探索规律（一）(同步练习)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 小学数学新授课同步练，分层覆盖基础规律识别到综合应用，通过四步解题法构建从具体到抽象的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一规律识别（等差、等比、平方立方）|数字填空题（如递增等差3、8、13…）对应四步解题法，强化观察归纳| |能力提升|图形与生活场景规律应用|图形规律题（五边形小棒、环形点阵）突出公式推导，发展符号意识| |综合应用|跨类型规律综合运用|日历规律解答题（连续日期和）融合方程思想，培养推理与应用能力|

专项训练：探索规律（一） 知识精讲 1. 掌握数字规律、图形规律、生活场景规律三大类题型的探究方法。 2. 学会从简单情形入手，通过观察、列举、对比、归纳，总结通用规律。 3. 能用字母式子表示通用规律，实现从具体数字到抽象公式的转化。 4. 熟练运用规律解决填空、求值、实际应用类问题。 一、核心解题思路（通用万能步骤） 解决所有规律题，统一遵循四步解题法，适配本节课所有题型： 第一步：列举：写出前3～5组数据、图形数量，列出对应关系； 第二步：观察：对比相邻数据，找差、商、倍数、增减变化特征； 第三步：归纳：提炼不变量和变化量，找出固定变化规则； 第四步：验证：用总结的规律代入已知数据，确认无误后推广到第n项。 二、四大必考规律类型（知识点全覆盖） （一）等差数列规律（最常考） 1. 定义：数列中相邻两个数的差值固定不变，这个固定差值叫公差。 2. 特征：均匀递增或均匀递减。 3. 通用公式：第n项 = 首项 + (n－1)×公差 4. 典型示例：2、5、8、11、14…… 首项=2，公差=3，第n项： （二）等比数列规律 1. 定义：数列中相邻两个数的倍数关系固定不变。 2. 特征：数值成倍快速增大或缩小。 3. 典型示例：3、6、12、24、48……（后一个数是前一个数的2倍） 分数等比：……（后一个数是前一个数的） （三）平方、立方特殊数字规律 1. 平方数列：1、4、9、16、25、36…… 规律：第n项 = 2. 立方数列：1、8、27、64、125…… 规律：第n项 = 3. 变式规律：0、3、8、15、24…… 规律：第n项 = （四）递推差值递增规律 1. 定义：相邻两数的差值依次增加固定数值。 2. 典型示例：1、2、4、7、11、16…… 差值依次为1、2、3、4、5…… 通用公式：第n项 = 三、图形排列规律（本节课重难点） 图形规律核心：找出基础数量 + 每次增加的固定数量，用字母n表示第n个图形。 1. 相连三角形小棒规律 1个三角形：3根、2个三角形：5根、3个三角形：7根 规律：每多1个三角形，多2根小棒 第n个图形： 根 2. 相连正方形小棒规律 1个正方形：4根、2个正方形：7根、3个正方形：10根 规律：每多1个正方形，多3根小棒 第n个图形： 根 3. 循环图形规律 1. 特征：图形按固定一组重复出现（如△□○、☆△△） 2. 解题方法：总数 ÷ 一组个数 = 组数……余数 3. 判断规则：无余数为组最后一个，有余数对应组内第余数个图形。 四、生活场景规律（高频考点） 1. 桌椅拼接规律 1张桌坐6人、2张桌坐10人、3张桌坐14人 规律：每增加1张桌子，多坐4人 n张桌子可坐： 人 2. 磁扣张贴规律 1幅画2个磁扣、2幅画3个磁扣、3幅画4个磁扣 n幅相连作品： 个磁扣 3. 日历基础规律（拓展关联） 同一行相邻数差1，同一列相邻数差7；2×2方框对角数字和相等。 五、必背通用公式汇总 1. 等差递增基础型：第n项=基础数+增量×(n-1) 2. 相连三角形小棒： 3. 相连正方形小棒： 4. 拼接桌椅人数： 5. 平方数列： 6. 差值递增数列： 易错指引 1. 图形规律易错：忽略图形拼接共用边、共用小棒，直接用单个数量相乘，导致结果错误。 2. 字母规律易错：分不清“第n项”和“增加的数量”，公式书写颠倒。 3. 循环规律易错：余数为0时，误判为第一个图形，正确为每组最后一个图形。 4. 求值易错：求出公式后，忘记代入数值计算最终结果。 七、解题技巧总结 1. 数字规律：先看差、再看商，其次看平方、立方，最后看分组、间隔规律。 2. 图形规律：先数前3组数量，找固定增量，优先推导字母公式。 3. 复杂规律：从简单情况入手，列举归纳，不盲目猜测。 4. 所有规律必须代入验证，确保通用无误。 真题拔高 一、全新数字规律填空题（每空2分，共48分） 1. 递增等差数列：3、8、13、18、（______）、（______）、33 2. 递减等差数列：100、88、76、64、（______）、（______）、28 3. 翻倍等比数列：4、12、36、108、（______）、（______） 4. 偶数平方数列：4、16、36、64、（______）、（______） 5. 平方加固定数规律：2、5、10、17、26、（______）、50、（______） 6. 差值依次加2数列：3、4、6、9、13、（______）、（______）、28 7. 分数翻倍递减数列：、、、（______）、（______） 8. 相邻乘积变式数列：6、12、20、30、（______）、56、（______） 9. 奇偶交替分组规律：2、3、4、3、6、3、（______）、（______） 10. 间隔增减规律：3、4、7、8、11、12、（______）、（______） 11. 