5.3 比的化简（同步练习-2026-2027学年六年级上册数学北师大版）

**基本信息** 本同步练习以“比的化简”为核心，通过基础巩固、能力提升、易错突破三层设计，构建从单一知识点到综合应用的递进式知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|整数比、分数比、小数比化简|选择+填空+解答题结合，直接应用比的基本性质| |能力题|含单位比、连比、实际问题|情境化问题（如正方形边长比），渗透模型意识| |易错点与重难点|化简与求比值辨析、单位统一、差量问题|针对性避错策略（口诀“化简要冒号”），强化推理意识|

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第五单元《比的认识》 第三课时 比的化简 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比； 2. 掌握整数比、分数比、小数比、含单位比的化简方法； 3. 能正确区分“化简比”与“求比值”，并熟练进行两种运算； 4. 能运用化简比解决简单的实际问题。 二、知识点梳理 1. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2. 最简单的整数比： 比的前项和后项都是整数，且互质（最大公因数为1），这样的比叫作最简单的整数比。 3. 化简比的方法： 比的形式 化简方法 示例 整数比 前项和后项同时除以它们的最大公因数 分数比 前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比再化简 小数比 前项和后项同时乘10、100……化成整数比再化简 含单位比 先统一单位，再化简 4. 化简比与求比值的区别： 化简比 求比值 结果形式 一个比（） 一个数（分数、小数或整数） 举例 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 将  化成最简单的整数比是（ ）。 A.   B.   C.   D.  2. [2026·四川成都·期中]（选择题）  化成最简单的整数比是（ ）。 A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题）  化成最简单的整数比是（ ）。 A.   B.   C.   D.  4. [2026·江苏南京·期末]（填空题）  化成最简单的整数比是 ________，比值是 ________。 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 把  化成最简单的整数比，前项和后项应同时乘以 ________，结果是 ________。 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 化简下面各比： （1）；   （2）；   （3）。 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题）  千米  米化成最简单的整数比是（ ）。 A.   B.   C.   D.  8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 甲数与乙数的比是 ，甲数与丙数的比是 ，乙数与丙数的比是 ________。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 两个正方形的边长分别是  厘米和  厘米。 （1）写出两个正方形的边长比，并化简； （2）写出两个正方形的周长比，并化简； （3）写出两个正方形的面积比，并化简； （4）观察上面三个比，你发现了什么规律？ 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数与乙车间人数的比是 。如果从乙车间调  人到甲车间，则甲、乙两车间人数相等。 （1）原来甲、乙两车间各有多少人？ （2）调动后，甲、乙两车间的人数比是多少？ 五、易错点与重难点 易错点1：化简比与求比值混淆 易错原因： 化简比的结果写成比值的形式，或求比值的结果写成比的形式。 避错策略： 化简比的结果仍是比（用“”连接），求比值的结果是一个数。口诀“化简要冒号，比值是得数”。 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（选择题）  化简后的结果是（ ）。 A.   B.   C.   D.  易错点2：含有单位的比没有先统一单位 易错原因： 直接对含有不同单位的两个数进行化简，导致比例关系错误。 避错策略： 化简含有单位的比时，必须先统一单位，再化简。如  千米  米应先将  千米化成  米。 12. [2026·河南郑州·期中]（判断题）  小时  分钟 。（ ） 重难点1：连比的化简 重难点剖析： 当三个数连比时，需要将各个比的分母统一，再合并成一个连比。关键是找到各个比中相同量的最小公倍数。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 已知 ，，求 。 重难点2：比的应用——差量问题 重难点剖析： 当两个量的比已知，且知道它们的差时，先求总份数，再求每份的量。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 甲、乙两个数的比是 ，甲数比乙数多 。甲、乙两个数各是多少？ 六、答案与解析 1.【答案】 A 【考点】整数比的化简 【解析】，前项和后项同时除以它们的最大公因数 ，得 。故选 A。 【做题技巧】化简整数比，先求最大公因数再同时除。 2.【答案】 B 【考点】分数比的化简 【解析】，前项和后项同时乘分母的最小公倍数 ，得 。故选 B。 【做题技巧】分数比化简：先乘分母最小公倍数化成整数比，再化简。 3.【答案】 C 【考点】小数比的化简 【解析】，前项和后项同时乘 ，得 ，再同时除以 ，得 。故选 C。 4.【答案】 ； 【解析】 同时除以 ，得 ；比值 。 5.【答案】 ； 【解析】，分母  和  的最小公倍数是 ，同时乘  得 。 6.【答案及解析】 （1），同时除以 ，得 ； （2），同时乘 ，得 ； （3），同时乘 ，得 ，再同时除以 ，得 。 7.【答案】 B 【考点】含有单位的比的化简 【解析】 千米  米，。故选 B。 【易错提醒】含有单位必须先统一单位再化简，不能直接用 。 8.【答案】  【解析】，。设 ，则 （因为 ），。所以 。 9.【答案及解析】 （1）边长比 ； （2）周长比 ； （3）面积比 ； （4）规律：边长比  周长比；面积比  边长比的平方。 答：（1）；（2）；（3）；（4）边长比  周长比，面积比是边长比的平方。 10.【答案及解析】 原来甲车间与乙车间人数比为 ，设甲车间有  人，乙车间有  人。 乙车间调  人到甲车间后，甲车间有  人，乙车间有  人。 ，，，。 甲车间原来  人，乙车间原来  人。 调动后：甲  人，乙  人，人数比 。 答：（1）原来甲车间  人，乙车间  人；（2）调动后人数比为 。 11.【答案】 A 【考点】化简比与求比值的区别——易错辨析 【解析】 化简后是 ， 是比值。故选 A。 【易错提醒】化简比的结果仍是比，用“”连接，不能写成比值的形式。 12.【答案】 错误（✕） 【考点】含有单位的比的化简——易错辨析 【解析】 小时  分钟，。不能直接用  化简，因为单位不同。所以说法错误。 【易错提醒】含有单位的比必须先统一单位再化简。 13.【答案及解析】 ，。 两个比中都有 ，将  的份数统一为  和  的最小公倍数 。 （前项和后项同时乘 ） （前项和后项同时乘 ） 所以 。 答：。 【重难点突破】连比化简的关键是统一相同量的份数。 14.【答案及解析】 甲、乙两个数的比是 ，总份数  份（差量）。 甲数比乙数多 ，对应  份。 每份 。 甲数 ，乙数 。 答：甲数是 ，乙数是 。 【重难点突破】差量问题：先求份数差，再求每份量。 学科网（北京）股份有限公司 $