湖南永州市宁远县第一中学2027届高三上学期收心检测数学学科试卷

2027届高三年级上学期收心检测数学学科参考答案 题号 6 8 9 10 答案 A 心 C B A A D ABC BD 题号 答案 ACD 12.0.83 13.0或2 14.169 Bπ 15.(1) 3(2)V2 【详解】(1)由正弦定理得(b+c(b-c)=(a-c)a cosB=a'+c-bac I 即a2+c2-b2=ac,由余弦定理可得 2ac 2ac 2 B=π 因为B∈(0，)，所以8=3】 (2)由已知 c=2asn8-35 1 AD-24C 4,所以ac=3.因为AD=2DC,所以 3 可得 D-m+而=a丽+号C-i+号沥+子8C-i+C 3 4 2 a+ 所以 0-a+号C+2号aa0-+号0+aou-+ 9 9 9 3 c2+a2+ 1.2a2=2 +号之23650+行2.当且仅当=2，c=V6时取等号， ≥2 a= 所以BD的最小值为V2 V29 16.(1)证明见解析；(2)29 【详解】证明：(1)取AB中点O,连结AO,OC在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC, “OC⊥AB,在菱形ABB4中，由 ∠AAB=?兀可知△AA,B为等边三角形 401AB,又：40n0C=0,Ac平面A0C,0Cc平面AOC, ·AB1平面4OC,4Cc平面4OC,·AC⊥AB (2)平面ABB41平面ABC,平面ABB4∩平面ABC=AB, 由1)可知4010C,0A,0C,04两两垂直 如图，以O为原点，O1,OC,OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标， 不量i8=2.则4a0.4a间.cou0).8-4a0.fG号o 石-0间-照.3a间 4正-(0不-目号4ruw-a. 3.3 z=0 x=-1 22 AE.n=0 x,2 y=5 4F·i=0 2+2y-V3z=0 即33 不妨取x=-1,得=V5,即i-(1,5) cos(i,AB〉= n.AB -2V29 14B2√29 V29 29 叫 所以直线4B与平面4EF所成角的正弦值为29. 17.1)x=1(2)0（0,-U0U[B,+o）(iD4W3+6 【详解】1)y=(f(x刃=x2-x+12-2-x+1)+1 则不动点满足y=f(f(》=x,即2-x+)2-x2-x+)+1=x,整理得x2-x+2=2, 因为 -1 0,两u2-1= 当x>0时，x2-x+1=x,解得x=1,满足；当x<0时，x2-x+1=-x,无解， 所以y=ff(》的不动点为x=1. (2)①8(=2x-(2+a)x+a+1 当0<x<2时，8()有唯一的不动点，则方程2r-(2+a)x+a+1=x只有一个解， 即函数()=2x-(B+a)x+a+l在(0,2)上只有一个零点， 当△=(3+a)2-8(a+)=(a-l)=0时，a=1, x=3+a=1 4，满足要求； 当△>0，即a≠1时，h(0)-h(2)=(a+3-)≤0，解得a≤-1或a≥3， a=-1时，h()=2x(x-),在(0,2)上只有一个零点1， a=3时，h(=2(x-0(x-2),在0,2)上只有-个零点1， 所以a的取值范围为(0，-小UU[3,+o) (i)令f(x)=2x-(2+)x+a-1=x,整理得2r-(3+x+a-1=0, x+x=3+0>0 2 0 △=(3+a2-8(a-1)>0 则 ,解得a>1, 点+2x+点+2%=5+近+206+5)=+”-25+2(6+5) XX2 xX2 224+0 -2+3+a XX2 ,令a-1=t>0, 点+2x+点+25，-+-2+31+1-0+8+624W5+6 则x 2t 3t8 1=4 当且仅当2t,即3时等号成立， 点+2x+X+2x 所以 的最小值为4V3+6 3 18.1D25+2反：2长=±与，bMf+ONf恒为定值。△MON面附最大值为 C: 【详解】4)当1=3时，椭圆方程为C:3+产=1 ,故a=V5且c=V2, 由椭圆定义可得， △4F5的周长为2a+2c=23+2V2: t-1_2W2 (2)由题意得V13,解得=9， y=kx+m +y2=1 椭圆方程9 联立x+9y产=9，消元符9k++18x+9m-9=0, △=324k2m2-36(9k2+1m2-1)> 0,可得9k2-m2+1>0, 度），.则+残7. -18km -9k2+1, 又因为M、N在椭圆上，则 听=1号月=1等 9 则ow+0of=+1-普++1-ξ-2+g+) -2g+-2d 9k2m2-m2+(9k2+1 (9k2+1)2 =2+16x92-m2+9k2+1） (9k2+1)2 当OM+ON为定值时，即与m2无关，故9k2-1=0, k=土。 MN=Ve+1G+y-4=6R+Ix92m+1-0-2-m 得3，此时 1+9k2 d=-m310:ml 又点O到直线I的距离V1+k2 10,所以 sm-方dxnN-3o回vio2-m 20 -Fpg-目 当且仅当m=V2-m,即m=±1时，等号成立， 3 因为△=9k2-m+1,经检验，此时△>0成立，所以△MON面积的最大值为2. M D F2 19.