3的次方规律：3、9、27、81、（______）、（______） 12. 新式递推数列：2、3、5、8、13、（______）、（______）、55 二、全新图形规律填空题（每空2分，共32分） 1. 并排摆放五边形规律：1个五边形5根小棒，2个相连五边形9根小棒，3个相连五边形13根小棒。 摆7个相连五边形需要（______）根小棒，摆n个相连五边形需要（______）根小棒。 2. 围栏立柱摆放规律：2块挡板对应3根立柱，3块挡板对应4根立柱，4块挡板对应5根立柱。 20块挡板需要（______）根立柱，n块挡板需要（______）根立柱。 3. 环形点阵规律：第1个环形6个点，第2个环形12个点，第3个环形18个点。 第9个环形有（______）个点，第n个环形有（______）个点。 4. 阶梯图形点数规律：第1图3个点，第2图6个点，第3图9个点，依次递增。 第12个图形有（______）个点，第n个图形有（______）个点。 5. 全新周期图形：□☆○○□☆○○□☆○○……循环排列。 第20个图形是（______），第27个图形是（______）。 6. 复合周期图形：△△□☆△△□☆……循环排列。 第24个图形是（______），前24个图形中有（______）个△。 7. 新式拼桌规律：1张方桌坐4人，2张拼桌坐8人，3张拼桌坐12人。 9张桌子拼接可坐（______）人，n张桌子拼接可坐（______）人。 三、全新日历规律专项题（每空2分，共20分） 日历基础规律：同一行相邻日期相差1，同一列相邻日期相差7。 1. 日历中日期为a，它右侧相邻数是（______），正上方相邻数是（______）。 2. 日历中框出2×2方格，右上角数为y，另外三个数依次是（______）、（______）、（______）。 3. 日历同一行连续3个自然数的和是63，这三个日期分别是（______）、（______）、（______）。 4. 日历同一列连续3个数的和是81，最下方的数是（______）。 四、规律判断与选择题（每题3分，共30分） 判断题（对的打√，错的打×） 1. 数列3、6、9、12……第n项可以用3n表示。（______） 2. 相连五边形摆放，每增加一个五边形增加4根小棒。（______） 3. 周期图形余数为1时，对应每组第一个图形。（______） 4. 日历中任意3个竖排日期，首尾两数的平均数等于中间数。（______） 5. 数列2、6、18、54是等差数列。（______） 选择题（将正确答案序号填在括号里） 6. 数列6、12、18、24……第n项是（______） A. 6n B. n+6 C. 6n+6 7. 图形按□□○□□○……循环，第28个图形是（______） A. ○ B. □ C. 无法确定 8. n个相连五边形需要小棒数量是（______） A. 5n B. 4n+1 C. 4n-1 9. 日历中数字b的左下方数字是（______） A. b+6 B. b+7 C. b-1 10. 拼桌规律4n，15张桌子可坐（______）人 A. 50 B. 60 C. 45 五、全新规律应用解答题（每题6分，共30分） 1. 彩旗按粉、橙、紫、白4种颜色循环悬挂，求第36面、第53面彩旗分别是什么颜色？ 2. 观察数列：4、9、14、19……，求出第12个数，并写出该数列第n项的字母表达式。 3. 操场摆放鲜花，第1排6盆，第2排9盆，第3排12盆，每排比前一排多3盆。求第10排的花盆数量和第n排的通用公式。 4. 圆点摆放规律：第1组4个圆点，第2组8个圆点，第3组12个圆点，依次递增。第15组有多少个圆点？第n组呢？ 5. 日历中同一行连续五个日期的和是95，求出这五个日期分别是多少？ 参考答案 一、全新数字规律填空题 1. 23、28 2. 52、40 3. 324、972 4. 100、144 5. 37、65 6. 18、24 7. 、 8. 42、72 9. 8、3 10. 15、16 11. 243、729 12. 21、34 二、全新图形规律填空题 1. 29、4n+1 2. 21、n+1 3. 54、6n 4. 36、3n 5. ○、☆ 6. ☆、12 7. 36、4n 三、全新日历规律专项题 1. a+1、a-7 2. y-1、y+6、y+7 3. 20、21、22 4. 34 四、规律判断与选择题 1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.A 7.B 8.B 9.A 10.B 五、全新规律应用解答题 1. 4种颜色为一个周期 36÷4=9（组），无余数，第36面：白色 53÷4=13（组）……1（个），第53面：粉色 答案：白色、粉色 2. 规律：公差为5的等差数列，首项4 第n项：5n-1 第12个数：5×12-1=59 答案：第12个数59，第n项5n-1 3. 规律：每排增加3盆，首项6 通项公式：3n+3 第10排：3×10+3=33（盆） 答案：第10排33盆，第n排(3n+3)盆 4. 规律：每组4个圆点，通项：4n 第15组：4×15=60（个） 答案：第15组60个，第n组4n个 5. 解：设第一个日期为x，五个数依次为x、x+1、x+2、x+3、x+4 x+x+1+x+2+x+3+x+4=95 5x+10=95，x=17 五个日期：17、18、19、20、21 答案：17、18、19、20、21 学科网（北京）股份有限公司 $