7.6 问题提出（1）（课件)-2026-2027学年西南大学版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“用字母表达”，通过正方形水池修环形小路的情境，先以6米、7米等具体边长计算周长差，发现规律后用字母x推导，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接正方形周长公式。 其亮点是情境化探究与变式训练结合，从正方形到长方形实验田，引导学生用数学眼光观察数量关系，用数学思维推理周长差不变规律，用字母式子表达结果，培养符号意识和推理能力。学生提升抽象思维，教师可借结构化素材高效教学。

西师版数学五年级（上） 第6课时 问题提出（1） 七 字母表达 1 1.能在具体的情境中找出等量关系，并能根据等 量关系列出含有字母的式子解决比较简单的实 际问题。 2. 经历用含字母的式子解决简单问题的过程，体 验含字母的式子在解决实际问题中的作用。 学习目标 【重难点】 掌握用含字母的式子解决实际问题的方法。 3 有一块正方形水池（如右图），在它的四周修一条宽1 m的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 1 课本第103页例1 内圈和外圈都是正方形，内圈和外圈之间的小路宽1米。 求两个正方形的周长的差。 正方形的周长：C＝4a 新知探究 4 外圈正方形的边长比内圈正方形的边长多了多少米？ 为求两个正方形的周长的差，可以先解决什么问题？ 左右各加 1 米 → 边长一共多 1+1=2 (米) 上下各加 1 米 → 边长一共多 1+1=2 (米) 外圈正方形的边长 = 内圈正方形边长 + 2 米 如果内圈正方形的边长为 6 米，外圈和内圈周长的差为多少米？如果内圈边长为7米、8米呢？ 6米 内圈正方形周长：6×4=24 (米) 外圈正方形边长：6+2=8 (米) 外圈正方形周长：8×4=32 (米) 周长差：32−24=8 (米) 8米 如果内圈正方形的边长为 6 米，外圈和内圈周长的差为多少米？如果内圈边长为7米、8米呢？ 7米 内圈正方形周长：7×4=28 (米) 外圈正方形边长：7+2=9 (米) 外圈正方形周长：9×4=36 (米) 周长差：36−28=8 (米) 9米 如果内圈正方形的边长为 6 米，外圈和内圈周长的差为多少米？如果内圈边长为7米、8米呢？ 8米 内圈正方形周长：8×4=32 (米) 外圈正方形边长：8+2=10 (米) 外圈正方形周长：10×4=40 (米) 周长差：40−32=8 (米) 10米 用含有字母的式子解决。 外圈和内圈的周长差为： x x＋2 4（x + 2） 4x － = 4x + 4 × 2－4x = 8（m） 用乘法对加法的分配律把4（x+2）变成4x+4×2 后再计算。 外圈的每边比内圈的每边多2米，一共有4条边。 x 1m 1m 4×2 = 8（m） 有一块长方形实验田（如图），在它的四周修一条宽 1 m 的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 课本第104页例1 内圈长方形的周长:2（x+y）m 外圈长方形的周长:2[（x+2）+（y+2）]m x y y +2 x+2 11 有一块长方形实验田（如图），在它的四周修一条宽 1 m 的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 2[（x+2）+（y+2）]－2（x+y） =2[x+2+y+2]－2（x+y） =2（x+y）+8－2（x+y） =8（m） 答：小路的外圈比内圈长8米。 12 按下面的流程图填表，然后用含字母的式子表示计算的流程。说一说，你发现了什么？ 从A行中选取一个数 乘5 加5 减去所选数的2倍 把结果填入B行相应位置 课本第105页课堂活动第1题 A 2 3 6 8 15 35 B 从A行中选的是 2，按流程图计算，结果是11。 2×5 ＋5 －2×2 ＝11 11 学习目标 13 按下面的流程图填表，然后用含字母的式子表示计算的流程。说一说，你发现了什么？ 如果所选数为x， 根据流程图规则： (x×5)＋5－(x×2)， 从A行中选取一个数 乘5 加5 减去所选数的2倍 把结果填入B行相应位置 ＝3x + 5 ＝5x＋5－2x 课本第105页课堂活动第1题 A 2 3 6 8 15 35 B 14 23 29 50 110 课本第105页课堂活动第1题 11 3x + 5＝3×3+ 5 x＝3 ＝14 3x + 5＝3×6+ 5 x＝6 ＝23 3x + 5＝3×8+ 5 x＝8 ＝29 3x + 5＝3×15+ 5 x＝15 ＝50 3x + 5＝3×35+ 5 x＝35 ＝110 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.当两个正方形的边长的差固定不变时，其周长 差也是不变的。 2.当两个长方形的长、宽的差分别固定不变时， 其周长差也是不变的。 课堂小结 $