重庆市杨家坪中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

杨家坪中学高2027届高二上第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的 1.己知直线y=V3-1,则该直线的倾斜角是( A.0 B.30° C.60 D.90 2.若经过A(1,-2),B(-m,6)两点的直线的方向向量为(1,4)，则实数m=( A.5 B.-5 C.-3 D.-17 3.已知直线4：2x-y+1=0与l2:x-2灯y+2=0垂直，则实数k的值为( A.-1 B.2 c. 4.若{，6，是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是《 A.a+5,a-b.c B.B+c,B.b-c C.a+B,a-b.a D.a+b,a+b+c.c 5.己知4(-2,0)，B(4,a)两点到直线1：3x-4y+1=0的距离相等，则@=( A.2 B月 C.2或-8 D.2号 6.过点A1,4的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为() A.x-y+3=0 D.x+y-5=0 C4x-y=0或x+y-5=0 D.4x-y=0或x-y+3=0 7,在四枚雏P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=6,点 G在侧棱PB上，满足2PG=GB,PC上有一点O,DG上有一点M,有OMLPC,OM⊥ DG,则OM的长为( A.3列 B.34 c.32 D. 35 77 14 1 15 8.在校长为1的正方体ABCD-ARGD中，E,F,G分别为棱M4,BC,CC的中点， 动点H在平面EFG内，且DH=1则下列说法正确的是( 试卷第1页，共4页 0 A.存在点H,使得直线DH与直线FG相交 B.存在点H,使得直线DH⊥平面EFG C.1直线H与平面PG所成角的大小为号 D.平面EFG被正方体所截得的银面面积为 2 二、多选题：本题共3小恩，每小题6分，裤分18分.在每小题给出的四个途项中，有多个途 项是符合墨意的.全部选对得6分，海对但不全得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是( A.若空间中的非零向量ā，b夹角为钝角，则a万<0 B.任意空间中的非零向蛋a,6,满足（行·）元=6习 C所有的直线都有倾斜角 D.若两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 10.2023年要期档动画电影（长安三万里】重新点燃了人们对唐诗的热情，曹诗中边盔诗 又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术 性最强的一部分，唐代诗人李质的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山毅烽火，黄 昏饮乌傍交河”诗中隐含普一个有趣的数学问恩一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从 山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系 中，设将军的出发点是4（亿4），军营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方程为 x+y-3=0,若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（将军饮马）的总路程最短，则() A,将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x一y-8✉0 B。将军在河边饮马的地点的坐标为。了 (131u C,将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x-6y+6=0 D。将军饮马"走过的总路程为5反 试卷第2页，共4页 11.已知四面体ABCD满足AB=CD=互，BC=AD=BD=AC=万，则( A.直线AB与CD垂直 B。二面角C-8-D平面角的余弦值为号 C.向量c在向量D上的投影为} D.四面体8CD的体积为 三、城空题：本大恩共3小惠，每小题5分，共15分. 12.已知直线y=2x+4,则其在x轴上的截距为 13.己知点ALl,1),点8（亿，L0),则点P(110)到直线B的距离为.一- 14.如图.，在四棱锥P-ABCD中，BCIAD,AD=2BC,点E是棱PD的中点、PC与平 面s交于F点，设所网+丽+：厉，则瓷-—一y4-2x= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步豪 15.如图，已知圆维的底面半径r=2,经过旋转轴SO的截面是等边三角形SB,点2为 半圆弧的中点，点P为母线SA的中点. ()求此圆锥的侧面积： (2)求异面直线PQ与S0所成角的余弦值 16.已知直线4：(a-2)x+y-2=0和2：ax+(a-2)9+2=0 (I)若4⊥与，求实数a的值： (2)当4∥马时，求直线4与4之间的距离 试第3页，共4页 I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PM⊥平面ABCD,M为PC中 点。 (I)求证：PA∥平面MBD: (2)若AB=AD-PA-2,∠BAD=120°，求直线PB与平面MD所成角的正 弦值。 18.已知直线：(a-l)y=(2a-3)x+1. (1)求证：直线/过定点 (2)诺P2,)到直线/的距离最大，求a的值： ()若直线/与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求1的方程 19.已知两个非零向量ā，6，在空间任取一点0，作OA=a,O丽=B,则∠AOB叫做向量a与 B的夹角，记作位可。定义a与5的向量积为：ā×b是一个向量，它与向量ā，B都垂直， 它的模5×-如(G,）.如图，在四校维P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥ 底面ABCD,DP=DA=4,E为线段AD上一点，DxB丽-85. ()求AB的长： (②)若B为线段AD的中点，求二面角P-EB-A的正弦值： (仔)线段P阳上是否存在一点M,使得DxB严=1EW,若存在，请求出冈的 值：若不存在，请说明理由 B 试卷第4页，共4页