4.2 分数的应用（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

本讲义聚焦“比一个数多（少）几分之几”的实际问题，系统梳理数量关系（对应量=单位“1”×(1±分率)），明确解题方法（单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程），结合线段图分析步骤，构建从理解关系到方法选择再到直观分析的学习支架。 资料特色为分层设计练习题（基础到能力），易错点剖析（如单位“1”混淆），通过线段图培养几何直观（数学眼光），方程与除法选择提升推理意识（数学思维），规范解题步骤强化模型意识（数学语言）。课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第四单元《分数的应用》 第二课时 分数的应用（二） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 能正确分析“比一个数多（少）几分之几”的实际问题，掌握解题方法； 2. 能画出线段图分析较复杂的分数应用题中的数量关系； 3. 能根据“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的条件，正确列方程或除法算式求解； 4. 培养分析数量关系、建立数学模型的能力。 二、知识点梳理 1. “比一个数多（少）几分之几”的基本数量关系： 类型 数量关系 单位“1” 比单位“1”多  对应量 = 单位“1”  “比”字后面的量 比单位“1”少  对应量 = 单位“1”  “比”字后面的量 2. 解题方法的选择： 已知条件 所求 方法 单位“1”的量已知 比单位“1”多（少）几分之几是多少 单位“1”  分率 比单位“1”多（少）几分之几是多少已知 单位“1”的量 对应量  分率 或列方程 3. 画线段图分析数量关系的步骤： ① 先画单位“1”（用一条线段表示）； ② 根据“多（少）几分之几”画出对应量； ③ 标注已知量和未知量； ④ 根据线段图列出数量关系式。 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 男生有  人，女生比男生多 。女生有（ ）人。 A.   B.   C.   D.  2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 一种商品原价  元，现价比原价降低了 ，现价是（ ）元。 A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 小华有零花钱  元，比小明的零花钱少 。小明有零花钱（ ）元。 A.   B.   C.   D.  4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 一套书原价  元，打八折后是 ________ 元，比原价降低了 ________。 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 食堂有大米  千克，面粉比大米少 ，面粉有 ________ 千克。 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 公园里有杨树  棵，柳树比杨树多 。柳树有多少棵？ 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 一件上衣原价  元，降价  后售价是  元。根据题意列出的方程是（ ）。 A.   B.  C.   D.  8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 小明体重  千克，比小华轻 ，小华体重 ________ 千克。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 ，还剩下  千米。甲、乙两地相距多少千米？（用两种方法解答） 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 果园里桃树有  棵，比梨树少 。梨树有多少棵？（先画线段图分析，再列式解答） 五、易错点与重难点 易错点1：多（少）几分之几与“是”几分之几的混淆 易错原因： 把“比单位‘1’多 ”误认为是“是单位‘1’的 ”。正确理解是：比单位“1”多  = 是单位“1”的 。 避错策略： 看到“比”字，先将“多（少）几分之几”转化为“是单位‘1’的几分之几”：多  → ，少  → 。 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（选择题） “甲数比乙数多 ”表示甲数是乙数的（ ）。 A.   B.   C.   D.  易错点2：单位“1”找错导致用错乘除法 易错原因： 在“甲比乙多 ”中，把甲当作单位“1”，从而错误地列出甲  乙 或 乙  甲 等错误式子。 避错策略： “比”字后面的量才是单位“1”。判断单位“1”未知时用除法或方程，单位“1”已知时用乘法。 12. [2026·河南郑州·期中]（判断题） “男生比女生多 ”表示女生比男生少 。（ ） 重难点1：多（少）几分之几的逆向求解 重难点剖析： 已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（即单位“1”）。关键是先求对应量占单位“1”的几分之几，再用对应量除以对应分率。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 小刚有零花钱  元，比小明的零花钱少 。小明有多少元零花钱？ 重难点2：稍复杂的“比一个数多（少）几分之几”问题 重难点剖析： 题目给出一个量比另一个量多（少）几分之几，且要求求出另一个量或差量时，需要先求出单位“1”的量，再根据问题列式求解。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 水果店运来苹果  千克，运来的梨比苹果多 ，运来的香蕉比梨少 。运来的香蕉有多少千克？ 六、答案与解析 1.【答案】 C 【考点】求比一个数多几分之几是多少 【解析】女生比男生多 ，女生是男生的 。女生人数 （人）。故选 C。 【做题技巧】先把“多几分之几”转化为“是几分之几”，再用乘法。 2.【答案】 B 【考点】求比一个数少几分之几是多少 【解析】降低 ，现价是原价的 。现价 （元）。故选 B。 3.【答案】 C 【考点】已知比一个数少几分之几是多少，求这个数 【解析】小华比小明少 ，小华是小明的 。小明 （元）。故选 C。 【做题技巧】单位“1”未知，用除法。 4.【答案】 ； 【解析】八折 ，现价 （元）；比原价降低了  元，。 5.【答案】  【解析】面粉比大米少 ，面粉是大米的 。面粉 （千克）。 6.【答案及解析】 柳树比杨树多 ，柳树是杨树的 。 柳树棵数 （棵） 答：柳树有  棵。 【考点】求比一个数多几分之几是多少 7.【答案】 B 【考点】列方程解决“比一个数少几分之几”问题 【解析】原价  元，降价 ，现价是原价的 。方程为 。故选 B。 8.【答案】  【解析】小明比小华轻 ，小明是小华的 。小华 （千克）。 9.【答案及解析】 方法一（除法）： 已经行驶了全程的 ，剩下全程的 。 全程 （千米） 方法二（方程）： 设全程为  千米。 （千米） 答：甲、乙两地相距  千米。 【考点】“剩几分之几”的分数除法问题 【做题技巧】两种方法：①直接除法：剩余量 ÷ 剩余分率；②列方程。 10.【答案及解析】 线段图： 梨树：|————|————|————|————|————| （5份） 桃树：|————|————|————| （3份，比梨树少 ） 桃树比梨树少 ，桃树是梨树的 。 设梨树有  棵，则桃树有  棵。 （棵） 答：梨树有  棵。 【重难点突破】画线段图能直观看出数量关系，帮助确定单位“1”。桃树3份对应180棵，每份60棵，梨树5份共300棵。 11.【答案】 C 【考点】多几分之几的转化——易错辨析 【解析】“甲数比乙数多 ”表示甲数比乙数多乙数的 ，所以甲数是乙数的 。故选 C。 【易错提醒】多  = 是它的 ，不是 。 12.【答案】 错误（✕） 【考点】单位“1”变化的辨析——易错辨析 【解析】“男生比女生多 ”中，女生是单位“1”，男生是女生的 。反过来，“女生比男生少”是以男生为单位“1”，少的量是  个女生 = 。所以女生比男生少 ，不是 。 【易错提醒】多几分之几和少几分之几的单位“1”不同，不能直接互换。 13.【答案及解析】 小刚比小明少 ，小刚是小明的 。 设小明有  元零花钱。 （元） 答：小明有  元零花钱。 【重难点突破】已知比单位“1”少几分之几是多少，用除法：对应量 ÷ 对应分率。 14.【答案及解析】 苹果： 千克 梨比苹果多 ，梨是苹果的 。 梨 （千克） 香蕉比梨少 ，香蕉是梨的 。 香蕉 （千克） 答：运来的香蕉有  千克。 【重难点突破】连续比较问题要分步解决，每一步找准单位“1”。先求梨，再以梨为单位“1”求香蕉。 学科网（北京）股份有限公司 $