3.3.2一元一次不等式课件2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过回顾一元一次方程解法导入新知，以类比迁移构建新旧知识支架，帮助学生理解去分母、去括号等解法步骤的逻辑脉络。 其亮点在于运用类比思想对比解方程与不等式的异同，培养推理意识（数学思维），结合例题变式和步骤依据分析，强化模型意识（数学语言）与抽象能力（数学眼光）。丰富的实例与变式训练助力学生掌握解法，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

第3章 一元一次不等式 3.3.2 一元一次不等式及其解法 学习目标 1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解. 2.会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式． 02 新知导入 思考回答下列问题： 一元一次不等式的定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 02 新知导入 1. 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． 2. 去括号：注意括号前的系数与符号． 3. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号． 4. 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b(a≠0)的形式． 5. 系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 解不等式 3(1－x)＞2(1－2x)， 并把解集在数轴上表示出来。 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 类比学习 解方程3(1－x)＝2(1－2x)， 并把解在数轴上表示出来。 解：去括号，得3－3x＝2－4x。 移项，得－3x+4x＝2－3。 合并同类项，得x＝－1。 去括号 移项 合并同类项 将不等式化为“x＞a(或x≥a)” 或“x＜a(或x≤a)”的形式。 步骤 目标 3－3x＞2－4x。 －3x+4x＞2－3。 x＞－1。 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示。 这个方程的解表示在数轴上 如图所示。 解不等式 3(1－x)＞2(1－2x)。 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 小结 3－3x＞2－4x。 －3x+4x＞2－3。 x＞－1。 解不等式步骤 依据 1 去括号 2 移项 3 合并同类项 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 03 新知讲解 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。 类比一元一次方程的解题步骤，一起解下面的一元一次不等式吧. 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 03 新知讲解 提炼概念 步骤 根据 1 2 3 4 5 解一元一次不等式的一般步骤和根据 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 5 不等式的基本性质3 注意：系数是负数的，不等号要改变方向 解不等式 ≤ 。 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 类比学习 解：去分母，得 两边都除以－1，得 解方程 。 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解：去分母，得 两边都除以－1，得 去括号 移项 合并同类项 去分母 系数化为1 相似之处 不同之处 1．不等式的两边同时乘（或都除以）负数，不等号的方向发生改变。 2．解的形式不同。 解题步骤基本一致 3(1+x)≤2(1+2x)+6。 3+3x≤2+4x+6。 3x－4x≤2+6－3。 －x≤5。 x≥－5。 3(1+x)＝2(1+2x)+6。 3+3x＝2+4x+6。 3x－4x＝2+6－3。 －x＝5。 x＝－5。 小结 解不等式步骤 依据 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 不等式的基本性质3 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质3 解不等式 ≤ 。 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解：去分母，得 两边都除以－1，得 3(1+x)≤2(1+2x)+6。 3+3x≤2+4x+6。 3x－4x≤2+6－3。 －x≤5。 x≥－5。 03 新知讲解 根据解一元一次方程的步骤,试着解下面的一元一次不等式。 去分母 2（2m-3）<7m+3 去括号 4m-6<7m+3 移项 4m-7m<6+3 合并同类项 -3m<9 系数化为1 m>-3 根据什么？ 根据什么？ 根据什么？ 根据什么？ 根据什么？ 03 新知讲解 解一元一次不等式的一般步骤和根据对应如下： 步骤 根据 1 2 3 4 5 去分母 去括号 移项 合并同类项,得ax>b, 或ax<b（a≠0） 系数化为1 不等式的基本性质3 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质3 当 a＜0 时 ，不等式中的不等号必须改变方向。这是与解一元一次方程 的不同之处。 变式训练1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-3，得 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示。 变式训练1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示。 03 新知讲解 解不等式3（1－x）＞2（1－2x） 例3 解：去括号，得3－3x＞2－4x。 移项，得－3x+4x＞2－3。 合并同类项，得x＞－1。 03 新知讲解 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心。 1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。 解一元一次不等式的注意事项： 2. 不等式两边都乘或除以同一个负数时,要改变不等号的方向。 解：去分母，得 x≥－5。 3(1+x)≤2(1+2x)+6 。 总结归纳 解不等式时，有哪些易错的地方或者需要注意的细节？ 思考 易漏乘不含分母的项，记得添括号。 括号前若是减号，去括号后括号内各项符号均需改变。 移项的过程中要改变项的符号。 不等号两边都除以（或都乘以）负数，不等号的方向发生改变。 点的空心，实心； 解的方向朝向； 数轴的三要素。 解不等式 ≤ ，并把解集在数轴上表示出来。 去括号，得 。 移项，得 合并同类项，得 两边都除以－1，得 3+3x≤2+4x+6 3x－4x≤2+6－3。 －x≤5。 03 新知讲解 解一元一次不等式，是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为“x＞a（或x≥a）”或“x＜a（或x ≤a）”的形式。 03 新知讲解 归纳：解一元一次不等式的步骤 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分 母 不等式的两边都乘各分母的最小公倍数。 不等式的基本性质3。 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。 去括 号 一般先去小括号,再去中括号，最后去大括号。 单项式乘多项式法则。 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号。 变式训练2 解不等式 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以20，得 思考：你还有其他解法吗？ 变式训练2 解不等式 解不等式时，根据不等式的特点选择合适简捷的运算策略，提高运算的准确性。 解：化简，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 03 新知讲解 归纳：解一元一次不等式的步骤 步骤 具体做法 根据 注意事项 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边。 不等式的基本性质2。 （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变。 合并 同类 项 合并同类项法则。 03 新知讲解 归纳：解一元一次不等式的步骤 步骤 具体做法 根据 注意事项 系数 化为 1 不等式的基本性质3。 当不等式的两边都乘 （或都除以）同一个负 数时，不等号的方向要 改变。 04 课堂练习 解：由题意得： 3 x+1 2 x-1 6 x-1 － ≥ 解得 x≤3 不大于3的正整数有1、2、3三个 2.当x取何正整数时，代数式 与 的值的差不小于 的值？ 2 x-1 6 x-1 3 x+1 2(x+1)-3(x-1)≥(x-1) 2x+2-3x+3≥x-1 2x-3x-x≥-1-2-3 -2x≥-6 思维拓展 解不等式 解：化简，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 思考：你还有其他不同的解法吗？ 依据：分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 05 课堂小结 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数. 不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号. 1.解一元一次不等式的步骤： 2.解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质. 3.解一元一次不等式时，它的移项法则是: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂总结 一元一次不等式的解法 步骤 目标 数学思想 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 将不等式化为 “x＞a(或x≥a)” 或“x＜a(或x≤a)” 的形式。 类比思想、化归思想 谢谢大家聆听 $