高效同步练习18.5 分式方程-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习18.5分式方程 第1课时 分式方程及其解法 知识点①分式方程的定义 8.(8分)解下列方程： 1.(3分)下列方程是分式方程的是( ()3+ A.13 2-9-31 5+4 =1 B.3+2x=3 T =2 D.+2x+3 x x3 【易错提醒】判断一个方程是不是分式方程，是对原 方程作出判断，不能利用等式的基本性质进行变形 后再判断 (2)+14 知识点②分式方程的解法 2(3分)解分式方程，274 时，去分母可 2-x 得() A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C.1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 3(3分)（商丘期末）关于x的分式方程2,3 9.(7分)点A,B在数轴上，它们表示的数分别 x x-a =0的解为x=4,则常数a的值为() 是和-6r+9 和3-，且A,B两点关于原点对称， A.1 B.2 C.4 D.10 求x的值， 4(3分)（濮阳期末）关于x的分式方程，m 2x-4 1-x2无解，则实数m的取值是( 2-x A.-4 B.-2 C.0 D.2 5(3分)俊分式2与，的值相等的 x的值为 易错点)忽略分式方程根的情况 6.(3分)当x= 时2与互为 10.(3分)关于的方程++20=2的解不小 x-11-x 相反数 于0，则a的取值范围是( 章 7.(3分)已知关于x的方程+m x-2 =3的解是正 A.a≤2且a≠1 B.a≥2且a≠3 数，则m的取值范围是 C.a≤2 D.a≥2 62 25分钟同步练习，精棒高效抓考点B服人年线纸学上册 11.(3分)（商丘期末）若关于x的一元一次不 14.(9分)（承德一模）王涵想复习分式方程，由 5-x≤1 (x-a】 于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：点3 等式组 的解集恰好有3个 3x+1 >2x+1 32 x-3 负整数解，且关于y的分式方程2-·3-2 (1)她把这个数“？”猜成-2，请你帮王涵解 y-11-y 这个分式方程： =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a (2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x 的和为()》 3是方程的增根，原分式方程无解.”请你求 A.6 B.9 C.-1 D.2 出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 12.(9分)已知关于x的分式方程2=”与分 x+4 式方程3：1的解相同，求m2-2m的值 2xx-1 15.(9分)定义新运算：对于非零的两个实数a、 6定©%日如：203}月言 13.(9分)已知关于x的分式方程m+r-13m+1 x+1 (1)求4④(-6)的值： =1. (2)若2⊕(2x-1)=1,求x的值. (1)当m=-1时，请判断这个方程是否有解 并说明理由； (2)若这个分式方程有实数解，求m的取值 范围. 第十八章 25分钟同步练习，精棒高效抓考点BR人年线纸学上册 63 第2课时 分式方程的应用 知识点列分式方程解应用题 5.(3分)为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里 1.(3分)某足球生产厂计划生产4800个足球， 先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一 在生产完1200个后，采用了新技术，工作效 段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后， 率比原计划提高了20%，结果共用了21天完 第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标 成全部任务.设原计划每天生产x个足球，根 记，则估计塘里有 条鱼 据题意可列方程为( 6.(8分)某市从今年1月1日起调整居民用天 4.1200,4800 然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小 =21 x(1+20%)x 颖家去年12月份的燃气费是96元，今年小颗 B.1200,4800-1200 21 家将天然气热水器换成了太阳能热水器，5月 x(1+20%)x 份的用气量比去年12月份少10m3,5月份的 c.1200,4800-1200 21 燃气费是90元，求该市今年居民用气的价格， 20%x D.480,4800-1200-=21 x(1+20%)x 2.(3分)为响应“绿色出行”的号召，小王上班 由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上 班地点18km.他乘公交车平均每小时行驶的 路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少 10km.他从家出发到上班地点，乘公交车所 用的时间是自驾车所用时间的子，小王乘公交 车上班平均每小时行驶( A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km 3.(3分)甲、乙两列客车的长分别为150米和 200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知 易错点未找准等量关系 甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时 7.(3分)（贺州中考改编）某乡镇对公路进行补 间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他 修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工 窗口外经过的时间是 秒 程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间， 4.