3.2 探索规律（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 同步练习以“探索规律”为核心，分基础、能力、易错重难点三层设计，覆盖规律探究全流程，强化字母表示与正逆向应用，适配新授课知识巩固与数学思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题过关|图形与数列规律初步识别、字母表示规律|选择填空为主，直接应用“观察-猜想-验证”方法，如三角形小棒数量规律| |能力题拔高|规律综合应用、正逆向问题解决|解答题形式，结合实际情境，如桌子拼接人数计算，培养推理意识| |易错点与重难点|漏算初始值、重复计数等易错点，逆向求值与模型构建|选择判断解答结合，针对性突破，如已知小棒总数求图形个数，发展模型意识|

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第三单元《用字母表示》 第二课时 探索规律（一） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 经历探索数与数之间、图形与图形之间规律的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的探究方法； 2. 能用含有字母的式子表示图形排列中的数量规律； 3. 能根据规律解决正向（已知图形个数求数量）和逆向（已知数量求图形个数）两类问题； 4. 培养观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。 二、知识点梳理 1. 探索规律的基本方法： 探索规律一般经历四个步骤：观察（找出图形或数字的变化特点）→ 猜想（尝试用语言描述规律）→ 验证（用更多数据检验猜想）→ 归纳（用含有字母的式子表示规律）。 2. 图形排列中的规律——以小棒摆三角形为例： 摆  个三角形需要  根小棒； 摆  个三角形需要  根小棒； 摆  个三角形需要  根小棒； 摆  个三角形需要  根小棒。 规律： 每增加  个三角形，就增加  根小棒。 摆  个三角形需要的小棒数为： 3. 用字母表示规律的两种常见题型： 题型 已知条件 所求 方法 正向求值 图形个数  所需数量 将  代入字母表达式计算 逆向求值 所需数量 图形个数  列方程求解 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 摆  个三角形需要  根小棒，摆  个三角形需要  根小棒，摆  个三角形需要  根小棒。照这样摆下去，摆  个三角形需要（ ）根小棒。 A.   B.   C.   D.  2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 观察数列：，，，，，…，第  个数是（ ）。 A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 用火柴棒摆正方形，摆  个正方形需要  根火柴棒，摆  个正方形需要  根火柴棒，摆  个正方形需要  根火柴棒。照这样摆下去，摆  个正方形需要（ ）根火柴棒。 A.   B.   C.   D.  4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 观察下列图形中点的个数： 第  个图形有  个点，第  个图形有  个点，第  个图形有  个点，第  个图形有  个点…… 第  个图形有 ________ 个点。 第4题图 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 一张桌子可以坐  人，两张桌子拼在一起可以坐  人，三张桌子拼在一起可以坐  人。照这样拼下去， 张桌子拼在一起可以坐 ________ 人。 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 用小棒摆六边形，摆  个六边形需要  根小棒，摆  个六边形需要  根小棒，摆  个六边形需要  根小棒。 （1）摆  个六边形需要多少根小棒？（2）摆  个六边形需要多少根小棒？ （3）摆  个六边形需要多少根小棒？ 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 如图，用同样大小的黑色棋子按规律摆放： 第  个图案有  个棋子，第  个图案有  个棋子，第  个图案有  个棋子，第  个图案有  个棋子……第  个图案有（ ）个棋子。 A.   B.   C.   D.  第7题图 8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 观察下列等式： 按此规律， ________。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 如图，用同样长的小棒摆三角形： 摆  个三角形需要  根小棒； 摆  个三角形需要  根小棒； 摆  个三角形需要  根小棒。 （1）摆  个三角形需要多少根小棒？ （2）摆  个三角形需要多少根小棒？ （3）如果有  根小棒，最多可以摆多少个三角形？ 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 一张长方形桌子可以坐  人（如图，长边各坐  人，短边各坐  人）。把桌子拼在一起： （1） 张桌子拼在一起可以坐多少人？ （2） 张桌子拼在一起可以坐多少人？ （3） 张桌子拼在一起可以坐多少人？（用含有字母的式子表示） 五、易错点与重难点 易错点1：找规律时漏算“初始值” 易错原因： 只看到“每次增加几”，忘记加上初始数量。例如摆三角形，每次增加  根，但第  个三角形需要  根，规律是 ，而不是 。 避错策略： 先写出前几项的具体数值，观察相邻两项的差，再验证当  时是否成立。 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（选择题） 按规律摆图形，第  个图形需要  个小正方形，以后每个图形都比前一个多  个小正方形。摆第  个图形需要（ ）个小正方形。 A.   B.   C.   D.  易错点2：图形拼接时重复计数 易错原因： 在计算拼接图形所需材料时，把拼接处重复计算了。例如两个正方形拼在一起，拼接处共用  条边，不能算两次。 避错策略： 画出示意图，标出拼接处，数清楚不重复的边数。 12. [2026·河南郑州·期中]（判断题） 摆  个正方形需要  根小棒，摆  个正方形需要  根小棒。（ ） 重难点1：逆向求值——已知总数求个数 重难点剖析： 当已知小棒总数要求图形个数时，需要先写出含有字母  的表达式，再列方程求解。这是正向规律的逆用。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 用同样长的小棒按规律摆正方形：摆  个正方形需要  根，摆  个正方形需要  根，摆  个正方形需要  根。 （1）摆  个正方形需要多少根小棒？ （2）如果有  根小棒，最多可以摆多少个正方形？ 重难点2：从图形规律到字母表达式的完整建模 重难点剖析： 将图形规律转化为字母表达式，需要经历“观察数据→发现规律→验证规律→用字母表示”的完整过程。关键是用  表示“第几个”，用含  的式子表示对应的数量。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 如图，用火柴棒摆出一系列图形： 第  个图形： 个正方形（ 根火柴棒） 第  个图形： 个正方形拼成一行（ 根火柴棒） 第  个图形： 个正方形拼成一行（ 根火柴棒） （1）第  个图形需要多少根火柴棒？ （2）第  个图形需要多少根火柴棒？ （3）第  个图形需要多少根火柴棒？ （4）如果有  根火柴棒，能摆出第几个图形？ 六、答案与解析 1.【答案】 B 【考点】图形规律中用字母表示数量 【解析】摆  个三角形需要  根，摆  个需要  根，摆  个需要  根。每增加  个三角形增加  根小棒。摆  个三角形需要  根。故选 B。 【做题技巧】先写出前几项：，发现相邻两项相差 ，所以规律为 。 2.【答案】 A 【考点】数列规律中用字母表示数 【解析】数列  每次增加 。第  个数是 ，可看作 ；第  个数是 。所以第  个数是 。故选 A。 3.【答案】 B 【考点】图形拼接规律 【解析】摆  个正方形需要  根，摆  个需要  根（拼接处共用  根），摆  个需要  根。每增加  个正方形增加  根。摆  个需要  根。故选 B。 4.【答案】  【解析】第  个图形有  个点，第  个图形有  个点，第  个图形有  个点。所以第  个图形有  个点。 5.【答案】  【解析】 张桌子坐  人，每增加  张桌子增加  人。 张桌子可坐  人。 6.【答案及解析】 （1）摆  个六边形需要  根，摆  个需要  根（增加  根），摆  个需要  根（又增加  根）。摆  个需要  根。 （2）摆  个六边形需要  根。 （3）当  时， 根。 答：（1） 根；（2） 根；（3） 根。 【考点】图形规律与字母表达式 7.【答案】 A 【解析】第  个图案有  个棋子，第  个有  个，第  个有  个，第  个有  个。每次增加  个。第  个图案有  个。故选 A。 8.【答案】  【解析】从  开始连续  个奇数的和等于 。验证：，，。所以 。 9.【答案及解析】 （1）摆  个三角形需要  根， 个需要  根， 个需要  根， 个需要  根， 个需要  根。 （2）摆  个三角形需要  根。 （3）设可以摆  个三角形，则 ，，。 答：（1） 根；（2） 根；（3）最多可以摆  个三角形。 【重难点突破】逆向求值：先写出表达式，再列方程求解。 10.【答案及解析】 （1） 张桌子坐  人， 张桌子拼在一起后，拼接处减少  个座位，可坐  人。 （2） 张桌子拼在一起，可坐  人。 （3） 张桌子拼在一起，可坐  人。 答：（1） 人；（2） 人；（3） 人。 【考点】拼接问题中的规律探索 【做题技巧】每增加  张桌子，拼接处减少  个座位，所以每次增加  个座位。 11.【答案】 B 【考点】规律中的“初始值”——易错辨析 【解析】第  个图形需要  个，以后每个比前一个多  个。第  个图形需要  个。故选 B。 【易错提醒】不能只写 ，要加上初始值  对应的调整量。 12.【答案】 错误（✕） 【考点】拼接图形中的重复计数——易错辨析 【解析】摆  个正方形需要  根小棒。摆  个正方形拼在一起时，拼接处共用  根小棒，所以只需要  根，而不是  根。 【易错提醒】拼接图形时，拼接处的边被两个图形共用，只能算一次。 13.【答案及解析】 （1）摆  个正方形需要  根， 个需要  根， 个需要  根。每增加  个正方形增加  根。 摆  个正方形需要  根。 （2）设可以摆  个正方形，则 ，，。最多可以摆  个正方形。（验证： 个需要  根，正好用完） 答：（1） 根；（2）最多可以摆  个正方形。 【重难点突破】逆向求值时注意“最多”要用“”列不等式，且结果要取整数。 14.【答案及解析】 （1）第  个图形： 个正方形拼成一行，需要  根火柴棒。 （2）第  个图形： 个正方形拼成一行，需要  根。 （3）当  时， 根。 （4）设能摆出第  个图形，则 ，，。 答：（1） 根；（2） 根；（3） 根；（4）能摆出第  个图形。 【重难点突破】完整建模：观察 → 找规律 → 验证 → 用字母表示 → 正向求值 → 逆向求解。 学科网（北京）股份有限公司 $