)},则AnB中元素的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量a=(1,0),b=(-1,1),若(a十b)Lb,则1= A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.毕业前夕，某高中高三（1)班科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合 影留念，站成前后相对应的两排，每排3人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学不相 邻（相邻仅包括正前后或左右），则不同站法种数为 A.96 B.84 C.72 D.48 5.已知直三棱柱ABC一A1B1C的顶点都在球O上，若∠ABC=90°，AA1=5,AB=3,BC =4,则球0的表面积为() A.169元 B.120元 C.100m D.50π 6.在(1十x)3+（1+x)4+…+(1十x)7的展开式中，设含x2项的系数为k,则k225除以8的 余数为() A.1 B.3 C.5 D.7 7.已知函数fx)=3tan(wx一p)(w>0,0<p<)在[1,2]上单调递增，其图象经过点(1,1) 2 和(2,6)，则0=（) A. B.匹 C. D.5π 6 4 3 4 8.如图，已知二面角a一AB一B的大小为y,点C在半平面a内，且∠CAB=45°，现将射线 AB在平面B内绕点A逆时针旋转形成射线AB,直至AB'⊥AC时停止旋转.记∠BAB=P, ∠B'AC=0,则在旋转过程中，随着的增大，( A.Vy∈(0，)，地随之增大 B.当y为锐角时，先减小再增大 C.当y为直角时，先减小再增大 D.当y为钝角时，先减小再增大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某生物公司研发的抗体的半衰期X(单位：天)服从正态分布N(45,52),则（) (参考数据：若X-N(u,o2）,则P(u一o≤X≤u十a)≈0.6827，P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545) AX的均值为45天 B.X的方差为5 C.P(X≥50)≈0.15865 D.P(40≤X≤55)≈0.8186 a-1,0≤x<1 10.设函数f)=/(-1),x≥1，(a>0且a≠1)，则() A.2026)≠0 B.x∈(0,1)，fx+4)=fx) C.fx)的值域为[0，a-1) D.若方程fx)=2至少有一个实数解，则a>3 11.已知实数x,y满足cosx=siy,则下列命题正确的是() A.若x=时，则y=匹十2k红，k∈Z 4 4 B.若x∈[0，π]，y∈[一亚，]，则y是x的减函数 22 C.若x∈R,y∈[匹，3]，则y是x的周期函数 22 D.若x∈[一亚，)，y∈[0，π]，则y是x的偶函数 (第14图) 22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=+e1在点(1,2)处的切线的斜率为 13.已知a>0,b>0,且a十2b十ab=30,则2a十b的最小值为 14.如图，在△BC中，AM=1AC,BN=⊥BA,CP=1CB,AP分别交BM,CN于D,F 3 3 两点，BM交CW于E点，记△DEF的面积为，△ABC的面积为S2,则S= 2 第2页共4页 四、解答题：本大题共4小题。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤. 15.已知函数fx)=2 sinxcosx+V3sin(匹-2x). (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若0∈[0，]，0)=2，求cos2的值】 2 3 16.某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该 物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满意性别 满意 不满意 合计 男业主 a 20 100 女业主 d 100 合计 60 200 (1)求a,c,d,m,并判断是否有95%把握认为该小区物业服务评价的差异与男女性别有关？ (②)从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选 到的人为男业主”，利用该调查数据，给出P(AB),P(BA)的估计值. 附：2= n(ad-be)2 (a+b)c+d(a+cb+④ 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 第3页共4页 17.如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，B1C1=BB1=CC=1BC=2,其中D,E分别为 2 棱B1C与BC的中点，且A1D⊥平面BCCB1. (1)求证：AA1⊥BC; (2)若直线A1E与平面ABC所成角为然，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的正弦值. B E 18.由袋中装有形状、大小完全相同的4只小球，其中红球1只、黄球3只.现从口袋中有 放回地取球，每次取出1球，取到红球得1分，取到黄球得2分 (1)在取球过程中，记事件“恰好得n分”的概率为pn(n=1,2,3,…), (i)求p2: (i)求pm X,X为奇数， (2)若共取球2m次n∈门，X表示2n次取球中取到红球的次数，记Y={0,X为偶数· 求证：1<E(m≤3， 2E(X04 19.若函数y=f)满足：对任意的x1,2∈D,十≠0，都有f心)+f>0,则称函数 x十x2 fx)在区间D上具有性质P. (1)设函数fx)=2,g(x)=x3+3x,分别判断fx),gx)是否在R上具有性质P: (2)设函数fx)=ml十x十ax,若f)在其定义域上具有性质P,求实数a的取值范围： 1-x (3)已知函数fx)具有性质P,且图象是一条连续曲线，若y=x)在R上单调递增，求证： fx)是奇函数， 第4页共4页