(3分)（乌鲁木齐中考）“绿水青山就是金山 乙工程队加入此项目，且甲，乙工程队每天补 银山”，某地为美化环境，计划种植树木2000 修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工 棵.由于志愿者的加人，实际每天植树的棵数 程队计划完成此项目的天数是( 比原计划增加了25%，结果提前4天完成任 A.6 B.7 务.则实际每天植树 棵。 C.8 D.9 64 25分钟同步练习，精棒高效抓考点BR人年线纸学上册 8.(3分)（河北中考改编）某工厂生产A、B两种 型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人 每小时的清扫面积多50%：清扫100m2所用 的时间A型机器人比B型机器人多用40分 钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多 少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫 xm2,根据题意可列方程为( A.100=1002 100,2_100 0.5xx3 0.5x3x c.100,2.100 100100,2 D. 11.(10分)某班到毕业时共节余经费1800元， x31.5x x1.5x3 班委会决定拿出不少于270元但不超过300 9.(3分)（濮阳期未）小红到离家2100米的学 元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于 校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在 在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文 家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自 化衫或一本相册作为留念.已知每件文化衫 行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比 的价格比每本相册贵9元，用175元购买文 她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行 化衫和用130元购买相册的数量相等. 车的平均速度是步行平均速度的3倍.设小红 (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为 步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方 多少元？ 程 (2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？ 10.(10分)某危险品工厂采用甲型、乙型两种机 器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型 机器人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运 800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多 少千克产品？ 根据以上信息，解答下列问题， (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为 ,小 惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间 为y小时，可列方程为 第十八章 (2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写 出完整的解答过程， 25分钟同步练习，精棒高效抓考点BR人年线纸学上册 655解：原式=3-(-1)(a+1.a+1+4a(a-23-2+1 a+1 (a-2)7+ -2 (a-2)71 -2+2a+4_-(a+2)(a-2),-+2a+ -2 =-a-1,根据分式有意 (a-2)2 -2 义的条件可得a≠-1，a≠2，∴.a=0,--1=-1 6.乙 7.解：(1)100(+)(00,1002g 2 x+y 《2乙期粮方式合算，现由0，-0。空，两次 .(y2 单价不相同.六产y,心2>0.0，>0心乙购粮方式 合算. 高效同步练习18,4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 1.B 2县【解折=（子 2 4b=(202)°=1，e=(08)= 595 4心44>l>c>6.故选B 3解：()号 (2)3±4 (3)当a=36时，p=1:当a=6时，p=2:当a=-6时，p=2 4.C 5.解：(1)原式=m'n· 1 。3m 1 n (2)原式=22mn°·(-m3n)÷(mn2)= 4 m'n 6.解：由题意得10产= 3,10=5.原式=10产×10=102×102 1010'=(宁x57x25即10 25 7.解：由题意得2x+4*0且9-3x0,∴.x-2且x3 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.B 2.C 【方法点拔】绝对使小于1的正数也可以利用科学记数法表 示，一根形式为×10，与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的0的个数所决定， 3.(1)6×10(2)-6.32×10 4.C5.B6.A7.D 8.解：(1)9×103g=0.00009g: (2)45÷0.00009=500000=5×10,故这块橡皮的质量约是 1m3的氢气的质量的5×10°倍. 高效同步练习18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.C2.B3.D 4.D【解析】方程两边乘(2x-4)得：m=2x-2-4x+8,解得x= 6m由分式方程无解，得到)=2解符m=2.故选D. 5.9 6 【解折1由是意得，。2生 -=0.x2-2x(x-5)+(x+1)(x 6 5)=0,解得=5 6 7.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得：2x+m=3x-6,解得x=m +6,x>0,,m+6>0m>-6又，原式是分式方程，.x≠2，m+ 6≠2m-4,则m的取值范周为m>-6且m-4. 8.