18.1.1从分数到分式 课时作业 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

§18.1.1 从分数到分式 课时作业 一、单选题 1．设A、B都是整式，若表示分式，则（   ） A．A，B都必须含有字母 B．A必须含有字母 C．B必须含有字母 D．A，B都必须不含有字母 2．下列代数式均由 和组成，其中是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．代数式，，，，中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列分式中，一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 5．关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A． B． C． D． 6．对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 7．要使分式值为0，则x的取值应该满足（　　） A． B． C． D． 8．不等式的解为（   ） A． B． C． D． 9．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 二、填空题 10．填空： （1）当 时，分式的值为正； （2）当为 时，分式的值为负； （3）当为 时，分式的值为正整数． 11．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当 时，分式无意义． 12．若，则 ． 13．对于分式，当时，分式的值为零，当时，分式无意义，则 ， ． 14．已知关于的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数的和为 ． 三、解答题 15．下列式子，哪些是整式，哪些是分式？ ． 16．下列分式中的字母x满足什么条件时分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 17．对于分式． (1)当取什么值时，分式有意义？ (2)当取什么值时，分式的值为零？ 18．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 19．阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？ 根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得_________， 解不等式组②，得_________， 故当x满足______时，分式的值为正． 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2)若分式的值为负，求x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ §18.1.1 从分数到分式 课时作业 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B C C C B B B 1．C 【知识点】分式的判断 【分析】本题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，据此分析即可． 【详解】解：设A、B都是整式，若表示分式， 则B必须含有字母， 故选：C． 2．D 【知识点】分式的判断 【分析】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．分母中含有变量的代数式叫做分式，根据分式的定义，依次判断即可． 【详解】解：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、是整式，不是分式，不符合题意； C、是整式，不是分式，不符合题意； D、是分式，符合题意； 故选：D． 3．B 【知识点】分式的判断 【分析】本题考查了分式的定义． 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，逐一检查每个代数式即可． 【详解】解：分母中含有字母的代数式是分式． 可写为，分母为5，无字母，不是分式； ，分母为2，无字母，不是分式； ，分母为，含字母，是分式； ，分母为，含字母和，是分式； ，分母为，为常数，无字母，不是分式； ∴分式有2个． 故选：B． 4．C 【知识点】分式有意义的条件 【分析】逐一分析各选项分母是否存在为零的情况，即可解答． 【详解】解：A、分式的分母为．当时，分式无意义，故不符合题意． B、分式的分母为．当，分母为零，分式无意义，故不符合题意． C、分式的分母为．对分母配方：，由于，因此 ，即无论取何实数，分母都不为零，分式一定有意义，故符合题意． D、分式的分母为．当时，分母为零，分式无意义，故不符合题意． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键，同时需结合配方法分析二次式的取值范围． 5．C 【知识点】分式有意义的条件、分式无意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴不符合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 6．C 【知识点】分式无意义的条件、分式值为零的条件 【分析】本题主要考查分式的值为、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为时无意义．根据分式的性质，分别代入的值计算分式的值或判断分式是否有意义即可． 【详解】解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 7．B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查分式的值为零，掌握相关知识是解决问题的关键．分式的值为零，即分子为零且分母不为零，据此计算即可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴， 解得：． 故选：B． 8．B 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集 【分析】本题考查了求不等式组的解集．由题意得到或，再分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 对于，解得； 对于，解得，无解； 故选：B． 9．B 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号． 根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可． 【详解】解：∵，的值是非负数， ∴，即． ∴的取值范围是． 故选：B． 10． 任意实数 3或2 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求使分式值为整数时未知数的整数值、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键． （1）由分式的值为正，得到，解不等式即可； （2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解； （3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解． 【详解】解：（1）分式的值为正， ， ， 故答案为： （2）， ， ， 的取值为任意实数， 故答案为：任意实数； （3）分式的值为正整数， 或， 或2， 故答案为：3或2． 11． 1 【知识点】分式值为零的条件、分式有意义的条件、分式无意义的条件 【分析】本题考查分式有无意义，分式的值为0的条件，根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0；分式有意义的条件：分母不为0；分式无意义的条件：分母为0，分别求解即可． 【详解】解：若分式的值为0，则， 解得； 若分式有意义，则分母，解得； 若分式无意义，则分母，解得； 故答案为：1，， 12．/ 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查分式值为零的条件，由分式值为零的条件，得分子为零且分母不为零，即且，解得，再代入所求表达式计算． 【详解】解：由， 得分子，即，解得或， 分母， 所以， 因此， 当时， ， 故答案为：． 13． 0 【知识点】分式值为零的条件、分式无意义的条件、构造二元一次方程组求解 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件和分式无意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 根据分式无意义的条件，当时，分母为零；根据分式值为零的条件，当时，分子为零．分别代入得到关于a和b的方程，解方程组即可． 【详解】∵对于分式，当时，分式的值为零， ∴ ∴， ∴， ∵当时，分式无意义， ∴ ∴ ∴联立①②得， 解得． 故答案为：0，． 14．24 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、分式，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．先求解不等式组，得到解集范围，根据有且仅有2个整数解的条件确定的取值范围；再根据分式值为非负数的条件，得到的另一取值范围，求交集后得到整数的值，最后求和． 【详解】解： 不等式组的解集为， 有且仅有2个整数解，即整数解为1和2， ， 解得， 整数可为，，，， 又分式，恒成立， ，得， 满足条件的整数为， ， 故答案为：． 15．整式有；分式有． 【知识点】整式的判断、分式的判断 【分析】本题考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．根据分式的定义、整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：整式有：； 分式有：． 16．(1) (2) (3) (4)全体实数 【知识点】分式有意义的条件 【分析】（1）（2）（3）（4）均根据分式分母不能为零即可得到x满足的条件． 本题考查了分式，掌握分式分母不为零是解题的关键． 【详解】（1）解：由分式的分母不为零可得； （2）解：由得； （3）解：由得； （4）解：因为对任意实数，都有， 所以， 故恒成立， 所以的取值为全体实数． 17．(1)当时，分式有意义 (2)当时，分式的值为零 【知识点】分式有意义的条件、分式值为零的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件，即分母不为0，列式求解即可； （2）根据分式的值为零的条件，即分子为0，且分母不为0，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵分式有意义， ∴， 解得， 答：当时，分式有意义； （2）∵分式的值为零， ∴且， 即且， ∴， 答：当时，分式的值为零． 18．5 【知识点】分式无意义的条件、分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可． 【详解】解：当时，分式无意义， 即，解得； 当时，分式的值为， 即且，解得， 则． 19．(1)，不等式组无解， (2) 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出两个不等式组的解集，即可解答； （2）先根据有理数的除法法则得出③或④，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：解不等式组①，得， 解不等式组②，得不等式组无解， 故当x满足时，分式的值为正． 故答案为：；不等式组无解；； （2）解：∵分式的值为负， ∴分子、分母异号， 原式可转化为③或④， 解不等式组③： 由，得，由，得， ∴不等式组③无解； 解不等式组④： 由，得，由，得， ∴不等式组④的解集为． 综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $