第7课时 圆的面积（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层清晰，从基础公式应用到能力提升再到易错重难点突破，覆盖圆的面积计算全路径，适配新授课巩固需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆的面积公式识别、已知半径/直径求面积|选择、填空、简单解答题，直接对应公式应用，巩固运算能力| |能力题|半径变化对面积的影响、已知周长求面积|结合生活情境（圆形桌面、绳子围圆），需两步推理运算，发展推理意识| |易错点与重难点|周长与面积区分、直径求面积易错点、面积变化综合|对比选项设计（如单位区分），突出易错解析，强化模型意识|

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第二单元《圆》 第七课时 圆的面积（一） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 理解圆的面积的意义，知道圆的面积公式的推导过程； 2. 掌握圆的面积计算公式 ，能正确计算圆的面积； 3. 能运用圆的面积公式解决简单的实际问题。 二、知识点梳理 1. 圆的面积的意义： 圆所占平面的大小叫作圆的面积，通常用字母  表示。 2. 圆的面积公式的推导： 将一个圆平均分成若干偶数等份（如  份、 份），剪开后拼成一个近似的平行四边形（或长方形）： · 拼成的图形近似于长方形； · 长方形的长  圆周长的一半 ； · 长方形的宽  圆的半径 ； · 圆的面积  长方形的面积  长  宽 。 3. 已知直径求面积： 先求出半径 ，再代入面积公式 。 4. 常用平方数： 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 圆的面积公式是（ ）。 A.   B.   C.   D.  2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 一个圆的半径是  厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 一个圆的直径是  分米，它的面积是（ ）平方分米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 一个圆的半径是  厘米，它的面积是 ________ 平方厘米。（ 取 ） 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 一个圆的直径是  分米，它的面积是 ________ 平方分米。（ 取 ） 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 一个圆形花坛的半径是  米，花坛的占地面积是多少平方米？（ 取 ） 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 一个圆的半径扩大为原来的  倍，它的面积扩大为原来的（ ）倍。 A.   B.   C.   D.  8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 大圆的半径是小圆半径的  倍，大圆的面积是小圆面积的 ________ 倍。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 一个圆形桌面，直径是  厘米。给这个桌面配一块圆形玻璃，玻璃的面积是多少平方厘米？（ 取 ） 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 小明用一根长  米的绳子围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？（ 取 ） 五、易错点与重难点 易错点1：混淆圆的周长公式和面积公式 易错原因： 看到“圆”就用  或 ，没有分清题目是求周长还是求面积。 避错策略： 看清题目问题：求“周长”还是“面积”？求围成圆的长度用周长公式，求圆所占平面大小用面积公式。口诀：“周长一条线，面积一大片。” 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（选择题） 一个圆的半径是  厘米，它的面积是（ ），周长是（ ）。 A.  平方厘米， 厘米  B.  平方厘米， 厘米 C.  厘米， 平方厘米  D.  平方厘米， 厘米 易错点2：已知直径求面积时忘记先除以  易错原因： 面积公式中是 ，不是 。直径直接代入公式导致错误。 避错策略： 已知直径求面积，第一步先求半径：。口诀：“已知直径求面积，先求半径再平方。” 12. [2026·河南郑州·期中]（选择题） 一个圆的直径是  分米，它的面积是（ ）平方分米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  重难点1：面积与周长的综合应用 重难点剖析： 已知周长求面积，需要先用周长公式反推出半径，再用面积公式计算。两步缺一不可。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 一个圆的周长是  厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（ 取 ） 重难点2：面积变化问题 重难点剖析： 半径扩大  倍，面积扩大  倍。因为 ， 变为  时，。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 一个圆的半径从  厘米增加到  厘米，面积增加了多少平方厘米？（ 取 ） 六、答案与解析 1.【答案】 B 【考点】圆的面积公式 【解析】圆的面积公式是 。A 和 C 是周长公式，D 错误。故选 B。 2.【答案】 C 【考点】已知半径求面积 【解析】（平方厘米）。故选 C。 【做题技巧】先算半径的平方，再乘 。 3.【答案】 A 【考点】已知直径求面积 【解析】半径 （分米）；（平方分米）。故选 A。 【做题技巧】已知直径求面积，先求半径，再代入面积公式。 4.【答案】  【解析】（平方厘米）。 5.【答案】  【解析】半径 （分米）；（平方分米）。 6.【答案及解析】 （平方米） 答：花坛的占地面积是  平方米。 【考点】圆的面积在生活中的应用 7.【答案】 C 【考点】半径变化对面积的影响 【解析】半径扩大  倍，面积扩大  倍。半径扩大  倍，面积扩大  倍。故选 C。 【做题技巧】面积变化是半径变化的平方倍。 8.【答案】  【解析】半径扩大  倍，面积扩大  倍。 9.【答案及解析】 半径 （厘米） 面积 （平方厘米） 答：玻璃的面积是  平方厘米。 【考点】圆的面积在生活中的应用 10.【答案及解析】 绳子的长度就是圆的周长： 米 半径 （米） 面积 （平方米） 答：这个圆的面积是  平方米。 【考点】已知周长求面积 【做题技巧】先由周长求半径，再由半径求面积，两步完成。 11.【答案】 A 【考点】周长与面积的区分——易错辨析 【解析】面积 （平方厘米）；周长 （厘米）。故选 A。 【易错提醒】面积的单位是“平方厘米”，周长的单位是“厘米”，注意区分。 12.【答案】 B 【考点】已知直径求面积——易错辨析 【解析】半径 （分米）；（平方分米）。故选 B。 【易错提醒】直径  分米直接代入  是错误的，必须先求半径。A 选项是  的结果，是干扰项。 13.【答案及解析】 半径 （厘米） 面积 （平方厘米） 答：这个圆的面积是  平方厘米。 【重难点突破】已知周长求面积需分两步：①用周长公式反求半径；②用面积公式求面积。 14.【答案及解析】 原来面积 （平方厘米） 后来面积 （平方厘米） 增加的面积 （平方厘米） 答：面积增加了  平方厘米。 【重难点突破】半径从  到 ，半径扩大  倍，面积扩大  倍，增加了  倍。 学科网（北京）股份有限公司 $