解：(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,解得 x=-4检验：当x=-4时.(x+3)(x-3)≠0，.原方程的解为x 三4 (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)+4=x2-1.解得x= 78 同中练习，待炼高效抓考 3.检验：当x=一3时，(x+1)(x-1)≠0，∴.x=-3是原方程 的解. 9解：由题意得-6+9 -3=0.即=0，解得x=之松 x-1 x 时(x-)0,则分式方程的解为4 验：当x=4 3 10.A【解析】解方程得x=2-a.方程的解不小于0,2-：≥ 0,解得a≤2.：分式方程分母不为0，.2-a中1，解得a≠1， 即a的取值范国是a≤2且a≠1.故选A. 1A【解折】解不等武组得“5≤<-1，不等式组的解鬼 好有3个负整盘解-5<≤-4-5长a≤7. y-I 1，解得y=分式方程有非负叁数解≥0 I-y 为数数且“+ 4 1,符合条件的所有荟敏a的值为-1,7， 符合条件的所有整数：的和为6故进A 2解：解分式方程马，解得=3，经检验=3是方程的 部将=3代人-号号 3=7,解得m=号m2-2m= 13解：(1)这个方程无解，理由：当m=-1时，方程变为一2,2 本x+1 =1,两边同乘x(x+1)得(x+1)(x-2)+2x=x(x+1),x-x-2+ 2x=x+x,整理得，-2=0，“当m=-1时，这个方程无解： (2)四-13+=1，化为整式方程得，2(m+1）x=m-1. x+1 这个分式方程有实数解，∴m-L:当x=0或-1时，这个分 式方程无实数解m≠1或-了，一m的取值范围是m≠士打 或 14解：(1)由题意，得￥ 2弓部方程，得=4，经检食，当x 4时，x-3≠0，∴.x=4是原分式方程的解： (2)设原分式方程中“？”代表的数为m,方程两边同时乘(x 3)得x=2(x-3)-m,由于x=3是原分式方程的增根，把x=3 代人等式解得m=-3,∴.原分式方程中“？”代表的数是-3. 15解：1)原式=-11。-5 6412 2)原式化简可得：221方程两边同来2(2-)得：2 -(2x-1)=2(2x-1),解得x= 名检0：当=名时，2(2-0 0所以x=名是分式方程的解即=名 第2课时分式方程的应用 1.B 2.A【解析】设小王乘公交车上班平均每小时行驶km,别小玉 自驾车上班平均每小时行软(x+10)km,由题意得18.18 本+10 ,解得x=30,经检验，x=30是原方程的解，即小王乘公交车 上班平均每小时行驶30km,故选A. 3.7.5【解析】设乙车上的来客看见甲车在他窗口外经过的时 间是物。由题意，有0，解得75经检龄=75是 原方程的解.即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时 间是7.5秒 ZBR八年级数学上册 4.1255.7500 6.解：设该市去年居民用气的价格为x元/m,则今年的价格为 (1+25%)x元/m,根据题意，得9690 1+25%)F=10,解得x 2.4,经检验，x=2.4是所列方程的解且符合题意，.2.4×(1+ 25%)=3(元/m).即该市今年居民用气的价格为3元/m, 7.D【解析】设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意 得32(-3-3》=1，解得=9，经检验，=9是原分式方程的 解，且符合题意.故选D 8D9.21002100=20 x3红 10.解：(1)s0-60080.600+10 x+10 x yy (2)设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得80 +10 600,解得x=30.经检验：*=30是原方程的解，且符合题意. 即乙型机器人每小时数运30kg产品 11.解：(1)设一件文化衫x元，则-本相册(x-9)元，由题意得。 、9解得35，经检验，x35是原分式方程的解，且符 合题意，则x-9=35-9=26(元).即每件文化衫35元，每本相 册26元 (2)设购买文化衫m件，购买相册(50-m》件，由题意得，1800 -30≤35m+26(50-m)≤180-20.解得2号≤m≤25号 共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27件：购买文化 衫24件，购买相册26件：购买文化衫25件.购买相册25件. 数学活动 1.C 2.解：任务一：等式的性质2等式的性质1分式的基本性质 任务二：证明：名行d-k的之atC c+d c-d (e+d)(e-d) (a-b)(c+d)ac+bc-ad-bd-ac+bc-ad+bd 2hc-2ad =0 (c+d)(c=d) (c+d)(c-d) (e+d)(e-d) atb a-b eaded 3ag 4 (2)相等±1 追梦第十八章章末复习分式 一、选择题 1.C2.D3.D4.C 5B【得折1货子宁兰宁 ”2故选B 6.C7.C 二、填空题 8.x≠3 90>-1且a≠- 2 【解析】方程两边同乘(x-2)得，+1=2-x, 解得a中行”0中0，解得a>-l又2≠0.子 之】之，解话a2,位的取值范图是红>一1且 1 2 10.3【解析】去分母得：x-2x+6=k,根据分式方程无解，得到x 3=0,即x=3,将x=3代入整式方程得3-6+6=4，解得k=3 三、解答题 11.解：(1)方程两边同乘(2x-5)(2x+5)得4x2+10x-4x+10= 同中练习，待炼高效抓考 （2-,部得=曾检，当=。计.(2-5列(2+5) 0:。是原分式方程的鼠 (2)方程两边同时乘以2x(x+1)(x-1),得3·2x-2·2(x+1) =3(x-1),解得x=-1,检脸：当x=-1时，分母为0无意义，故 此方程无解 12解：原式=2.)=)-(2+-2y-2)=- x+y x-Y -x2++2y2=-x2+2y2,当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+2× 22=-1+8=7. 1aa203-婴 2x A种花卉的单价为y元 【2)解：由题意得，空=m解得m=5,经检验m=5是原方 m 程的解， （2)由题可得22）-32-3 14解：(1)1+2 x+1x+ +1 （3)买之-1x+1)(x-+1 'x+1x+1 +1 1中分式的值为 整数，且x为整数x+1=±1，=-2或0 ZB跟八年级数华上册 79