【详解】(1)(i)设事件A为“第3次恰好成功完成给2号球员传球”， 情况一：第1次传球成功（传给1号），第2次失败，第3次成功（传给2号）， 1311 概率为 -5*4*320 情况二：第1次传球失败，第2次成功（传给1号），第3次成功（传给2号）， ①：第1次传球选中的是2号，则第3次对2号是直接传球， 11,1 P=二×x1= 概率为5420 ②：第1次传球选中的非2号球员（3,4,5号之一)，则第3次对2号是随机选择成功，概率为 p=3xL,1_1 Γ54^320， 综上， P(4)=R+R1+B,=20 1111 (i)X可能的取值为5,6,7,8,9， P0x=列1=0 4×3×2×11 (X=9)= 当X=9时，2到5号球员恰好全部在1号成功之前误传，则 5×4×3×2×15, 当X=6时，只有1位球员在所有比他小的球员传球时误传， P(X=6)=1+2+3+41 5×4×3×2×112 P(X=8)=3×2×1+4×2×1+3×4x1+3×2×45 当X=8时，有3次误传， 5×4×3×2×1 Γ12 P(X=7)=1- 11157 1205121224」 故X的分布列为 X 5 6 7 8 9 P 1 1 > 5 120 12 24 5 E(X)=5×L+6 1+7× +8× 5 1463 +9× 数学期 12001224012 560. 1 Y= (2)记Y为第i号球员接球的次数，则 2 Y=引时，将抽取球员的编号理解为一个数列：2,12，… 表示第一次选错了2，第二次选对了1，第三次由于此时目标为2，直接给2. 不难发现，若1，将各元素第一次出现的相对次序记为一个数列，如{m,12,n-山…，山 则必在L,2,,i-1出现之后再出现，相当于计算在最后一位的情况占机2，，排列的比例。 Pg=0-片.Pg=2-1.)=2-,)-00-2-+分+日 对任意x>0,有血(1+)<x,下面证明该不等式成立，设f)=血(1+)-x,x>0, 对广闪：10在0+o）上运2，到因a+树)上单话则 f()<f(0)=0,即血(1+)<x在(0，+∞)恒成立， 令e.w-是 后2- 则E(x)<2n-ln(n+l) 2027届高三年级上学期收心检测数学学科 满分：150分　　时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 2．已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，其中，则取得最大值时的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A．18种 B．27种 C．36种 D．54种 7．在平面直角坐标系中，，，直线的斜率与直线的斜率的差是2，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．过点作圆的两条切线，切点分别为，，下列结论正确的是（ ） A． B．若为直角三角形，则 C．外接圆的方程为 D．直线的方程为 11．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（ ） A．若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值 B．若该正方体表面上的动点满足，则动点的轨迹长度是 C．若为侧面的中心，则过点且与垂直的平面截正方体所得截面面积为 D．若该正方体的内切球表面上的动点满足平面，则线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设随机变量，且，则________． 13．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则________． 14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，《孙子算经》中“物不知数”问题的解法符合关于同余式解法的一般性定理，因而也称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：在1到2026这2026个数中，取能被4除余3且被6除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列的项数为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）若的面积为，且，求的最小值． 16．如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，平面平面，点是中点，点是上靠近点的三等分点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．对于定义在上的函数，若，使得成立，则称为函数的不动点． （1）若，求的不动点； （2）对于二次函数． （i）当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； （ii）若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点（点在点的上方），与轴交于点． （1）当时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长； （2）若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值；并求此时面积的最大值． 19．DM训练机器人玩传球游戏，现有编号为的位球员围成一个圆，机器人DM居于圆心位置，传球规则如下：球由DM传给球员，任何球员接球都直接传回DM为一次传球．DM传球给目标球员顺序依次为．每次传球时，DM只从尚未接球的球员中随机选择一人，若选中当前目标球员（如当前应传至号，则为目标球员），则传球成功且之后不再给该球员传球，目标球员更新为号；若选中非目标球员，则传球失败，球传回DM，DM记下该球员编号，并在其成为目标球员时直接传球给该球员，且在其成为目标球员前不会再给该球员传球；传球无论成功与否均计为次传球，直到第号球员接球后传回机器人DM游戏终止． （1）当时， （i）求DM第次恰好成功完成给号球员传球的概率； （ii）设为完成全部传球所需总次数，求的分布列及数学期望； （2）设为完成全部传球所需总次数，若证明． 学科网（北京）股份有限公司 $