3.4一元一次不等式的应用课件2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过复习导入回顾不等式定义、解集及解法步骤，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生从实际问题中抽象数量关系，建立不等式模型。 其亮点在于结合电梯限载、工厂利润等真实情境，培养学生用数学眼光发现不等关系，通过合作讨论和例题分析发展数学思维中的推理意识，课堂小结系统归纳解题步骤强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可借助实例高效开展教学。

第3章 一元一次不等式 3.4一元一次不等式的应用 01 教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式． 2.由实际问题抽象出一元一次不等式，并会应用一元一次不等式解决实际生活中的问题，培养应用意识。 复习导入 一元一次不等式的定义 一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。 不等式的解集 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 解一元一次不等式的步骤 ①去分母（注意分母为负数时不等号方向改变）；②去括号（注意分配律和符号） ③移项（将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧）；④合并同类；⑤系数化为1 将未知数的系数化为1（若系数为负数，不等号方向需改变）。 03 新知讲解 合作学习 一部电梯的额定限载量为 1 000千克。两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克。 问：若两人一起乘梯，则每次最多搬运货物多少箱？ 建议讨论下列问题： （1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 列不等式 用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________ 电梯内人与货物总质量=_____________ 不等关系： 人与货物总质量≤1000 50x 50x+60+80 03 新知讲解 你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？ 50x+60+80≤1000 解不等式得 x≤17.2 所以他们每次最多只能搬运17箱。 总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的问题。 03 新知讲解 例1 　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。 03 新知讲解 解 设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%）x元. 由题意，得(5-3-5×10%）x＞20000， 解得 x>13333.3. 答:至少要生产、销售这种商品 13334个. 03 新知讲解 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 例2 学校根据实际情况，计划租用 A，B 型两种客车共 8 辆。设租用 A 型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）完成表（用含x的式子表示）： 03 新知讲解 03 新知讲解 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 例2 学校根据实际情况，计划租用 A，B 型两种客车共 8 辆。设租用 A 型客车x辆，根据要求回答下列问题： （2）若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车多少辆？ （3）参加此次活动的总人数为 298人。如果按第（2）题的方案租车，可 行吗？ 03 新知讲解 03 新知探究 归纳：列不等式解决实际问题的步骤： 步骤 具体做法 注意事项 审 认真审题，找出已知量和 未知量，并找出它们之间 的不等关系。 抓住题目中的关键词，如“大于” “小于”“不等于”“不小于”“至少” “超过”等。 设 设出适当的未知数。 表示不等关系的文字如“至少” “最多”等不能出现。 03 新知讲解 提炼概念 实际问题 数学符号 解决问题 1、抓住关键语句 2、用代数式表示各过程量 解方程或不等式 1、由题意恰当地设未知数 建立模型 列方程或不等式 2、分析数量关系 03 新知讲解 归纳概念 说一说应用一元一次不等式解决实际问题的解题思路？ 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际 确定答案 检验 04 课堂练习 基础题 1.某人要在 18 min内完成2.1 km的路程，已知他每分钟能走 90 m，每分钟能跑210 m．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100 B．90x＋210(18－x)>2 100 C．210x＋90(18－x)≥2.1 D．210x＋90(18－x)>2.1 A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.出租车的收费规定：起步价8元，超过3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车 (　 　) A．11 km B．9 km C．8 km D．5 km 【解析】 设最远能坐x km，根据题意，得 8＋1.2(x－3)≤15， 因为不足1 km按1 km计，所以最多能坐8 km. C 05 课堂小结 归纳：列不等式解决实际问题的步骤： 步骤 具体做法 注意事项 列 根据题中的不等关系列出 不等式。 两边所表示的量应该相同，并且 单位要统一。 解 解不等式，求出其解集。 不等号的方向不要出错。 验 检验所求出的不等式的解 集是否符合题意。 一满足不等式；二符合实际意 义。 答 写出答案。 应把表示不等关系的文字补上。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 利用不等式来解决实际问题的步骤： 实际问题 设未知数，列不等式 数学问题 （一元一次不等式） 解 不 等 式 数学问题的解 （一元一次不等式的解集） 检验 数学建模 实际问题的解答 谢谢大家聆听 解得x≤8. $