3.5 一元一次不等式组课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，涵盖定义、解集、解法及应用。通过大象体重、长方形训练场等实际问题情境导入，衔接知识回顾中的不等式基础，以问题链为支架引导概念形成与理解。 其亮点在于情境化设计与核心素养融合，如用数轴表示解集培养几何直观，实际问题转化为不等式组渗透模型意识，分层典例与巩固训练提升运算能力。课堂小结梳理数学思想，助力学生抽象与建模能力发展，为教师提供结构清晰、操作性强的教学资源。

3.5 一元一次不等式组 知识回顾 含有不等关系的实际问题 不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 解一元一次不等式 用一元一次不等式解决实际问题 一元一次不等式组 2 引入新课 1. 甲同学:“这头大象好大呀,体重肯定不少于4吨。” 乙同学:“我听管理员说,这头大象体重不足6吨。” 设大象的体重为a吨,你能用不等式表示两位同学谈话的内容吗? a 4 a < 6 记作: 3 引入新课 2. 一个长方形足球训练场的长为(m),宽为70 m。如果它的周长大于350 m,面积小于7560 m2,你能确定的取值范围吗? 2(x+70) 350 70x < 7560 记作: 4 3. 小明想购买一种文具盒,每个文具盒售价为 12 元。商店促销规定:购买至少 5 个文具盒才能享受免费送货服务,但库存有限,每人最多购买 10 个。小明有 80 元预算可用于购买这些文具盒。设小明购买文具盒的数量为y个,你能列出所有满足条件的不等式吗? y ≤ 10 y ≥ 5 12y ≤ 80 记作: 引入新课 在现实生活中,我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况。 定义:一般地,由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫作一元一次不等式组。 提炼概念 …… 下列式子是一元一次不等式组吗?若不是请说明理由。 不是 因为含有两个未知数。 因为未知数的最高次数是2次。 辨析概念 y 7, 因为只有一个不等式。 不是 不是 是 (1) (3) (2) (4) ①有若干个不等式。 ②只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是1次。 三个条件 同时满足 缺一不可 画一画: 利用数轴求不等式组 的的值的公共部分。 -1<≤ 4 定义:组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分,就是不等式组的解集。 新课讲解 数形结合 想一想: 不等式组 在数轴上有没有公共部分?它的解集是什么? 当它们没有公共部分时,我们称这个不等式组无解。 新课讲解 没有公共部分。 即不等式组 的解集是无解。 下列不等式组的解集在数轴上如图所示,你能把它们写出来吗? 不等式组无解。 课内练习 x 2 ≤-1 (1) (3) (2) 解一元一次不等式组 怎样解这个一元一次不等式组? 根据一元一次不等式组的解集的意义,我们只要分别求出①,②两个不等式的解集,并把解集表示在同一条数轴上,两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集。 典例精析 例1 解: 解不等式①, 得 >-1 解不等式②, 得 ≤6。 把①, ②两个不等式的解集表示在数轴上,如下图所示。 所以原不等式组的解集是-1< ≤6。 解一元一次不等式组的基本步骤: 1. 依次解各个一元一次不等式。 2. 把各个一元一次不等式的解集分别表示在同一条数轴上。 3. 根据在数轴上表示的各个解集的公共部分确定不等式组的解集。 巩固训练1 解一元一次不等式组 把①, ②两个不等式的解集表示在数轴上,如下图所示。 解: 所以原不等式组的解集是 <-2。 13 解一元一次不等式组 思考:不等式组内含有分母或括号,我们应该如何求解? 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系为1 例2 解一元一次不等式一般步骤: 典例精析 14 解: 解不等式①,去括号,得 3-5>- 4 +2。 移项、整理,得 -2>-1。 解不等式②, 去分母,得 3-2>10-2。 移项、整理,得 5>12。 把① ,②两个不等式的解集表示在数轴上,如下图所示。 所以原不等式组无解。 巩固训练2 解一元一次不等式组 解: 解不等式①,去括号,得 。 移项、整理,得 。 解得 。 解不等式②, 去分母,得 。 移项、整理,得。 解得 。 把① ,②两个不等式的解集表示在数轴上,如右图所示。 所以原不等式组的解集是-3 x ≤ 。 一元一次不等式组解集的四种情况(mn) 梳理归纳 图形语言 符号语言 文字口诀 特殊 一般 分 类 讨 论 学以致用 一个长方形足球训练场的长为(m),宽为70 m。如果它的周长大于350 m,面积小于7560 m2,你能确定的取值范围吗? 解:设长方形足球训练场的长为(m),由题意,得 解不等式①,得 。 解不等式②, 得。 所以原不等式组的解集是105x 。 答:这个长方形足球训练场的长的取值范围为105x 。 变式:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,请判断这个足球训练场的尺寸是否符合国际足球比赛的要求? 解:因为100 105x 即x在100m到110m之间,宽70m在64m到75m之间。 所以符号国际足球比赛的要求。 建 模 18 课堂小结 1. 这节课我们学习了哪些数学知识? 2. 这节课我们运用了哪些数学思想或方法? 3. 这节课培养了我们哪些数学核心素养? 课堂小结 一元一次不等式组 定义 解法 应用 一元一次不等式组解集定义 一元一次不等式组定义 的解集是 xn 的解集是 xm 的解集是 m x n 的解集是 无解 应用一元一次不等式组解决实际问题 知识 数学思想 数形结合 建模 分类讨论 从特殊到一般 核心素养 抽象能力 运算能力 建模观念 mn 20 $