1.6.2 有理数加法的运算律 考点梳理与突破（课件）2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.6.2 有理数加法的运算律 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 ■考点 有理数的加法运算律 运算律 加法交换律 加法结合律 文字叙述 在有理数加法中， 两个数相加，交换加数的位置，和不变 在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号表示 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） 1.6.2 有理数加法的运算律 考点清单解读 返回目录 示例 （-2）+5=5+（-2） （2+5）+（-5）=2+［5+（-5）］ 拓展 有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个 数相加，也适用于三个以上的有理数相加 续表 1.6.2 有理数加法的运算律 考点清单解读 返回目录 归纳总结 使用加法交换律时，各加数包括它前面的符号一起交换，不要漏掉它前面的符号. 1.6.2 有理数加法的运算律 考点清单解读 返回目录 典例 简便运算： （1）（-7）+（-4）+（+9）+（-5）； （2）14+（-23）+56+（-14）+（-13）； （3）5 +（-5）+ 4 +（-）. 对点典例剖析 1.6.2 有理数加法的运算律 考点清单解读 返回目录 ［答案］ 解：（1）（-7）+（-4）+（+9）+（-5）=（-7）+［（-4）+（-5）+（+9）］=-7； （2）14 +（-23）+56 +（-14）+（-13） =［14+（-14）］+［（-23）+（-13）］+56 =0+（-36）+56 =20； （3）5 + （-5 ）+ 4 +（-） =（5 + 4）+ ［（-5 ）+ +（-）］ =10+（-6） =4. 1.6.2 有理数加法的运算律 考点清单解读 返回目录 ■题型 有理数加法运算律的实际应用 例 某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km）： +18，-9，+7，-12，-4，+12，-5，-6． （1）B 地在 A 地何方，相距多少千米？ （2）每千米耗油 0.6 升，每升 7.5 元，这天的耗油费用为多少元？ 1.6.2 有理数加法的运算律 重难题型突破 返回目录 1.6.2 有理数加法的运算律 ［答案］ 解：（1）（+18）+（-9）+（+7）+（-12）+（-4）+（+12）+（-5）+（-6）=［（+18）+（+7）+（+12）］+［（-9）+（-12）+（-4）+（-5）+（-6）］=37+（-36）=1（km），所以 B 地在 A 地正东方向，相距 1 km； （2）|+18| + |-9| + |+7| + |-12| + |-4| + |+12| + |-5| + |-6|=18+9+7+12+4+12+5+6=73（km），所以这天的耗油费用为 73×0.6×7.5=328.5（元）． 重难题型突破 返回目录 思路点拨 1.6.2 有理数加法的运算律 重难题型突破 返回目录 解题通法 用有理数加法运算律解决实际问题时，注意要求的问题是最后距原点多远，还是共走了多少路程，从而判断是直接相加，还是绝对值相加． 1.6.2 有理数加法的运算律 重难题型突破 返回目录 ■解含带分数的计算时出现拆分错误 例 计算： （-5 ）+ （-9）+（17 ）+（-3 ）． 1.6.2 有理数加法的运算律 易错易混分析 返回目录 1.6.2 有理数加法的运算律 ［解析］将带分数拆分成一个整数和一个真分数的和，再根据有理数的加法法则和运算律进行计算即可. ［答案］ 解：原式 = [（-5）+（-）] + [（-9）+ （-+（17+ ）+[（-3）+（- =［（-5）+（-9）+17 +（-3）］ + =0+（-）=- ． 易错易混分析 返回目录 ［易错］ 解：原式= [（-5）+] + [（-9）+ +（17+ ）+[（-3）+ =2 ． ［错因］ 误认为 -5，-9 ，-3 拆成（-5）+ ， （-9）+ ，（-3）+ . 1.6.2 有理数加法的运算律 易错易混分析 返回目录 易错警示 带分数是负数时，容易错将带分数拆成一个负整数和一个正分数． 领悟提能 正带分数可以拆成一个正整数加上一个正分数，负带分数可以拆成一个负整数加上一个负分数. 1.6.2 有理数加法的运算律 易错易混分析 返回目录 ■方法：有理数加法运算的简便方法 （1）相反数结合法：互为相反数的两个数，可先相加；（2）同分母分数结合法：同分母的分数可先相加；（3）凑整法：几个数相加得整数或数值比较小时，可先分别相加；（4）同号结合法：符号相同的数可先相加；（5）拆分法：带分数可拆成整数和真分数两部分再相加；（6）同形结合法：整数与整数，小数与小数相加. 1.6.2 有理数加法的运算律 方法技巧点拨 返回目录 例 计算：（1）（-84）+（+26）+（-16）+（-26）+（+17）； （2） +（- ）+（- ）+（+ ）. 1.6.2 有理数加法的运算律 方法技巧点拨 返回目录 1.6.2 有理数加法的运算律 ［解析］（1）用凑整法和相反数结合法进行简便计算；（2）运用同分母分数结合法进行简便计算. ［答案］ 解：（1）（-84）+（+26）+（-16）+（-26）+（+17）=［（-84）+（-16）］+［（+26）+（-26）］+（+17）=（-100）+0+（+17）=-（100-17）=-83； （2） +（- ）+（- ）+（+ ）=[+（- ）]+[（- ）+（+ ）] = （- ）+（- ）=-（ + ）=- . 方法技巧点拨 返回目录 $$