第十四章全等三角形单元复习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 单元复习同步练，分层覆盖全等三角形判定、性质及应用，梯度从基础辨析到综合探究，强化推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等判定（SSS/SAS/ASA等）、性质直接应用|选择1-5直接考查判定依据，填空11-13结合中点、角平分线性质| |能力提升|性质综合应用、简单推理|填空14-15涉及垂直条件下全等证明，选择6-8需多步推理| |综合应用|动态问题、探究性证明|选择9-10含多结论判断与动点全等，解答20结合尺规作图与推理证明|

· 第十四章 全等三角形 单元复习 · 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量和，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以一定和相等．”则淇淇得到和全等的依据是（   ） A． B． C． D． 2．小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为的平分线，于E，于F，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 6．如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（   ） A． B． C． D． 7．的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．都不全等 8．如图，在M，N两个小木块之间恰好放入一个等腰直角三角板．已知木块M，N的高分别为，，点A，B分别与两木块的顶端重合，点C在上，则两木块之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______． 12．和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A，B 的坐标分别为，，点在x轴上，且，则点 的坐标为_________． 13．如图，是的角平分线，，，且，则的面积是_______．    14．如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为_____． 15．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为_______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．已知：如图，，    (1)用尺规作图法作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)是的平分线上的一点，，交于点，，垂足为点．如果，求的长． 17．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数． 18．如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得，量得．    (1)求的度数 (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？ 19．七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 回答下列问题： (1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； (2)请你帮助小明写出正确的证明过程． 20．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． (1)如图，下列操作中，作的平分线的正确顺序是___________（将序号按正确的顺序写在横线上） ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，在内，两弧交于点． ②以点为圆心，适当长为半径画弧．交于点，交于点． ③画射线，交于点． ④线段即为的一条角平分线． (2)上述作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的___________（判定方法）； (3)如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，图中与相等的角是___________；请你猜想与的数量关系，并说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D D A A B D 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】此题考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：A、带①②去，符合判定，能得到一块完全一样的三角形玻璃； B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃； C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃； D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃． 故选：A． 3．C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 4．C 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握该性质是解题的关键．由已知结合角平分线的性质可得，，再根据三角形面积计算公式可求出的面积． 【详解】解：∵为的平分线，于E，于F， ∴， ∵，，， ∴． 5．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 6．D 【分析】根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到，故选项D符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．由全等三角形的判定可求解． 【详解】解∶由“”可证图乙和全等，由“”可证图丙和全等． 故选∶A． 8．A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质等；由等腰三角形的性质得，，由得，由全等三角形的性质即可求解；掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中 ， ()， ， ， ()； 故选：A． 9．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质． 利用“”证，依据全等三角形对应角相等，得．分析线段关系，判断不成立．由全等得，进而推出．根据全等三角形面积相等，得，统计正确结论个数． 【详解】∵， ∴，即． ∵，， ∴， ∴①正确． ∵， ∴， ∴②正确． 由前面已证，仅根据已知条件无法得出， ∴③错误． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴④正确． 由于，根据全等三角形的性质：全等三角形面积相等， ∴， ∴⑤正确． 综上，①②④⑤正确，正确的个数是4个， 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质，并根据不同的全等情况进行分类讨论是解题的关键．已知，要使与全等，需分两种情况讨论：，；，；根据这两种全等情况，结合已知边长和点的运动速度，计算出运动时间，进而求出点的运动速度． 【详解】解：∵，为中点， ∴， 设运动时间为秒，则，， 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 综上，点的运动速度为或 故选：D． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的应用：解题的关键是熟练掌握全等三角的判定法方法． 利用证明，即可解答． 【详解】解： 点既是的中点，也是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质可得，，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：，的坐标分别为，， ，， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 13．12 【分析】过点D作于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然根据的面积列式求出的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于E，于F，    ∵是的一条角平分线， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点． 14．3 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 通过证明，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明． 由旋转的性质和等边三角形的性质可证，利用勾股定理求出即可解决题． 【详解】解：是由旋转得到， ， ，，， 是等边三角形， ． ， ． ，， ， ． 故答案为：． 16．(1) 如图，为所求作的角平分线， (2)3 【分析】本题主要考查角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）过点作于点，可得出，在中，由直角三角形的性质得出的长，再由角平分线的性质求得的长． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作于点．    ∵平分，，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∴． 17． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即． ∵， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理即可求得答案． （2）证得即可求得答案． 【详解】（1）∵，， ∴． （2）∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． ∴这两个电线塔之间的距离是． 19．(1)一，全等三角形的对应角相等 (2) 证明：在和中， ∵，，        ∴                ∴，                  ∴平分． 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． （1）根据全等三角形的性质和判定定理求解即可； （2）首先证明出，得到，即可得到平分． 【详解】（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等； （2）略 20．(1)②①③④ (2) (3)；， 理由：∵， ∴， ∵的平分线与平分线交于点， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ，理由如下： 在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）利用尺规作图作角平分线的步骤解答即可； （2）连接，然后根据全等三角形的判定定理解答即可； （3）根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可找到与相等的角；在上截取，连接；再证明得到，；再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：作的平分线的正确顺序是②①③④； 故答案为：②①③④； （2）如图：连接， 由作图可知：， 又， ∴ 故答案为； （3）略 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、与角平分线有关的三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 答案第6页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $