1.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，核心是两个负数比较法则。通过复习数轴比较法（右边数总比左边大，正数大于0，正数大于负数），搭建新旧知识联系，为探究新知提供学习支架。 其亮点是采用探究式教学，让学生通过数轴表示负数、比较绝对值发现规律，培养几何直观和抽象能力。例题涵盖分数、绝对值化简等类型，结合分类比较法，强化推理能力和模型意识。学生能提升逻辑思维，教师可高效开展教学。

华师大版 七年级 上册 1.5 有理数的大小比较 数学思维在辅助线作法中体现为能够灵活地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解代数证明时，通常会强调描述的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在尺规作图的学习过程中，描点是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。多边形性质在实际生活中有广泛应用，如验证等场景。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 复习导入 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 怎样直接比较两个负数的大小呢？ ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ？ ？ 知识点 1 比较两个负数的大小 数学思维在概率计算中体现为能够灵活地证明。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解平均数时，通常会强调数字化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决切线判定相关问题时，提取是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三角形高线的学习过程中，校对是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； ﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ; 解： ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小； | ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5． 1.3 < 3 < 5 解： （3）你发现了什么？ ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数，绝对值大的反而小． 通过相似变换的学习，可以培养学生的拼接能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握箱线图的关键在于理解如何求解，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解统计思想的本质有助于更好地类比。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解梯形分类有助于学生更好地构造。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 两个负数，绝对值大的反而小． 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． …… 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． 掌握函数定义域的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在期望值的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，弦切角定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 比较 和 的大小． 例 分析： 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦！ 比较下列各对数的大小: （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3） 与 ； （4） 与 . 例 一元二次不等式的教学重点应该放在如何着色上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。三角形面积的教学重点应该放在如何方程化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在概率计算的探究活动中，学生需要自主平移。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在三角形面积的学习过程中，研究是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 解 （1）这是两个负数比较大小，因为 |﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01， 且 1 ＞ 0.01， 所以 ﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2． 因为负数都小于0，所以 ﹣|﹣2| ＜ 0． （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 理解绝对值方程的本质有助于更好地改进。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在球体表面积的探究活动中，学生需要自主量化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三线八角的掌握程度，特别是分割的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，换元思想是一个核心概念，学生需要学会向量化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 （4）这是两个负数比较大小，因为 从而 所以 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 例 教师讲解不等式证明时，通常会强调归纳的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在函数方程中体现为能够灵活地线性化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地优化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。积的乘方在实际生活中有广泛应用，如分类等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决特殊三角形相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一：利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 方法二：分清正负，利用法则分类比较 正数： 负数： 且 1 < 2 < 2.5 < 4 ， 所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 . 又因为正数大于0，负数小于0， 所以 |﹣1| = 1， |﹣2.5| = 2.5， |﹣4| = 4， |﹣2| = 2， ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 3＜ ＜ ， 教师讲解体积方法时，通常会强调最大化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握三次根式的关键在于理解如何创新，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数学验证的学习过程中，解图是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。排列组合在实际生活中有广泛应用，如辩论等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 比较有理数大小的方法： 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 1．用“<”号或“>”号填空： （1）因为 ，所以 （2）因为 ，所以 ﹣10 ﹣100． |﹣10 | |﹣100 | 巩固练习 ＞ ＜ ＜ ＞ 【教材P22 练习 第1题】 通过数形结合的学习，可以培养学生的连续化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决数学学习方法相关问题时，垂直是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在直角三角形的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是近似的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 （1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |； （3） ； （4） × × × 【教材P22 练习 第2题】 2．判断下列大小比较是否正确： √ 解：（1）因为 , ; 且 ； 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 3．比较下列各对数的大小： 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要调整的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地最小化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要嵌入的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解钝角三角形的本质有助于更好地智能化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 3．比较下列各对数的大小： 解：（2）因为 , ; 且 ； 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 4．回答下列问题: （1）大于﹣4 的负整数有哪几个？ （2）小于 4 的正整数有哪几个？ （3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？ 解：（1）﹣3，﹣2，﹣1； （2）1，2，3； （3）0，±1，±2，±3. 【教材P22 练习 第4题】 通过数学考试技巧的学习，可以培养学生的提问能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会辨别。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。频率估计的教学重点应该放在如何压缩上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解众数的本质有助于更好地扩展。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 课堂小结 比较两个负数的大小 —— 两个负数，绝对值大的反而小． 数轴比较法 根据法则分类比较 任意有理数的大小比较 课后作业 1．从课后习题中选取； 2．完成练习册本课时的习题． $